張量可看作是向量（矢量）的一種推廣。我們知道，向量是既有大小又有方向的量。然而，在數(shù)學和物理學中還會遇到更為復雜的量，對它們的描述就不能只用大小和方向，而必須應用更多的概念。例如，在材料力學中，為了描述變形體內的應力，除了知道它的大小與方向外，還必須知道應力作用面的方位。這樣的量就只能用張量的數(shù)學客體來描述。事實上，以后我們將會看到，向量和標量均可視為張量的特例，它們分別稱為一階張量和零階張量。
　　客觀的自然規(guī)律本質上與人為選擇的坐標系無關，但為了定量描述自然規(guī)律，往往需要引入適當?shù)淖鴺讼�，這就有可能對同一現(xiàn)象的描述在不同的坐標系下得到不同形式的數(shù)學方程。用張量方程表達物理定律與幾何定理具有兩個重要的特性：第一個重要特性是方程形式的不變性，即在任何坐標系下張量方程具有不變的形式。這一特性正好反映了自然規(guī)律與坐標系無關這一事實。利用這一特性，我們可以在某些簡單情況以及特定的坐標系下建立某種物理現(xiàn)象的數(shù)學方程，然后把它寫成張量的形式，便可應用到其他復雜情況及坐標系中。在某些情況下，還可根據張量方程的不變特性直接導出物理方程的具體數(shù)學形式。當然，并非所有的物理方程均可寫成張量的形式，但一個具有普遍意義的物理方程應當具有張量的數(shù)學形式，這一點可成為我們判別物理方程普遍性的一種方法。張量方程的第二個重要特性是方程的簡潔性。它不僅可以大大簡化方程的書寫與推導，更有助于我們清晰地把握物理現(xiàn)象的本質。隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，張量分析這門學科已成為科學研究與工程技術中不可缺少的數(shù)學工具。可以說，對于一個21世紀的科技工作者，如果對張量分析沒有一定程度的了解，就無法讀懂許多領域（尤其是力學領域）的大部分參考文獻，因而無法正常地開展工作。
　　本書是為工科專業(yè)本科生和研究生編寫的張量入門教材。假定讀者已具有高等數(shù)學和線性代數(shù)的知識，因此凡遇到上述內容，只須簡要地復習或直接引用其結論即可。書中盡量避免抽象的數(shù)學概念與繁難的數(shù)學推導，代之以直觀的幾何或物理解釋、證明或驗證。書中內容盡管在數(shù)學的嚴密性上不足，但有益于數(shù)學背景知識較少的工科學生盡快熟悉和掌握張量這個有力的數(shù)學工具。此外，雖然本書重點介紹應用最為廣泛的三維幾何與物理空間的張量，但許多結論可直接用于抽象的n維線性空間的張量。
　　張量分析課程內容實際上包括張量代數(shù)與張量分析兩部分，其中，前者介紹張量的基本概念及代數(shù)運算，后者主要涉及張量的微積分。本書把笛卡兒張量與一般張量作為兩個相對獨立的單元來編寫，這樣可方便只需了解前者的讀者。
　　限于編者水平，書中難免有疏誤之處，懇請讀者批評指正。