高等學(xué)校數(shù)學(xué)系列教材：解析函數(shù)邊值問(wèn)題教程
定 價(jià)：39 元
- 作者：路見(jiàn)可 著
- 出版時(shí)間：2009/12/1
- ISBN：9787307074316
- 出 版 社：武漢大學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O175.8
- 頁(yè)碼：447
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開(kāi)本：16開(kāi)
解析函數(shù)的邊值問(wèn)題及其在奇異積分方程上應(yīng)用的最基本的內(nèi)容，也包括了著者本人的一些研究工作，是函數(shù)論分支方面的一本專(zhuān)著。具備數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)和復(fù)變函數(shù)基本知識(shí)的讀者可順利閱讀《解析函數(shù)邊值問(wèn)題教程》。它可作為大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)學(xué)生和研究生的教材或教學(xué)參考書(shū)。由于這一分支在實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，《解析函數(shù)邊值問(wèn)題教程》也可作為有關(guān)科技研究人員的參考用書(shū)。
解析函數(shù)的邊值問(wèn)題是復(fù)變函數(shù)論中極為重要的分支之一。由于許多力學(xué)的、物理學(xué)的、工程技術(shù)中的實(shí)際問(wèn)題往往可化為這類(lèi)問(wèn)題或者化為奇異積分方程，而后者又與這類(lèi)問(wèn)題有著緊密的聯(lián)系，所以它有著廣泛的應(yīng)用。為首的前蘇聯(lián)學(xué)派，在這方面做出了許多杰出的工作，并以其專(zhuān)著[42]聞名于世的專(zhuān)著[36]也總結(jié)了這方面的工作。在我們國(guó)內(nèi)，從20世紀(jì)50年代起也有不少同志關(guān)心和從事這方面的研究工作，并進(jìn)行與此有關(guān)的一些其他方面的工作，如數(shù)學(xué)彈性力學(xué)、廣義解析函數(shù)及其在偏微分方程中的應(yīng)用等。
上面提到的兩本專(zhuān)著內(nèi)容豐富，但篇幅過(guò)大，不便于初學(xué)。本書(shū)的目的之一就是力圖以較少的篇幅將讀者帶進(jìn)這一領(lǐng)域中，因此取材盡量選擇著者認(rèn)為最基本的內(nèi)容。另一方面，書(shū)中也適當(dāng)?shù)厥杖肓酥咭约坝嘘P(guān)同志在這方面的某些工作成果。
由于設(shè)想的讀者對(duì)象不只限于數(shù)學(xué)工作者，也包括廣大的科技工作者，因此本書(shū)要求的預(yù)備知識(shí)只限于數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)和復(fù)變函數(shù)。此外，還用到了一點(diǎn)有關(guān)Fredholm積分方程的知識(shí)，已列入附錄中。
第一章 Cauhly型積分
1.1 Cauchy型積分的意義
1.1.1 Cauchy型積分的定義
1.1.2 分區(qū)全純函數(shù)
1.2 Plemelj公式
1.2.1 Cauchy主值積分
1.2.2 曲線上弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)的關(guān)系
1.2.3 Holder條件
1.2.4 Cauchy主值積分存在的一個(gè)充分條件
1.2.5 Plemelj公式
1.3 Cauchy型積分邊值的性質(zhì)
1.3.1 Privalov定理
1.3.2 Cauchy型積分邊值的導(dǎo)數(shù)
1.4 核密度中含有參數(shù)的Cauchy主值積分和積分換序問(wèn)題
1.4.1 核密度帶參數(shù)的Cauchy主值積分
1.4.2 積分換序問(wèn)題
1.4.3 Cauchy主值積分反演公式
1.5 無(wú)窮直線上的Cauchy型積分
1.5.1 H類(lèi)
1.5.2 實(shí)軸上的cauchy型積分及其性質(zhì)
1.6 解析函數(shù)邊值的條件
1.6.1 全純函數(shù)邊值的條件
1.6.2 亞純函數(shù)邊值的條件
