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現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)導(dǎo)論 讀者對(duì)象:適用于統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)一年級(jí)研究生《高等概率論》教材,本科生選修課教材,適合概率與統(tǒng)計(jì)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和科技工作者閱讀,部分內(nèi)容也可作為數(shù)學(xué)系本科生的學(xué)習(xí)參考書(shū)。
本書(shū)是一本以介紹現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)理論和方法為主的概率論教材。共分三部分。第1章和第2章為測(cè)度論,用較短的篇幅完整地?cái)⑹隽藴y(cè)度與積分的一般理論,包括了一般測(cè)度、Lebesgue-Stieltjes測(cè)度、Lebesgue測(cè)度、積分與期望的定義及單調(diào)收斂定理、Fatou引理、Lebesgue控制收斂定理、Fubini定理等主要的測(cè)度與積分結(jié)果。第3章和第4章為極限論,介紹了概率論和統(tǒng)計(jì)中的常用的分布、分布函數(shù)、特征函數(shù)和四種收斂性,并側(cè)重于中心極限定理和各種大數(shù)定律及其證明。第5章為鞅論,從經(jīng)典條件概率出發(fā)引入一般條件期望的定義,利用廣義的Radon-Nikodym定理證明了其存在性,以Markov鏈作為其應(yīng)用,介紹了以條件期望為基礎(chǔ)的鞅的基本概念和結(jié)果。
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