點(diǎn)集拓?fù)�、微分拓�(fù)浜痛鷶?shù)拓?fù)涫峭匮a(bǔ)學(xué)中三個(gè)重要的分支。代數(shù)拓?fù)涫谴鷶?shù)與拓?fù)涞慕Y(jié)合，是代數(shù)在拓?fù)渲械膽?yīng)用，也是拓?fù)湓诖鷶?shù)中的應(yīng)用。代數(shù)拓?fù)涞奶卣魇墙柚诖鷶?shù)的對(duì)象與方法，如群、環(huán)、同態(tài)、同構(gòu)等進(jìn)行研究拓?fù)淇臻g在連續(xù)形變下得不變性質(zhì)。代數(shù)拓?fù)渑c微分幾何、微分方程、代數(shù)、泛函分析、大范圍分析密切聯(lián)系并有廣泛應(yīng)用。代數(shù)拓?fù)渫{(diào)理論，包括復(fù)形的單純同調(diào)群Hn(X)，上同調(diào)群Hn(X)，Euler示性數(shù)、上同調(diào)環(huán)，同調(diào)序列，切除定理。同調(diào)群的拓?fù)洳蛔冃耘c倫型不變性，萬(wàn)有系數(shù)定理和閉流形的Poincare對(duì)偶定理。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)而引進(jìn)拓?fù)淇臻g的奇異鏈復(fù)形、奇異同調(diào)群及相應(yīng)于復(fù)形的許多相關(guān)定理，并證明了多面體的單純同調(diào)群與奇異同調(diào)群的同構(gòu)性。最后，還給出了同調(diào)群論的若干應(yīng)用。
徐森林，1941年出生，著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。1965年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何拓?fù)鋵W(xué)專業(yè)，師從著名數(shù)學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院資深院士吳文俊先生，畢業(yè)后留校工作。主要從事幾何、拓?fù)浜陀?jì)算復(fù)雜性理論方面的研究，曾先后在美國(guó)普林斯頓大學(xué)（1982-1984）、意大利國(guó)際物理中心（1988）、美國(guó)普渡大學(xué)、美國(guó)芝加哥大學(xué)（1995）等知名學(xué)府進(jìn)行訪問(wèn)、合作研究，自1989年以來(lái)一直擔(dān)任美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》（Math. Rev.）特邀評(píng)論員。因在幾何與拓?fù)浞矫婵蒲谐晒怀�，多次獲得第三世界科學(xué)院（TWAS）科學(xué)基金、國(guó)家自然科學(xué)基金和科學(xué)院專題基金。教學(xué)工作成果非常突出，培養(yǎng)了一大批知名數(shù)學(xué)家，獲得過(guò)包括寶鋼教學(xué)獎(jiǎng)在內(nèi)的多項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)。編著過(guò)多部教材，深受數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生喜愛(ài)，其中與他人合寫的《數(shù)學(xué)分析》于1986年獲國(guó)家教委優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)。1990-1995年和1995-2000年分別擔(dān)任首屆和第二屆教育部數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員。在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)上的成就受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界的重視，1995年被收入美國(guó)《世界名人錄》。
序言
前言
第1章 單純同調(diào)群
1．1 單純復(fù)形、多面體和單純下同調(diào)群
1．2 單純下同調(diào)群典型例題的計(jì)算
1．3 單純下同調(diào)群的重分不變性、拓?fù)洳蛔冃耘c倫型不變性
1．4 單純復(fù)形整下同調(diào)群的結(jié)構(gòu)
1．5 Urysohn引理與Tietze擴(kuò)張定理、絕對(duì)收縮核與絕對(duì)鄰域收縮核
1．6 連續(xù)映射的同倫與拓?fù)淇臻g的倫型、可縮空間、5n-1不為Bn的收縮核、Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理的各等價(jià)命題
1．7 Jordan分割定理、Jordan曲線定理
1．8 單純上同調(diào)群、相對(duì)單純下（上）同調(diào)群、切除定理、正合單純下（上）同調(diào)序列
第2章 奇異同調(diào)群
2．1 奇異下同調(diào)群的拓?fù)洳蛔冃耘c倫型不變性
2．2 奇異鏈的重心重分、覆蓋定理、多面體的單純下同調(diào)群與奇異下同調(diào)群的同構(gòu)定理
2．3 相對(duì)奇異下同調(diào)群的倫型不變性定理
2．4 奇異上同調(diào)群的倫型不變性定理、相對(duì)奇異上同調(diào)群的倫型不變性定理
2．5 正合奇異下（上）同調(diào)序列
2．6 切除定理
2．7 Mayer-Vietoris序列及其應(yīng)用
2．8 奇異下（上）同調(diào)群的萬(wàn)有系數(shù)定理
2．9 Euler-Poincar邑示性數(shù)及其應(yīng)用
2．10 代數(shù)拓?fù)溆成涠扰c微分拓?fù)溆成涠�、Hopf分類定理
2．11 有關(guān)同調(diào)群的重要成果
參考文獻(xiàn)
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