本書是科學版研究生教學叢書之一，主要講述數理統計相關內容，在第四版的基礎上修訂而成。第四版獲“2020年陜西省普通高等學校優(yōu)秀教材（研究生教育優(yōu)秀教材二等獎）”。全書共八章，內容包括統計量與抽樣分布、參數估計、統計決策與貝葉斯估計、假設檢驗、方差分析與試驗設計、回歸分析、多元分析初步、Python語言簡介。各章均配有習題，書后附有參考答案和附表。本次修訂除了對教材進行適當補充、更新外，還增加了重點講解微視頻，以滿足學生個性化學習的需求，掃碼即可查看。
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師義民,西北工業(yè)大學應用數學系教授，博士生導師,概率統計教研室主任，統計學專業(yè)學科帶頭人。研究方向為：應用概率統計,可靠性理論及應用。1992年至今一直為本校研究生講授數理統計課程。在科學出版社、西北工業(yè)大學出版社出版教材6部。主持國家自然科學基金2項、省級自然科學基金1項。參加國家自然科學基金、國防橫向課題、省部級自然科學基金6項。
目錄
前言
第四版前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 統計量與抽樣分布 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 總體和樣本 1
1.1.2 統計量和樣本矩 3
1.1.3 經驗分布函數 4
1.2 充分統計量與完備統計量 5
1.2.1 充分統計量 5
1.2.2 因子分解定理 7
1.2.3 完備統計量 10
1.2.4 指數型分布族 11
1.3 抽樣分布 13
1.3.1 X2分布 13
1.3.2 t分布 17
1.3.3 F分布 19
1.3.4 概率分布的分位數 21
1.3.5 正態(tài)總體樣本均值和方差的分布 23
1.3.6 —些非正態(tài)總體樣本均值的分布 26
1.4 次序統計量及其分布 28
1.4.1 次序統計量 28
1.4.2 樣本中位數和樣本極差 31
習題1 33
第2章 參數估計 36
2.1 點估計與優(yōu)良性 36
2.1.1 點估計的概念 36
2.1.2 無偏估計 37
2.1.3 均方誤差準則 38
2.1.4 相合估計（一致估計） 39
2.1.5 漸近正態(tài)估計 40
2.2 點估計量的求法 41
2.2.1 矩估計法 41
2.2.2 最大似然估計法 44
2.2.3 截尾樣本下參數的最大似然估計 49
2.2.4 用次序統計量估計參數的方法 51
2.3 最小方差無偏估計和有效估計 54
2.3.1 最小方差無偏估計 54
2.3.2 有效估計 57
2.4 區(qū)間估計 62
2.4.1 區(qū)間估計的概念 62
2.4.2 正態(tài)總體數學期望的置信區(qū)間 63
2.4.3 正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 65
2.4.4 兩個正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 67
2.4.5 兩個正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 69
2.4.6 單側置信區(qū)間 72
2.4.7 非正態(tài)總體參數的置信區(qū)間 74
習題2 77
第3章 統計決策與貝葉斯估計 82
3.1 統計決策的基本概念 82
3.1.1 統計判決問題的三個要素 82
3.1.2 統計決策函數及其風險函數 85
3.2 統計決策中的常用分布族 87
3.3 貝葉斯估計 89
3.3.1 先驗分布與后驗分布 90
3.3.2 共軛先驗分布 92
3.3.3 貝葉斯風險 95
3.3.4 貝葉斯估計 96
3.4 minimax估計 110
習題3 116
第4章 假設檢驗 118
4.1 假設檢驗的基本概念 118
4.1.1 零假設與備選假設 119
4.1.2 檢驗規(guī)則 120
4.1.3 兩類錯誤的概率和檢驗的水平 122
4.1.4 勢函數與無偏檢驗 123
4.2 正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗 125
4.2.1 t檢驗 125
4.2.2 x2檢驗 128
4.2.3 F檢驗 130
4.2.4 單邊檢驗 131
4.3 非參數假設檢驗方法 134
4.3.1 x2擬合優(yōu)度檢驗 134
4.3.2 科爾莫戈羅夫及斯米爾諾夫檢驗 139
4.3.3 獨立性檢驗 145
4.4 似然比檢驗 148
4.4.1 似然比檢驗的基本步驟 149
4.4.2 從似然比檢驗導出正態(tài)總體的幾個檢驗 149
4.5 p值檢驗法 151
習題4 156
第5章 方差分析與試驗設計 161
5.1 單因素方差分析 161
5.1.1 數學模型 162
5.1.2 離差平方和分解與顯著性檢驗 163
5.1.3 參數估計 167
5.2 兩因素方差分析 169
5.2.1 兩因素非重復試驗的方差分析 169
5.2.2 兩因素等重復試驗的方差分析 176
5.3 正交試驗設計 182
5.3.1 正交表介紹 182
5.3.2 正交試驗設計的直觀分析方法 184
5.3.3 正交試驗設計的方差分析 190
習題5 196
第6章 回歸分析 200
6.1 一元線性回歸分析 200
6.1.1 一元線性回歸模型 200
6.1.2未知參數的估計 201
6.1.3參數估計量的分布 204
6.1.4參數β的顯著性檢驗 206
6.1.5 預測 207
6.2 多元線性回歸分析 209
6.2.1 多元線性回歸模型 209
6.2.2 參數的估計 210
6.2.3 估計量的分布及性質 212
6.2.4 回歸系數及回歸方程的顯著性檢驗 215
6.2.5 多元線性回歸模型的預測 218
6.2.6 逐步回歸 220
6.2.7 穩(wěn)健回歸 223
6.3 幾類一元非線性回歸 226
6.4 多項式回歸 228
6.4.1 一元多項式回歸 228
6.4.2 多元多項式回歸 229
習題6 231
第7章 多元分析初步 234
7.1 多元正態(tài)分布的定義及性質 234
7.1.1 多元正態(tài)分布的定義 234
7.1.2 多元正態(tài)分布的性質 235
7.2 多元正態(tài)分布參數的估計與假設檢驗 238
7.2.1 參數μ和*的估計 238
7.2.2 正態(tài)總體均值向量的假設檢驗 241
7.3 判別分析 244
7.3.1 距離判別方法 244
7.3.2 貝葉斯判別法 252
7.3.3 費希爾判別法 256
7.4 主成分分析 261
7.4.1 協方差陣*已知時的情形 261
7.4.2 協方差陣*未知時的情形 265
習題7 267
第8章 Python語言簡介 270
8.1 引言 270
8.2 Python環(huán)境配置 270
8.3 Python語言與統計分析 272
8.3.1 隨機數產生與排列 272
8.3.2 單樣本和兩樣本檢驗 273
8.3.3 回歸分析 274
8.3.4 方差分析 276
8.4 繪圖 278
習題8 289
習題答案 291
參考文獻 298
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