中公最新版2014安徽省公務(wù)員錄用考試專業(yè)教材:行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)(附價(jià)值560元名師點(diǎn)睛班+580元網(wǎng)校核心考點(diǎn)班+99元中公網(wǎng)校代金券等)
定 價(jià):58 元
叢書名:安徽省公務(wù)員錄用考試專業(yè)教材
- 作者:李永新 主編
- 出版時(shí)間:2013/10/1
- ISBN:9787511505989
- 出 版 社:人民日?qǐng)?bào)出版社
- 中圖法分類:D630.3
- 頁(yè)碼:
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開(kāi)本:大16開(kāi)
《中公教育·2014安徽省公務(wù)員錄用考試專業(yè)教材:行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)(最新版)》有別于其他傳統(tǒng)輔導(dǎo)書的編寫形式,摒棄了理論知識(shí)的單純介紹和大量例題的簡(jiǎn)單堆砌,將兩者巧妙地結(jié)合在一起。重在通過(guò)系統(tǒng)、深度的講解,抓住考生在復(fù)習(xí)過(guò)程中所遇到問(wèn)題的根源,綜合提升考生對(duì)于核心考點(diǎn)及相關(guān)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)水平。是一本難得的好書!
為解決考生對(duì)于《中公教育·2014安徽省公務(wù)員錄用考試專業(yè)教材:行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)(最新版)》拿分難的煩惱,幫助考生全面、高效地進(jìn)行復(fù)習(xí),快速提高考試成績(jī),中公教育公務(wù)員考試研究院專家與教材編研團(tuán)隊(duì),在李永新老師的帶領(lǐng)下,深入研讀了安徽省公務(wù)員考試的最新變化特點(diǎn),結(jié)合考試大綱與歷年真題,歷時(shí)數(shù)月,推出了這本真正契合安徽省公務(wù)員考試《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》的輔導(dǎo)教材。
李永新,中公教育首席研究與輔導(dǎo)專家。畢業(yè)于北京大學(xué)政府管理學(xué)院,具有深厚的公務(wù)員考試核心理論專業(yè)背景,對(duì)中央國(guó)家機(jī)關(guān)和地方各級(jí)公務(wù)員招錄考試有著博大精深的研究,極具豐富的公務(wù)員考試實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)。主持并研發(fā)了引領(lǐng)公考領(lǐng)域行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的深度輔導(dǎo)教材系列和輔導(dǎo)課程、專項(xiàng)突破輔導(dǎo)教材和輔導(dǎo)課程,幫助無(wú)數(shù)考生成就了夢(mèng)想,備受考生推崇,是公考輔導(dǎo)領(lǐng)域行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的開(kāi)創(chuàng)者和引領(lǐng)者。
第一章 數(shù)量關(guān)系——數(shù)學(xué)運(yùn)算
第一節(jié) 數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧集萃
名師導(dǎo)學(xué)
技巧一 代入排除法
技巧二 特殊值法
技巧三 方程法
技巧四 圖解法
技巧五 歸納法
技巧六 逆推法
第二節(jié) 數(shù)學(xué)運(yùn)算?碱}型精講
題型一 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 計(jì)算問(wèn)題
一、算式求值
二、整除
第一章 數(shù)量關(guān)系——數(shù)學(xué)運(yùn)算
