有向幾何學(xué)--平面點集重心線有向度量理論與應(yīng)用 (上)
本書是《有向幾何學(xué)》系列成果之四.在《平面有向幾何學(xué)》和《有向幾何學(xué)》系列研究的基礎(chǔ)上,創(chuàng)造性地、廣泛地綜合運用多種有向度量法和有向度量定值法,特別是有向面積法和有向面積定值法,對平面2n點集、2n多角形(多邊形)重心線的有關(guān)問題進行深入、系統(tǒng)的研究,得到一系列的有關(guān)平面2n點集、2n多角形(多邊形)重心線的有向度量定理,主要包括2n點集、2n多角形(多邊形)重心線三角形有向面積的定值定理;點到2n點集、2n多角形(多邊形)重心線有向距離的定值定理;共點2n點集重心線有向距離定理;2n點集、2n多角形(多邊形)重心線的共點定理、定比分點定理;2n點集各點、2n多角形(多邊形)各頂點到重心線的有向距離公式等,以及以上定理和公式的應(yīng)用,從而揭示這些定理之間,這些定理與經(jīng)典數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)定理之間的聯(lián)系,較系統(tǒng)、深入地闡述了平面2n點集、2n多角形(多邊形)重心線有向度量的基本理論、基本思想和基本方法.它對開拓數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域,揭示事物之間本質(zhì)的聯(lián)系,探索數(shù)學(xué)研究的新思想、新方法具有重要的理論意義;對豐富幾何學(xué)各學(xué)科,以及相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容,促進大、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義;此外,有向幾何學(xué)的研究成果和研究方法,對數(shù)學(xué)定理的機械化證明和工程有關(guān)學(xué)科也具有重要的應(yīng)用和參考價值.
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目錄
前言
第1章 平面點集重心線的基本概念與基本知識1
1.1 平面點集重心線的基本概念與性質(zhì)1
1.1.1 平面點集完備集對的概念與性質(zhì)2
1.1.2 平面點集完備集對重心線的概念與性質(zhì)2
1.1.3 平面點集完備集對重心線的分類與序化5
1.2 基礎(chǔ)點集重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用6
1.2.1 點集直和的基本概念與性質(zhì)6
1.2.2 重心線三角形有向面積的基本概念與引理7
1.2.3 基礎(chǔ)點集重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用8
1.2.4 基礎(chǔ)點集重心線的共點定理和定比分點定理與應(yīng)用12
1.3 點到基礎(chǔ)點集重心線的有向距離與應(yīng)用14
1.3.1 乘數(shù)有向距離的概念與引理14
1.3.2 點到基礎(chǔ)點集重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用15
1.3.3 共線基礎(chǔ)點集重心線有向距離定理與應(yīng)用17
1.3.4 三點集各點到重心線有向距離公式與應(yīng)用19
第2章 四點集重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用21
2.1 四點集1-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用21
2.1.1 四點集1-類重心線三角形有向面積的定值定理21
2.1.2 四點集1-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用23
2.1.3 點到四點集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用27
2.1.4 共線四點集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用29
2.2 四點集1-類2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用32
2.2.1 四點集1-類2-類重心線三角形有向面積的定值定理33
2.2.2 四點集1-類2-類重心線三角形有向面積的定值定理的應(yīng)用35
2.2.3 點到四點集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用38
2.2.4 共線四點集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用43
2.3 四點集重心線的共點定理和定比分點定理與應(yīng)用47
2.3.1 四點集各類重心線的共點定理及其應(yīng)用47
2.3.2 四點集各類重心線的定比分點定理及其應(yīng)用49
2.3.3 四點集各類重心線有向度量定值定理的物理意義51
第3章 四點集各點到重心線的有向距離與應(yīng)用52
3.1 四點集各點到1-類重心線有向距離公式與應(yīng)用52
3.1.1 四點集各點到1-類重心線有向距離公式52
3.1.2 四點集各點到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用53
3.1.3 四點集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用54
3.2 四點集各點到2-類重心線有向距離公式與應(yīng)用58
3.2.1 四點集各點到2-類重心線有向距離公式58
3.2.2 四點集各點到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用60
3.2.3 四點集2-類重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用61
第4章 六點集同類重心線有向面積的定值定理與應(yīng)用67
4.1 六點集1-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用67
4.1.1 六點集1-類重心線有向面積的定值定理67
4.1.2 六點集1-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用68
4.1.3 點到六點集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用72
4.1.4 共線六點集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用75
4.2 六點集2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用77
4.2.1 預(yù)備知識與記號78
4.2.2 六點集2-類重心線有向面積的定值定理78
4.2.3 六點集2-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用80
4.2.4 點到六點集2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用81
4.2.5 共線六點集2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用83
4.3 六點集3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用84
4.3.1 預(yù)備知識與記號85
4.3.2 六點集3-類重心線有向面積的定值定理86
4.3.3 六點集3-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用88
4.3.4 點到六點集3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用90
4.3.5 共線六點集3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用92
第5章 六點集兩類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用95
5.1 六點集1-類2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用95
5.1.1 六點集1-類2-類重心線有向面積的定值定理95
5.1.2 六點集1-類2-類重心線有向面積定值定理的應(yīng)用98
5.1.3 點到六點集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用102
