目錄
前言
第1章 三角形外（內(nèi)）側(cè)多角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 1
1.1 三角形外（內(nèi)）側(cè)（λ，μ）三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 1
1.1.1 三角形外（內(nèi)）側(cè)（λ，μ）三角形的概念 1
1.1.2 三角形外（內(nèi)）側(cè)（λ，μ）三角形有向面積公式與應(yīng)用 2
1.1.3 三角形外（內(nèi)）側(cè)（λ，μ）三角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 5
1.2 三角形各邊外（內(nèi)）側(cè)三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 10
1.2.1 三角形各邊外（內(nèi)）側(cè)三角形的概念 10
1.2.2 三角形各邊外（內(nèi)）側(cè)三角形有向面積定值定理與應(yīng)用 10
1.2.3 三角形各邊外（內(nèi)）側(cè)相似三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 14
1.3 三角形外（內(nèi)）側(cè)多邊（角）形有向面積的定值定理與應(yīng)用 18
1.3.1 三角形各邊外（內(nèi)）側(cè)多邊（角）形的概念 18
1.3.2 三角形外（內(nèi)）側(cè)正方形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 19
1.3.3 三角形外（內(nèi)）側(cè)相似長方形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 25
1.3.4 三角形外（內(nèi)）側(cè)平行四邊形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 28
1.4 三平行四邊形中有向面積的定值定理及其應(yīng)用 33
1.4.1 三角形三平行四邊形的概念 33
1.4.2 三角形三平行四邊形有向面積的定值定理與應(yīng)用 33
第2章 多角形右（左）側(cè)多角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 36
2.1 多角（邊）形右（左）側(cè)（λ，μ）多角（邊）形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 36
2.1.1 多角（邊）形右（左）側(cè)（λ，μ）多角（邊）形的概念 36
2.1.2 多邊形右（左）側(cè)（λ，μ）多邊形有向面積的性質(zhì) 37
2.1.3 多角形右（左）側(cè)（λ，μ）多角形重心的性質(zhì)與應(yīng)用 39
2.1.4 一頂點(diǎn)重合的兩相似長方形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 40
2.1.5 四邊形左、右側(cè)（λ，μ）四角形中有向面積的定值定理 42
2.2 多角（邊）形各邊右（左）側(cè)三角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 44
2.2.1 多角（邊）形各邊右（左）側(cè)三角形的概念 44
2.2.2 2n+1角形各邊右（左）側(cè)相似三角形中有向面積的定值定理 44
2.2.3 2n+1角形各邊右（左）側(cè)相似三角形中有向面積的定值定理的應(yīng)用 47
2.3 n角形中 n相似形中有向面積的定值定理及其應(yīng)用 50
2.3.1 n角（邊）形的n相似形的概念 50
2.3.2 n角形中n相似四邊形有向面積的定值定理及其應(yīng)用 51
2.3.3 n角形中n相似平行四邊形有向面積的定值定理與應(yīng)用 56
第3章 垂足多邊形有向面積的定值定理與應(yīng)用 59
3.1 垂足三角形有向面積公式與應(yīng)用 59
3.1.1 垂足三角形的概念 59
3.1.2 垂足三角形有向面積的定值定理 59
3.1.3 垂足三角形有向面積定值定理的應(yīng)用 62
3.2 垂足多角形（多邊形）中有向面積的定值定理與應(yīng)用 65
3.2.1 垂足多角形（多邊形）的概念 65
3.2.2 圓內(nèi)接多角形的垂足多邊形有向面積公式與應(yīng)用 66
3.2.3 圓內(nèi)接多邊形的垂足多邊形有向面積公式與應(yīng)用 68
3.3 垂足的性質(zhì)定理與應(yīng)用 72
3.3.1 三角形垂足的性質(zhì)定理與應(yīng)用 72
3.3.2 多角形垂足的性質(zhì)定理與應(yīng)用 74
3.4 完全四邊形的垂足四邊形有向面積的定值定理與應(yīng)用 78
3.4.1 完全四邊形的垂足四邊形的概念 78
3.4.2 垂足四邊形有向面積的定值定理與應(yīng)用 80
第4章 圓錐曲線外切三角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 83
4.1 Ceva線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 83
4.1.1 Ceva線三角形的概念 83
4.1.2 Ceva線三角形有向面積的定值定理 83
4.1.3 Ceva線三角形有向面積的定值定理的推廣 88