第一節(jié) 數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧集萃
名師導(dǎo)學(xué)
技巧一 代入排除法
技巧二 特殊值法
技巧三 方程法
技巧四 圖解法
技巧五 歸納法
技巧六 逆推法
第二節(jié) 數(shù)學(xué)運(yùn)算常考題型精講
題型一 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 計(jì)算問(wèn)題
一、算式求值
二、整除
三、同余與剩余
四、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
五、數(shù)列
六、不等式
考點(diǎn)二 幾何問(wèn)題
一、常用幾何公式
二、常用幾何性質(zhì)與定理
三、平面解析幾何
考點(diǎn)三 和差倍比問(wèn)題
題型二 三量問(wèn)題
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 行程問(wèn)題
一、基礎(chǔ)行程問(wèn)題
二、多次相遇問(wèn)題
三、其他行程問(wèn)題
考點(diǎn)二 利潤(rùn)問(wèn)題
考點(diǎn)三 工程問(wèn)題
考點(diǎn)四 濃度問(wèn)題
題型三 組合問(wèn)題
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 排列組合問(wèn)題
一、排列組合問(wèn)題基本原理
二、排列組合問(wèn)題基本概念
三、排列組合問(wèn)題解題方法
四、錯(cuò)位重排問(wèn)題
考點(diǎn)二 概率問(wèn)題
考點(diǎn)三 容斥問(wèn)題
考點(diǎn)四 抽屜問(wèn)題
第三節(jié) 數(shù)學(xué)運(yùn)算其他題型精講
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 時(shí)鐘問(wèn)題
一、鐘面問(wèn)題
二、壞鐘問(wèn)題
考點(diǎn)二 推理問(wèn)題
考點(diǎn)三 年齡問(wèn)題
考點(diǎn)四 日期問(wèn)題
考點(diǎn)五 方陣問(wèn)題
考點(diǎn)六 植樹問(wèn)題
考點(diǎn)七 雞兔同籠問(wèn)題
考點(diǎn)八 牛吃草問(wèn)題
高分強(qiáng)化訓(xùn)練
第二章 判斷推理——圖形推理
第一節(jié) 圖形推理技巧集萃
名師導(dǎo)學(xué)
技巧一 特征分析法
一、特征圖形分析
二、特征元素分析
技巧二 求同分析法
一、特征屬性求同
二、構(gòu)成元素求同
技巧三 對(duì)比分析法
一、對(duì)比尋找細(xì)微差異
二、對(duì)比尋找轉(zhuǎn)化方式
技巧四 位置分析法
一、組合圖形的相對(duì)位置
二、同一圖形的位置變化
第二節(jié) 圖形推理題型精講
題型一 數(shù)量型圖形推理
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 線條數(shù)與筆畫數(shù)
考點(diǎn)二 封閉區(qū)域數(shù)
考點(diǎn)三 點(diǎn)的個(gè)數(shù)
考點(diǎn)四 角的個(gè)數(shù)
考點(diǎn)五 特殊元素的個(gè)數(shù)
考點(diǎn)六 圖形部分?jǐn)?shù)
考點(diǎn)七 圖形種類數(shù)
考點(diǎn)八 數(shù)量換算
題型二 特征型圖形推理
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 對(duì)稱性
考點(diǎn)二 直曲性
考點(diǎn)三 封閉與開(kāi)放性
考點(diǎn)四 結(jié)構(gòu)特征
考點(diǎn)五 構(gòu)成特征
考點(diǎn)六 一筆畫特征
題型三 位置型圖形推理
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 圖形移動(dòng)
考點(diǎn)二 圖形旋轉(zhuǎn)
