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卷繞: 拓?fù)、幾何和分析中的卷繞數(shù)(影印版)

卷繞: 拓?fù)、幾何和分析中的卷繞數(shù)(影印版)

定  價(jià):135 元

叢書名:美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)經(jīng)典影印系列

        

  • 作者:(美)約翰·羅(John Roe)著
  • 出版時(shí)間:2023/3/1
  • ISBN:9787040593143
  • 出 版 社:高等教育出版社
  • 中圖法分類:O189.2 
  • 頁(yè)碼:300頁(yè)
  • 紙張:
  • 版次:1
  • 開本:26cm
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讀者對(duì)象:高等學(xué)校相關(guān)專業(yè)師生

"卷繞數(shù)是拓?fù)鋵W(xué)中最基本的不變量之一。它測(cè)量一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P繞一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的次數(shù),前提是P的運(yùn)動(dòng)路徑不經(jīng)過(guò)Q并且P的最終位置和它的起始位置相同。這個(gè)簡(jiǎn)單的想法有著深遠(yuǎn)的應(yīng)用。通過(guò)本書的學(xué)習(xí),讀者將了解以下內(nèi)容:卷繞數(shù)如何幫助我們證明每個(gè)多項(xiàng)式方程都有一個(gè)根(代數(shù)基本定理),保證通過(guò)單個(gè)平面切割對(duì)空間中三個(gè)對(duì)象進(jìn)行公平劃分(火腿三明治定理),解釋為什么每個(gè)簡(jiǎn)單的閉曲線都有內(nèi)部和外部(Jordan 曲線定理),將微積分與曲率和向量場(chǎng)的奇點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)(Hopf指數(shù)定理),允許從無(wú)窮中減去無(wú)窮并得到一個(gè)有限的答案(Toeplitz算子),推廣給出關(guān)于矩陣群拓?fù)涞囊粋(gè)基本且美麗的洞見(Bott周期性定理)。本書適合對(duì)卷繞數(shù)的概念及其在分析、微分幾何和拓?fù)涞葦?shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用感興趣的本科生和研究生閱讀。本書涉及很多領(lǐng)域,但它以一種清晰而審慎的方式來(lái)表述,對(duì)于有所準(zhǔn)備的大學(xué)生來(lái)說(shuō),這將是一本極好的讀物。本書也是一項(xiàng)重要的研究,即一個(gè)直觀的想法如何將人帶入數(shù)學(xué)研究的深海!狫ohn McCleary, Mathematical Reviews大學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)自己閱讀了很多有關(guān)該主題的書。但即使對(duì)我們這些愛(ài)讀書的人來(lái)說(shuō),當(dāng)你讀了大約十本線性代數(shù)書籍后(它們看起來(lái)都像是出自同一個(gè)模具),這個(gè)過(guò)程偶爾也會(huì)變得不那么吸引人了。因此,偶然發(fā)現(xiàn)一本真正獨(dú)特的書是非常愉快的,它以一種特有的方式闡述了一個(gè)主題,并教給你一些以前不知道的東西。如果這本書在這方面還做得非常好,那就更好了,就像本書一樣……Roe的寫作風(fēng)格簡(jiǎn)潔,但清晰而優(yōu)雅;我讀這本書的時(shí)候幾乎能聽到英國(guó)口音。這種清晰的寫作風(fēng)格和大量的附錄使得本書更易于閱讀。—MAA Online"
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