4.2 頂切點(diǎn)線三角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 90
4.2.1 圓錐曲線與圓錐曲線外切三角形的概念 90
4.2.2 各類圓錐曲線外切三角形中有向面積的定值定理 92
4.2.3 圓錐曲線外切三角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 98
4.3 圓錐曲線外切三角形中兩個(gè)結(jié)論的推廣與證明 101
4.3.1 橢圓外切三角形中一個(gè)結(jié)論的推廣與證明 102
4.3.2 Lemoine線定理的證明 104
4.4 圓錐曲線外切三角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 108
4.4.1 橢圓外切三角形中有向面積的定值定理及其應(yīng)用 108
4.4.2 圓外切三角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 111
第5章 圓錐曲線多角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 114
5.1 圓錐曲線外切n(n≥4）角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 114
5.1.1 圓錐曲線外切多角形的概念與記號(hào) 114
5.1.2 各類圓錐曲線外切n(n≥4）角形中有向面積的定值定理 115
5.1.3 統(tǒng)一的圓錐曲線外切n(n≥4）角形中有向面積的定值定理 122
5.1.4 圓錐曲線外切n(n≥4）角形中有向面積的定值定理的應(yīng)用 126
5.2 圓錐曲線外切mn(m，n≥2）角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 132
5.2.1 各類圓錐曲線外切mn(m，n≥2）角形中有向面積的定值定理 132
5.2.2 統(tǒng)一的圓錐曲線外切mn(m，n≥2）角形中有向面積的定值定理 135
5.2.3 圓錐曲線外切mn(m，n≥2）角形中有向面積的定值定理的應(yīng)用 137
5.3 圓錐曲線外切2n+1(n≥1）角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 141
5.3.1 頂切點(diǎn)線三角形的概念與記號(hào) 141
5.3.2 各類外切2n+1(n≥1）角形中有向面積的定值定理 142
5.3.3 統(tǒng)一的圓錐曲線外切2n+1(n≥1）角形中有向面積的定值定理 151
5.3.4 圓錐曲線外切2n+1(n≥1）角形中有向面積的定值定理的應(yīng)用 154
第6章 圓錐曲線內(nèi)接、外切多角（邊）形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 158
6.1 橢圓內(nèi)接多邊形的最值定理與應(yīng)用 158
6.1.1 橢圓內(nèi)接多邊形的最值定理 158
6.1.2 面積最大的橢圓內(nèi)接六邊形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 160
6.1.3 面積最大的橢圓內(nèi)接五邊形、四邊形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 162
6.2 面積最大的橢圓內(nèi)接多邊形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 166
6.2.1 橢圓內(nèi)接2n邊形的性質(zhì) 167
6.2.2 面積最大的橢圓內(nèi)接4n邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 167
6.2.3 面積最大的橢圓內(nèi)接4n+2邊形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 169
6.2.4 面積最大的橢圓內(nèi)接十二邊形對(duì)角線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 171
6.3 橢圓內(nèi)接多角形中有向面積的定值定理與應(yīng)用 173
6.3.1 一類橢圓內(nèi)接六角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 173
6.3.2 一類橢圓內(nèi)接十角形中點(diǎn)線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 176
6.4 圓錐曲線內(nèi)接多角形中幾個(gè)定理的證明 180
6.4.1 圓錐曲線內(nèi)接六角形的Pascal定理及其證明 181
6.4.2 退化圓錐曲線內(nèi)接六角形中的Pascal定理及其證明 184
6.5 圓錐曲線內(nèi)接、外切多邊形有向面積之間的關(guān)系定理 186
6.5.1 橢圓內(nèi)接、外切三角形有向面積之間的關(guān)系定理 186
6.5.2 雙曲線內(nèi)接、外切三角形有向面積之間的關(guān)系定理 187
6.5.3 Mobius定理的推廣與證明 188
第7章 線型三角形有向面積公式與應(yīng)用 190
7.1 線型三角形有向面積公式 190
7.1.1 三直線組一、二階行列式的概念與性質(zhì) 190
7.1.2 線型三角形有向面積公式 192
