“Commoninvariantsubspacesandcompactnessconditions”一書主要總結(jié)了算子集合的不變子空間性質(zhì)，以及類緊算元的相關(guān)結(jié)果。在算子理論中，我們把緊的擬冪零算子稱為Volterra算子。由Volterra算子組成的集合亦稱為Volterra集合，如Volterra半群，Volterra代數(shù)等。在本書的第一部分，我們主要討論Volterra半群，Volterra李代數(shù)，Volterra約當(dāng)代數(shù)的不變子空間問題，這些問題都曾經(jīng)是算子理論、算子李代數(shù)中的經(jīng)典公開問題，在1999-2005年左右得以解決，收錄于本書第一部分。在本書的第二部分，我們討論了冪零李代數(shù)生成Banach代數(shù)是否為Engel代數(shù)的這一公開問題，這也是算子李代數(shù)的經(jīng)典問題，至今尚未完全解決，相關(guān)部分結(jié)果收錄于第五章，隨后我們把緊算子的相關(guān)性質(zhì)向Banach代數(shù)中類緊元集合推廣，給出了離散根的定義和性質(zhì)，最后，我們給出了離散根的擾動(dòng)理論，這從經(jīng)典的算子理論中的擾動(dòng)理論刻畫了離散根的本質(zhì)。除本人研究成果外，本文亦收錄了著名算子理論學(xué)者Shulman,Turovskii,Kennedy等專家的從1999到2019年的相關(guān)成果。

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