1.7 高階奇異積分和留數(shù)定理的推廣
1.7.1 Cauchy定理的推廣
1.7.2 高階奇異積分
1.7.3 留數(shù)定理的推廣
第二章 封閉曲線情況下的基本邊值問(wèn)題
2.1 引言
2.1.1 Riemann邊值問(wèn)題的提法
2.1.2 跳躍問(wèn)題及其解法
2.2 齊次Riemann邊值問(wèn)題
2.2.1 齊次R問(wèn)題與指標(biāo)概念
2.2.2 齊次R問(wèn)題的解法一簡(jiǎn)單情況
2.2.3 典則函數(shù)
2.2.4 齊次R問(wèn)題的解法～般情況
2.3 非齊次Riemann邊值問(wèn)題
2.3.1 非齊次R問(wèn)題的求解
2.3.2 相聯(lián)R問(wèn)題
2.4 無(wú)窮曲線上的Riemann邊值問(wèn)題
2.4.1 實(shí)軸上的R問(wèn)題
2.4.2 幾點(diǎn)說(shuō)明
2.5 非正則型的Riemann邊值問(wèn)題
2.5.1 齊次問(wèn)題
2.5.2 非齊次問(wèn)題
2.6 Hilbert邊值問(wèn)題
2.6.1 問(wèn)題的提法
2.6.2 單位圓內(nèi)的函數(shù)在圓外的對(duì)稱(chēng)擴(kuò)張
2.6.3 單位圓的H問(wèn)題
2.6.4 半平面中的H問(wèn)題
2.7 復(fù)合邊值問(wèn)題
2.7.1 復(fù)合邊值問(wèn)題的提法與轉(zhuǎn)化
2.7.2 RH問(wèn)題的求解
2.8 周期邊值問(wèn)題
2.8.1 周期Riemann邊值問(wèn)題的提法與轉(zhuǎn)化
2.8.2 齊次PR問(wèn)題
2.8.3 非齊次PR問(wèn)題
2.8.4 周期Hilbert邊值問(wèn)題
2.9 雙周期Riemann邊值問(wèn)題
2.9.1 橢圓函數(shù)
2.9.2 雙周期Riemann邊值問(wèn)題的提法與跳躍問(wèn)題的解法
2.9.3 一般DR邊值問(wèn)題的解法
2.10 雙準(zhǔn)周期的Riemann邊值問(wèn)題
2.10.1 雙準(zhǔn)周期解析函數(shù)
2.10.2 加法雙準(zhǔn)周期的R問(wèn)題
2.10.3 乘法雙準(zhǔn)周期的R問(wèn)題
2.11 雙周期解析函數(shù)Dirichlet問(wèn)題
2.11.1 雙周期解析函數(shù)的積分表示式
2.11.2 雙周期Dirichlet問(wèn)題
2.12 雙準(zhǔn)周期解析函數(shù)DIrichlet問(wèn)題
2.12.1 加法雙準(zhǔn)周期I）irichlet問(wèn)題
2.12.2 乘法雙準(zhǔn)周期的齊次Dirichlet問(wèn)題
2.12.3 乘法雙準(zhǔn)周期解析函數(shù)的積分表示式
2.12.4 乘法雙準(zhǔn)周期的非齊次Dirichlet問(wèn)題
2.13 雙周期解析函數(shù)的Hilbert問(wèn)題
2.13.1 MQ正規(guī)化
2.13.2 雙周期Hilbert邊值問(wèn)題
第三章 封閉曲線情況下的奇異積分方程
3.1 Cauchy核的奇異積分方程和奇異算子
3.1.1 一般概念
3.1.2 奇異算子的性質(zhì)
3.2 特征方程及其相聯(lián)方程的解法
3.2.1 特征方程的解法
3.2.2 特征方程的相聯(lián)方程的解法
3.2.3 特征方程的Noether定理
3.3 奇異積分方程的正則化及一般的Noether定理
3.3.1 奇異積分方程的正則化
3.3.2 Noether定理
3.4 含周期核的奇異積分方程
3.4.1 Hilbert核的奇異積分方程
3.4.2 含函數(shù)核的奇異積分方程
3.5 一類(lèi)奇異積分方程的直接解法
3.5.1 引言
3.5.2 求解的一般方法
3.5.3 a（z）±b（z）無(wú)相同零點(diǎn)的正則型情況
3.5.4 a（z）±b（z）無(wú)相同零點(diǎn)的非正則型情況
3.5.5 a（z）±b（z）有相同零點(diǎn)的情況
3.5.6 一些應(yīng)用
第四章 一般情況下的邊值問(wèn)題
4.1 Cauchy型積分在端點(diǎn)附近的性質(zhì)
4.1.1 核密度屬H類(lèi)的情況
4.1.2 H+類(lèi)函數(shù)
4.1.3 核密度屬H+類(lèi)時(shí)Cauchy型積分的性質(zhì)
4.1.4 核密度屬H+類(lèi)時(shí)Cauchy主值積分的性質(zhì)
4.1.5 積分路徑具有節(jié)點(diǎn)的情況