考點(diǎn)三 圖形翻轉(zhuǎn)
題型四 組合型圖形推理
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 圖形疊加
考點(diǎn)二 圖形組合
題型五 空間型圖形推理
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 平面與立體的轉(zhuǎn)化
一、對(duì)三維空間的認(rèn)識(shí)——區(qū)分相鄰面與相對(duì)面
二、線條類的“折紙盒”問(wèn)題——標(biāo)點(diǎn)法
三、圖形類的“折紙盒”問(wèn)題——小圖形的相關(guān)性
考點(diǎn)二 立體圖形與其三視圖
高分強(qiáng)化訓(xùn)練
第三章 判斷推理——邏輯判斷
第一節(jié) 邏輯判斷技巧集萃
名師導(dǎo)學(xué)
技巧一 找突破口法
一、與確定條件有關(guān)的條件
二、反復(fù)提及的條件
三、唯一條件
技巧二 假設(shè)法
一、選項(xiàng)假設(shè)法
二、題干假設(shè)法
技巧三 排除法
技巧四 排序法
技巧五 圖表法
一、列表法
二、畫圖法
技巧六 計(jì)算法
第二節(jié) 邏輯判斷題型精講
題型一 可能性推理
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 削弱型題目
一、削弱型題目題型特點(diǎn)
二、削弱型題目的解題步驟
三、削弱型題目解題方法
一 削弱論點(diǎn)
二 削弱論據(jù)
三 削弱論證關(guān)系
四 削弱因果聯(lián)系
五 削弱程度的比較
六 不能削弱型
考點(diǎn)二 加強(qiáng)型題目
一、加強(qiáng)型題目題型特點(diǎn)
二、加強(qiáng)型題目解題方法
一 加強(qiáng)論點(diǎn)
二 加強(qiáng)論據(jù)
三 加強(qiáng)論證關(guān)系
考點(diǎn)三 前提型題目
一、前提型題目題型特點(diǎn)
二、前提型題目的解題步驟
三、前提型題目解題方法
一 建立聯(lián)系
二 排除他因
三 推論可行
考點(diǎn)四 解釋型題目
一、解釋型題目題型特點(diǎn)
二、解釋型題目的解題步驟
三、解釋型題目解題方法
考點(diǎn)五 評(píng)價(jià)型題目
一、評(píng)價(jià)型題目題型特點(diǎn)
二、評(píng)價(jià)型題目的解題步驟
三、評(píng)價(jià)型題目考查方式
一 常規(guī)評(píng)價(jià)
二 找爭(zhēng)論的焦點(diǎn)
三 直接評(píng)價(jià)論證方法
四 尋找相似的邏輯結(jié)構(gòu)
考點(diǎn)六 結(jié)論型題目
一、結(jié)論型題目題型特點(diǎn)
二、結(jié)論型題目的解題步驟
三、結(jié)論型題目解題方法
一 對(duì)題干信息的理解
二 需要?dú)w納題干論點(diǎn)
題型二 必然性推理
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 直言命題
一、直言命題基礎(chǔ)知識(shí)
一 概念間關(guān)系
二 直言命題的分類
三 直言命題的真假關(guān)系
四 直言命題的變形推理
五 直言命題的對(duì)當(dāng)關(guān)系
六 三段論推理
七 直言模態(tài)命題
二、直言命題題型精講
一 直言命題一句推論型
二 直言命題多句推論型
三 三段論補(bǔ)充前提型
四 直言命題未知真假型
考點(diǎn)二 復(fù)言命題
一、復(fù)言命題基礎(chǔ)知識(shí)
一 復(fù)言命題定義
二 復(fù)言命題的基本推理規(guī)則
三 復(fù)言命題的復(fù)雜推理
二、復(fù)言命題題型精講
一 復(fù)言命題一句推論型
二 復(fù)言命題多句推論型
三 復(fù)言命題補(bǔ)充前提型
四 復(fù)言命題未知真假型
題型三 智力推理
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 真假型
考點(diǎn)二 排序型
考點(diǎn)三 匹配型
考點(diǎn)四 數(shù)學(xué)型