7.2 線型三角形有向面積公式在面積關(guān)系問題證明中的應(yīng)用 196
7.2.1 線型三角形有向面積公式在圓錐曲線法線三角形面積求解中的應(yīng)用 197
7.2.2 線型三角形有向面積公式在數(shù)學(xué)競賽題面積關(guān)系式證明中的應(yīng)用 199
7.3 三線共點(diǎn)的充要條件與應(yīng)用 209
7.3.1 三直線共點(diǎn)的充要條件 209
7.3.2 三線共點(diǎn)充要條件在三直線共點(diǎn)證明中的應(yīng)用 212
7.3.3 三線共點(diǎn)充要條件在三點(diǎn)共線證明中的應(yīng)用 230
7.3.4 三線共點(diǎn)充要條件在兩線垂直證明中的應(yīng)用 234
7.4 平面六點(diǎn)組坐標(biāo)行列式的一個(gè)性質(zhì)與應(yīng)用 236
7.4.1 平面六點(diǎn)組坐標(biāo)行列式的概念 237
7.4.2 平面六點(diǎn)組坐標(biāo)行列式的性質(zhì) 237
7.4.3 平面六點(diǎn)組坐標(biāo)行列式性質(zhì)的應(yīng)用 240
7.5 兩三角形的垂三角形有向面積的定值定理及應(yīng)用 241
7.5.1 兩三角形的垂三角形有關(guān)的概念 242
7.5.2 兩三角形及其垂三角形有向面積的關(guān)系定理及其應(yīng)用 243
7.5.3 兩三角形的頂點(diǎn)向量數(shù)量積的定值定理及其應(yīng)用 245
7.5.4 兩三角形頂點(diǎn)間距離的關(guān)系定理及其應(yīng)用 246
7.5.5 兩個(gè)三角形外正方形中心三角形有向面積的關(guān)系定理及其應(yīng)用 248
7.6 三角形與圓錐曲線交點(diǎn)的垂線三角形（有向）面積公式及應(yīng)用 250
7.6.1 三角形各邊所在直線與橢圓交點(diǎn)的垂線三角形（有向）面積公式及其應(yīng)用 250
7.6.2 三角形各邊所在直線與雙曲線交點(diǎn)的垂線三角形（有向）面積公式及其應(yīng)用 253
7.6.3 三角形各邊所在直線與拋物線交點(diǎn)的垂線三角形（有向）面積公式及其應(yīng)用 255
7.6.4 三角形各邊所在直線與圓錐曲線交點(diǎn)的垂線三角形（有向）面積公式及其應(yīng)用 257
第8章 有向面積公式在不等式證明中的應(yīng)用 260
8.1 三角形有向面積公式在幾何不等式證明中的應(yīng)用 260
8.1.1 三角形與其λ-分點(diǎn)三角形面積關(guān)系不等式與應(yīng)用 260
8.1.2 三角形有向面積公式在數(shù)學(xué)競賽題證明中的應(yīng)用 262
8.2 三角形（有向）面積關(guān)系式在幾何不等式證明中的應(yīng)用 266
8.2.1 三角形諸心、諸點(diǎn)三角形（有向）面積公式在不等式證明中的應(yīng)用 266
8.2.2 橢圓內(nèi)接、外切三角形有向面積之間的關(guān)系在證明不等式中的應(yīng)用 268
8.2.3 三角形與其定比分點(diǎn)線三角形有向面積關(guān)系定理及其應(yīng)用 269
8.3 多邊形（有向）面積公式在幾何不等式證明中的應(yīng)用 280
8.3.1 凸多邊形與其λ-定比分點(diǎn)多邊形面積關(guān)系不等式與應(yīng)用 280
8.3.2 三角形中一個(gè)多邊形有向面積關(guān)系定理及其應(yīng)用 282
8.3.3 凸四邊形與其分點(diǎn)四邊形面積關(guān)系定理與應(yīng)用 287
8.3.4 正六邊形與其內(nèi)接平行四邊形面積關(guān)系定理與應(yīng)用 289
第9章 有向距離與有向面積間的關(guān)系與應(yīng)用 292
9.1 兩點(diǎn)間有向距離與三角形有向面積的關(guān)聯(lián)問題與應(yīng)用 292
9.1.1 n角形中關(guān)系兩點(diǎn)間有向距離和三角形有向面積的問題與應(yīng)用 292
9.1.2 正多邊形中關(guān)系兩點(diǎn)間有向距離和三角形有向面積的問題 294
9.1.3 平面五點(diǎn)組中關(guān)系兩點(diǎn)間有向距離和三角形有向面積的問題 298
9.2 點(diǎn)到直線有向距離與有向面積間的關(guān)系與應(yīng)用 299
9.2.1 點(diǎn)到直線有向距離與有向面積之間的關(guān)系 299
9.2.2 有向距離與有向面積關(guān)系命題的等價(jià)性 301
9.2.3 四邊形（1，μ）外（內(nèi)）側(cè)四角形中有向距離和有向面積的定值定理 306
9.3 三角形中有向距離與有向面積的定值定理與應(yīng)用 308
9.3.1 三角形中有向距離與邊三角形、中線三角形有向面積的定值定理與應(yīng)用 308
9.3.2 三角形中有向距離與高線三角形等有向面積的定值定理與應(yīng)用 311
9.3.3 三角形旁切圓中有向距離與有向面積的定值定理與應(yīng)用 316
9.3.4 三角形外、內(nèi)側(cè)正方形中有向距離與有向面積的定值定理與應(yīng)用 320
9.3.5 三角形面積與高足線距離之間的關(guān)系 322
9.4 梯形中有向距離與有向面積的定值定理與應(yīng)用 324
9.4.1 梯形中有向距離與有向面積的定值定理 324
9.4.2 梯形中有向距離與有向面積定值定理的應(yīng)用 326
參考文獻(xiàn) 331
名詞索引 334