4.2 一般Riemann邊值問(wèn)題
4.2.1 開(kāi)口弧段上的R問(wèn)題
4.2.2 帶節(jié)點(diǎn)曲線上的R問(wèn)題
4.2.3 相聯(lián)R問(wèn)題
4.2.4 幾種重要特殊情況
4.3 間斷系數(shù)的Hilbert邊值問(wèn)題
4.3.1 單位圓情況
4.3.2 半平面情況
4.4 其他邊值問(wèn)題
4.4.1 一般復(fù)合邊值問(wèn)題
4.4.2 一般的PR問(wèn)題
4.4.3 開(kāi)口弧段的I）R問(wèn)題
4.4.4 開(kāi)口弧段的QR問(wèn)題
第五章 一般情況下的奇異積分方程
5.1 特征方程及其相聯(lián)方程
5.1.1 特征方程
5.1.2 相聯(lián)方程
5.1.3 一般Cauchy主值積分的反演
5.2 完全奇異積分方程
5.2.1 正則化問(wèn)題
5.2.2 正則化方程的討論
5.2.3 一般情況下的Noether定理
5.3 一般帶周期核的奇異積分方程
5.3.1 曲線帶節(jié)點(diǎn)的Hilbert核奇異積分方程
5.3.2 一般Hilbert核積分的反演
5.3.3 實(shí)軸上的Hitbert核積分的反演
5.3.4 修改的反演問(wèn)題
5.3.5 開(kāi)口弧段上帶函數(shù)核的奇異積分方程
5.4 方程具有一階奇異性解的情況
5.4.1 Fredholm方程情況
5.4.2 Cauchy核奇異方程情況
5.4.3 特征方程及其相聯(lián)方程的解
第六章 函數(shù)組的邊值問(wèn)題與奇異積分方程組
6.1 函數(shù)組的Riemann邊值問(wèn)題
6.1.1 一些記號(hào)與名稱(chēng)
6.1.2 齊次R問(wèn)題化為Fredholm方程
6.1.3 齊次R問(wèn)題的典則解組
6.1.4 齊次R問(wèn)題的一般解與指標(biāo)
6.1.5 函數(shù)組的相聯(lián)齊次R問(wèn)題
6.1.6 函數(shù)組的非齊次R問(wèn)題
6.2 函數(shù)組的Hilbert邊值問(wèn)題和復(fù)合邊值問(wèn)題
6.2.1 典則矩陣的一般表示
6.2.2 函數(shù)組的齊次H問(wèn)題
6.2.3 函數(shù)組的非齊次H問(wèn)題
6.2.4 函數(shù)組的RH問(wèn)題
6.3 奇異積分方程組
6.3.1 特征奇異積分方程組
6.3.2 特征方程的相聯(lián)方程
6.3.3 完全奇異積分方程組及其正則化
6.3.4 奇異積分方程組的Noether定理
6.4 某些直接有效解法
6.4.1 有理系數(shù)矩陣的R問(wèn)題
6.4.2 核與系數(shù)具解析性的奇異積分方程組
6.4.3 解析核密度的奇異積分的反演
第七章 其他問(wèn)題
7.1 與某些分式線性變換群相聯(lián)系的邊值問(wèn)題與奇異積分方程
7.1.1 分式線性變換群
7.1.2 與有限分式線性變換群有關(guān)的Riemann邊值問(wèn)題
7.1.3 與有限分式線性變換群有關(guān)的奇異積分方程
7.2 帶位移的邊值問(wèn)題和奇異積分方程
7.2.1 帶位移的Riemann邊值問(wèn)題
7.2.2 保形粘合定理以及SR問(wèn)題轉(zhuǎn)化為R問(wèn)題
7.2.3 其他帶位移的邊值問(wèn)題
7.2.4 帶位移的奇異積分方程
7.3 卷積型線性方程組
7.3.1 Laurent變換
7.3.2 （A）型方程組
7.3.3 （B）型方程組
7.4 Cauchy主值積分的近似計(jì)算
7.4.1 奇點(diǎn)分離法
7.4.2 Gauss-Chel9yshev型求積公式
7.4.3 用分段線性函數(shù)逼近Cauchy主值積分
7.5 帶根號(hào)的邊值問(wèn)題
7.5.1 帶根號(hào)的Riemann邊值問(wèn)題
7.5.2 應(yīng)用于一種非線性奇異積分方程
7.5.3 帶根號(hào)的Hilbert邊值問(wèn)題
7.5.4 開(kāi)口弧上的帶根號(hào)Riemann邊值問(wèn)題
7.6 解具高階奇異性的Riemann邊值問(wèn)題及其應(yīng)用
7.6.1 解具高階奇異性的Riemann邊值問(wèn)題
7.6.2 應(yīng)用于求解具一階奇異性的特征奇異積分方程
附錄 有關(guān)Fredholm積分方程的結(jié)果
1.Fredholm定理
2.預(yù)解核
3.推廣
參考文獻(xiàn)
索引
書(shū)單推薦