考點(diǎn)五 其他型
高分強(qiáng)化訓(xùn)練
第四章 判斷推理——定義判斷
第一節(jié) 定義判斷技巧集萃
名師導(dǎo)學(xué)
技巧一 提取要點(diǎn)法
一、定義要點(diǎn)的分類
一 主體
二 客體
三 目的
四 原因
五 條件
六 方式、方法或手段
七 結(jié)果
二、提取要點(diǎn)法的應(yīng)用
技巧二 關(guān)鍵信息歸納法
一、定義的關(guān)鍵信息
二、關(guān)鍵信息歸納法的應(yīng)用
第二節(jié) 定義判斷題型精講
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 傳統(tǒng)對(duì)應(yīng)型
考點(diǎn)二 升級(jí)篩選型
高分強(qiáng)化訓(xùn)練
第五章 判斷推理——類比推理
第一節(jié) 類比推理技巧集萃
名師導(dǎo)學(xué)
技巧一 遣詞造句法
一、遣詞造句法之遣詞
二、遣詞造句法之造句
技巧二 橫縱對(duì)比法
第二節(jié) 解題必備核心知識(shí)
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 概念間關(guān)系
考點(diǎn)二 近反義關(guān)系
考點(diǎn)三 描述關(guān)系
考點(diǎn)四 條件關(guān)系
考點(diǎn)五 語(yǔ)法關(guān)系
第三節(jié) 類比推理題型精講
名師導(dǎo)學(xué)
題型一 傳統(tǒng)題型
一、基本概念
一 兩詞型
二 三詞型
二、解題思路
一 一種橫向邏輯關(guān)系作答
二 多種橫向邏輯關(guān)系共同作答
三 一種縱向邏輯關(guān)系作答
四 橫縱或縱橫 邏輯關(guān)系聯(lián)合作答
題型二 對(duì)當(dāng)型
高分強(qiáng)化訓(xùn)練
第六章 言語(yǔ)理解與表達(dá)
第一節(jié) 言語(yǔ)理解與表達(dá)技巧集萃
名師導(dǎo)學(xué)
技巧一 對(duì)應(yīng)分析法
一、解釋關(guān)系
二、并列關(guān)系
三、順承關(guān)系
四、遞進(jìn)關(guān)系
五、轉(zhuǎn)折關(guān)系
技巧二 關(guān)鍵信息識(shí)別法
一、關(guān)鍵詞
一 高頻詞:確定文段論述主題、重點(diǎn)
二 表示某一特定含義的概念:確定文段落腳點(diǎn)
三 提示文段重點(diǎn)或結(jié)構(gòu)的詞:指示重點(diǎn)、區(qū)分層次
二、關(guān)鍵句
三、關(guān)鍵暗示信息
一 修辭手法
二 標(biāo)點(diǎn)符號(hào)
三 數(shù)字信息
第二節(jié) 言語(yǔ)理解與表達(dá)題型精講
題型一 邏輯填空
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 實(shí)詞填空
一、詞語(yǔ)的理性義
一 詞義的側(cè)重點(diǎn)
二 詞義所指的范圍
三 詞義的輕重程度
二、詞語(yǔ)的色彩義
一 詞語(yǔ)的感情色彩
二 詞語(yǔ)的語(yǔ)體色彩
三 詞語(yǔ)的形象色彩
三、詞語(yǔ)搭配
一 習(xí)慣搭配
二 ?紝I(yè)術(shù)語(yǔ)
四、詞義辨析方法
一 語(yǔ)素分析法
二 語(yǔ)法判定法
考點(diǎn)二 成語(yǔ)填空
一、理解成語(yǔ)含義
一 望文生義
二 斷詞取義
三 忽視多義
四 形近、音近混淆
二、判斷成語(yǔ)恰當(dāng)?shù)慕嵌?br /> 一 從適用對(duì)象角度判斷
二 從程度輕重角度判斷
三 從側(cè)重點(diǎn)角度判斷
四 從感情色彩角度判斷
五 從語(yǔ)法角度判斷
六 從語(yǔ)義重復(fù)角度判斷
考點(diǎn)三 關(guān)聯(lián)詞填空
一、并列關(guān)系
二、承接關(guān)系
三、遞進(jìn)關(guān)系
四、選擇關(guān)系
五、轉(zhuǎn)折關(guān)系
六、假設(shè)關(guān)系
七、條件關(guān)系
八、因果關(guān)系
題型二 語(yǔ)句表達(dá)