5.1.4 共線六點集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用107
5.2 六點集1-類3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用111
5.2.1 六點集1-類3-類重心線三角形有向面積的定值定理111
5.2.2 六點集1-類3-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用113
5.2.3 點到六點集1-類3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用116
5.2.4 共線六點集1-類3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用121
5.3 六點集2-類3-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用124
5.3.1 六點集2-類3-類重心線三角形有向面積的定值定理124
5.3.2 六點集2-類3-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用127
5.3.3 點到六點集2-類3-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用130
5.3.4 共線六點集2-類3-類重心線有向距離定理與應(yīng)用135
5.4 六點集重心線的共點定理和定比分點定理與應(yīng)用138
5.4.1 六點集各類重心線的共點定理及其應(yīng)用139
5.4.2 六點集各類重心線的定比分點定理及其應(yīng)用141
5.4.3 六點集各類重心線有向度量定值定理的物理意義143
第6章 六點集各點到重心線的有向距離與應(yīng)用146
6.1 六點集各點到1-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用146
6.1.1 六點集各點到1-類重心線有向距離公式146
6.1.2 六點集各點到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用147
6.1.3 六點集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用150
6.2 六點集各點到2-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用154
6.2.1 六點集各點到2-類重心線有向距離公式154
6.2.2 六點集各點到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用156
6.2.3 六點集2-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用158
6.3 六點集各點到3-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用164
6.3.1 六點集各點到3-類重心線有向距離公式164
6.3.2 六點集各點到3-類重心線有向距離公式的應(yīng)用166
6.3.3 六點集3-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用168
第7章 2n點集同類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用179
7.1 2n點集1-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用179
7.1.1 2n點集1-類重心線三角形有向面積的定值定理179
7.1.2 2n點集1-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用181
7.1.3 點到2n點集1-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用186
7.1.4 共線2n點集1-類重心線有向距離定理與應(yīng)用190
7.2 2n點集2-類重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用194
7.2.1 2n點集的單倍集組的概念與性質(zhì)194
7.2.2 2n點集2-類重心線三角形有向面積的定值定理196
7.2.3 2n點集2-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用198
7.3 2n點集2-類重心線有向距離(的定值)定理與應(yīng)用206
7.3.1 點到2n點集2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用206
7.3.2 共線2n點集2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用212
第8章 2n點集兩類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用220
8.1 2n點集1-類2-類重心線有向度量的定值定理與應(yīng)用220
8.1.1 2n點集1-類2-類重心線三角形有向面積定值定理220
8.1.2 2n點集1-類2-類重心線三角形有向面積定值定理的應(yīng)用223
8.1.3 點到2n點集1-類2-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用228
8.1.4 共線2n點集1-類2-類重心線有向距離定理與應(yīng)用235
8.2 2n點集1-類m-類重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用240
8.2.1 2n點集1-類m(m8.2.2 2n點集1-類n-類重心線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用250
8.3 點到2n點集1-類m-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用258
8.3.1 點到2n點集1-類m(m8.3.2 點到2n點集1-類n-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用268
8.4 共線2n點集1-類m-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用279
8.4.1 共線2n點集1-類m(m8.4.2 共線2n點集1-類n-類重心線有向距離的定值定理與應(yīng)用287
8.5 2n點集重心線的共點定理和定比分點定理與應(yīng)用295
8.5.1 2n點集各類重心線的共點定理及其應(yīng)用295
8.5.2 2n點集各類重心線的定比分點定理及其應(yīng)用298
8.5.3 2n點集各類重心線有向度量定值定理的物理意義300
第9章 2n點集各點到重心線(重心包絡(luò)線)的有向距離與應(yīng)用303
9.1 2n點集各點到1-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用303
9.1.1 2n點集各點到1-類重心線有向距離公式303
9.1.2 2n點集各點到1-類重心線有向距離公式的應(yīng)用304
9.1.3 2n點集1-類自重心線三角形有向面積公式及其應(yīng)用307
9.2 2n點集各點到2-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用314
9.2.1 2n點集各點到2-類重心線有向距離公式314
9.2.2 2n點集各點到2-類重心線有向距離公式的應(yīng)用317
9.2.3 2n點集2-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用319
9.3 2n點集各點到m-類重心線的有向距離公式與應(yīng)用328
9.3.1 2n點集各點到m(3.m.n)-類重心線有向距離公式328
9.3.2 2n點集各點到m(3.m.n)-類重心線有向距離公式的應(yīng)用332
9.3.3 2n點集m(3.m.n)-類自重心線三角形有向面積公式與應(yīng)用341
9.4 2n點集各點到重心包絡(luò)線的有向距離與應(yīng)用346
9.4.1 2n點集重心包絡(luò)線的概念與引理347
9.4.2 2n點集各點到重心包絡(luò)線有向距離的關(guān)系定理347
9.4.3 2n點集各點到重心包絡(luò)線有向距離關(guān)系定理的應(yīng)用348
參考文獻353
名詞索引356
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