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 語(yǔ)句排序
一、根據(jù)首尾句
二、根據(jù)關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)
三、根據(jù)指代詞
四、根據(jù)邏輯順序
五、根據(jù)承啟關(guān)系
考點(diǎn)二 語(yǔ)句填充
一、話題統(tǒng)一
二、前后照應(yīng)
三、意境協(xié)調(diào)
四、句式一致
五、音節(jié)和諧
題型三 片段閱讀
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 主旨觀點(diǎn)型題目
一、題型特點(diǎn)
一 材料特點(diǎn)
二 提問(wèn)方式特點(diǎn)
三 正確答案特點(diǎn)
二、解題技巧
一 特定字眼
二 論述對(duì)象
三 論證方法
四 感情傾向
考點(diǎn)二 細(xì)節(jié)理解型題目
一、無(wú)中生有
二、顛倒黑白
三、偷換概念
四、以偏概全
五、混淆時(shí)態(tài)
六、邏輯混亂
七、推斷錯(cuò)誤
考點(diǎn)三 詞句理解型題目
一、題型特點(diǎn)
二、解題技巧
考點(diǎn)四 推斷下文型題目
一、題型特點(diǎn)
二、解題技巧
一 關(guān)注尾句
二 鎖定材料結(jié)構(gòu)
三 排除三種信息:前文信息、本文信息、無(wú)關(guān)信息
高分強(qiáng)化訓(xùn)練
第七章 資料分析
第一節(jié) 資料分析考點(diǎn)精講
名師導(dǎo)學(xué)
考點(diǎn)一 增長(zhǎng)問(wèn)題
一、增長(zhǎng)率問(wèn)題
一 同比增長(zhǎng)率
二 環(huán)比增長(zhǎng)率
三 年均增長(zhǎng)率
二、增長(zhǎng)量問(wèn)題
一 同比增長(zhǎng)量
二 環(huán)比增長(zhǎng)量
三 年均增長(zhǎng)量
考點(diǎn)二 百分?jǐn)?shù)、百分點(diǎn)問(wèn)題
一、“降低增加 了a%”和“降低增加 為a%”
二、區(qū)分“占”、“超”、“為”、“比”
三、拉動(dòng)……增長(zhǎng)……百分點(diǎn)
考點(diǎn)三 比重問(wèn)題
一、比重
二、比重與增長(zhǎng)
一 比重的變化幅度
二 部分增加量
考點(diǎn)四 倍數(shù)、翻番問(wèn)題
一、倍數(shù)問(wèn)題
一 倍數(shù)與增長(zhǎng)率
二 倍數(shù)與增長(zhǎng)量
二、翻番問(wèn)題
考點(diǎn)五 平均數(shù)、中位數(shù)問(wèn)題
一、平均數(shù)
一 平均數(shù)
二 加權(quán)平均數(shù)
二、中位數(shù)
考點(diǎn)六 進(jìn)出口額問(wèn)題
一、進(jìn)出口額
二、貿(mào)易順/逆差
一 貿(mào)易順差
二 貿(mào)易逆差
考點(diǎn)七 指數(shù)問(wèn)題
考點(diǎn)八 利率問(wèn)題
考點(diǎn)九 匯率問(wèn)題
第二節(jié) 資料分析技巧集萃
名師導(dǎo)學(xué)
技巧一 尾數(shù)法
一、加法運(yùn)算尾數(shù)位數(shù)規(guī)則
二、減法運(yùn)算尾數(shù)位數(shù)規(guī)則
三、乘法運(yùn)算尾數(shù)位數(shù)規(guī)則
技巧二 首數(shù)法
一、加法運(yùn)算中的首數(shù)位數(shù)規(guī)則
二、減法運(yùn)算中的首數(shù)位數(shù)規(guī)則
三、除法運(yùn)算中的首數(shù)位數(shù)規(guī)則
技巧三 有效數(shù)字法
一、乘法運(yùn)算進(jìn)舍位原則
二、除法運(yùn)算進(jìn)舍位原則
技巧四 特征數(shù)字法
一、尾數(shù)為5、25、125的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化
二、小數(shù)與真分?jǐn)?shù)的近似轉(zhuǎn)化
三、小數(shù)與無(wú)理數(shù)的轉(zhuǎn)化
技巧五 乘除法轉(zhuǎn)化法
一、a=b/(1+x)≈b?1-x
二、a= b/(1-x)≈b?1+x
技巧六 范圍限定法
一、加法/乘法運(yùn)算
二、減法運(yùn)算
三、除法運(yùn)算
技巧七 運(yùn)算拆分法
一、乘法運(yùn)算拆分原則
二、除法運(yùn)算拆分原則
技巧八 分子分母比較法
一、化成分子相同比較
二、化成分母相同比較通分
技巧九 分子分母差額法
一、分子分母差額法模型
二、兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小的比較
三、分子分母差額法在乘法中的應(yīng)用
技巧十 常見(jiàn)算式處理技巧
一、a/b型
二、a/(1+x%)型
三、a/(1+x%)×y%型
四、a/b×(1+x%)/(1+y%)型
五、b×x%型
高分強(qiáng)化訓(xùn)練
第八章 常識(shí)判斷
第一節(jié) 常識(shí)判斷技巧集萃
名師導(dǎo)學(xué)
技巧一 排除法
技巧二 現(xiàn)實(shí)聯(lián)想法
技巧三 因果聯(lián)系法
第二節(jié) 常識(shí)判斷題型精講
題型一 重大時(shí)事熱點(diǎn)專題
考點(diǎn)一 2013年政府工作報(bào)告要點(diǎn)
考點(diǎn)二 胡錦濤在中國(guó)共產(chǎn)黨第十八次全國(guó)代表大會(huì)上的報(bào)告要點(diǎn)
題型二 政治
考點(diǎn)一 馬克思主義哲學(xué)原理
考點(diǎn)二 毛澤東思想
考點(diǎn)三 中國(guó)特色社會(huì)主義理論體系
題型三 經(jīng)濟(jì)
考點(diǎn)一 社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制
考點(diǎn)二 微觀經(jīng)濟(jì)
考點(diǎn)三 宏觀經(jīng)濟(jì)
題型四 法律
考點(diǎn)一 憲法
考點(diǎn)二 刑法
考點(diǎn)三 民法
考點(diǎn)四 行政法
題型五 科技生活
考點(diǎn)一 高新技術(shù)
考點(diǎn)二 生活常識(shí)
題型六 人文黨史
考點(diǎn)一 中國(guó)古代哲學(xué)思想
考點(diǎn)二 文學(xué)常識(shí)
考點(diǎn)三 文化常識(shí)
考點(diǎn)四 中共黨史
高分強(qiáng)化訓(xùn)練
2014安徽公考系統(tǒng)精講 專項(xiàng)高分課程體系
中公教育?全國(guó)分校一覽表
三、同余與剩余
1.余數(shù)
在整數(shù)的除法中,只有能整除與不能整除兩種情況。當(dāng)不能整除時(shí),就產(chǎn)生余數(shù)。
被除數(shù)(a)÷除數(shù)(b)=商(c)……余數(shù)(d),其中a、c均為整數(shù),b、d為自然數(shù)。
其中,余數(shù)總是小于除數(shù),即0≤d<b。
2.同余
同余:兩個(gè)整數(shù)a、b,若它們除以整數(shù)m所得的余數(shù)相等,則稱a、b對(duì)于m同余。
例:23除以5的余數(shù)是3,18除以5的余數(shù)也是3,則稱23與18對(duì)于5同余。
同余的性質(zhì):對(duì)于同一個(gè)除數(shù)m,兩個(gè)數(shù)和的余數(shù)與余數(shù)的和同余,兩個(gè)數(shù)差的余數(shù)與余數(shù)的差同余,兩個(gè)數(shù)積的余數(shù)與余數(shù)的積同余。
例:15除以7余數(shù)是1,18除以7余數(shù)是4;
15+18=33,則33除以7的余數(shù)與1+4=5除以7的余數(shù)相同;
18-15=3,則3除以7的余數(shù)與4-1=3除以7的余數(shù)相同;
15×18=270,則270除以7的余數(shù)與1×4=4除以7的余數(shù)相同。
3.剩余問(wèn)題
在公務(wù)員考試中,剩余問(wèn)題主要有以下三種情況:
、僖粋(gè)數(shù)除以4余2、除以5余2、除以6余2,這個(gè)數(shù)可表示為?
②一個(gè)數(shù)除以4余3、除以5余2、除以6余1,這個(gè)數(shù)可表示為?
③一個(gè)數(shù)除以4余1、除以5余2、除以6余3,這個(gè)數(shù)可表示為?
對(duì)于上述三種問(wèn)題,解題思路是先找出一個(gè)滿足條件的數(shù),再加上幾個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)的1、2、3、…、n倍,即為所求。
、僦,余數(shù)相同,2滿足條件,加上4、5、6的最小公倍數(shù),也滿足條件,所以該數(shù)表示為60n+2;
、谥校4+3=5+2=6+1=7,余數(shù)與除數(shù)之和相同,即和同。7滿足條件,加上4、5、6的最小公倍數(shù),也滿足條件,所以該數(shù)表示為60n+7;
、壑,1-4=2-5=3-6=-3,余數(shù)與除數(shù)之差相同,即差同。-3滿足條件,在此基礎(chǔ)上加上4、5、6的最小公倍數(shù),也滿足條件,所以該數(shù)表示為60n-3。
所以有:余同加余,和同加和,差同減差,最小公倍數(shù)做周期。
【例題7】16×41×164除以7的余數(shù)為()。
A.1B.2C.3D.4
解析:此題答案為A。因?yàn)?6÷7=2……2,41÷7=5……6,164÷7=23……3,所以16×41×164除以7的余數(shù)與2×6×3除以7的余數(shù)相同。2×6×3÷7=36÷7,余數(shù)為1。
【例題8】有一個(gè)自然數(shù)“X”,除以3的余數(shù)是2,除以4的余數(shù)是3,問(wèn)“X”除以12的余數(shù)是多少?
A.1B.5C.9D.11
解析:此題答案為D。差同減差:2-3=-1,所以X=12n-1,從而X除以12的余數(shù)為-1+12=11。
本題還可以這么思考:“X”加1之后可以被3和4整除,即加1后可被12整除,所以“X”除以12余數(shù)為11。
四、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)
最大公約數(shù):如果c是a的約數(shù),c也是b的約數(shù),那么我們稱c是a和b的公約數(shù)。一般說(shuō)來(lái),兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)不止一個(gè),我們把其中最大的一個(gè)公約數(shù),稱為這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
互質(zhì):如果兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)為1,則稱這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。
最小公倍數(shù):如果c是a的倍數(shù),c也是b的倍數(shù),那么我們稱c是a和b的公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有很多,我們把其中最小的一個(gè)公倍數(shù),稱為這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)主要有以下兩種方法:分解質(zhì)因數(shù)法、短除法。
1.分解質(zhì)因數(shù)法
可采用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù),下面以兩個(gè)數(shù)為例進(jìn)行講解,多個(gè)整數(shù)的情況可以類推。
分解質(zhì)因數(shù):每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)。
例:求24和60的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)?
24=2×2×2×3
60=2×2×3×5
最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的乘積。24、60的公有質(zhì)因數(shù)是2、2、3,所以24和60的最大公約數(shù)是2×2×3=12;
最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)和其各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積。24、60的公有質(zhì)因數(shù)是2、2、3,24的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)是2,60的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)是5,所以24、60的最小公倍數(shù)是2×2×3×2×5=120。
……