定 價:38 元
叢書名:普通高等教育“三海一核”系列規(guī)劃教材
- 作者:于濤,楊延冰編
- 出版時間:2019/9/1
- ISBN:9787040522037
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O174.6
- 頁碼:187頁
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
本書共分8章,前6章為數學物理方程與特殊函數的經典內容:介紹三類典型的數學物理方程及一些基本概念、分離變量法、行波法與積分變換法等,還探討了貝塞爾函數、格林函數及勒讓德多項式的應用;后2章為工程實踐中應用廣泛的變分法、解析近似解及數值近似解等內容。本書可作為高等學校工科類各專業(yè)的數學物理方程與特殊函數教材,也可供相關的理科類專業(yè)學生及工程技術人員參考。
18世紀,微積分產生之后,人們利用極限的思想對力學、物理學中的一些問題和規(guī)律進行了深入的探索,如研究質點的位移與時間的變化之間的關系,電流電壓隨變化著的時間而改變的規(guī)律-總結出描繪這類現象內在規(guī)律的數學模型——常微分方程。在科學技術日新月異發(fā)展的過程中,用只含有一個自變量的常微分方程,描述人們所研究的所有問題顯然不行。例如,流動的物質,其內部的溫度、密度等物理量不僅與時間有關,同時還和其所處的空間位置有關,因此要用含有多個自變量的函數來描述這類物理現象。這樣,偏微分方程的理論就逐漸產生了。
數學物理方程的研究對象是具有物理背景的偏微分方程(組),而本書主要是對波動方程、熱傳導方程、調和方程等三類具有典型意義的數學物理方程進行剖析,闡明了偏微分方程的基本理論、典型解法以及它們在工程實際問題中的應用。在研究具體問題時,先建立描繪物理現象的數學模型,然后提供模型的求解方法,進而研究客觀問題變化發(fā)展的一般規(guī)律。
本書是哈爾濱工程大學的“三海一核”特色系列教材,注重把物理規(guī)律、數學方法與工程實際這三者有機地結合在一起,希望在有限的學時內,通過初步的訓練與有效的引導,培養(yǎng)工科學生應用數學工具解決復雜工程問題的能力。將建模思想、化歸思想融入教學內容中,引導學生透過現象本身所蘊含的客觀規(guī)律,尋找數學方法誕生的源泉,力求塑造一條合理的探索與發(fā)現之路。在滿足傳統(tǒng)的理工科教學基本要求的同時,還要滿足新形勢下的教學需求。
本書編寫時-還注意與大學數學基礎課程內容的銜接,考慮大學數學系列課程體系上的統(tǒng)一,保持方法敘述和符號含義的一致,在讀者熟悉的環(huán)境里展開新的討論。針對工科學生的特點,在文字和內容上,我們力求理論脈絡盡可能清晰,解題方法盡可能豐富,數學推演盡可能簡潔。為了達到易教易學的目的,本書不追求理論體系的完整性,而是注重內容的可讀性與實用性。我們對許多基本理論采取述而不證的方式或者粗線條直觀的分析,著重于探討和闡明理論概念和方法技巧的淵源與作用,在介紹經典理論的同時,適當地介紹一些現代的數學物理研究方法。
讀者只要具備高等數學、線性代數的基本知識,就能輕松地閱讀本書。我們將部分涉及較深理論的內容以及對正文的注釋、補充等用小字編排,讀者閱讀時可以適當選擇,或者略去,或者借助于相關參考資料進行系統(tǒng)的學習。在課后習題中,我們列舉了幾個專題問題,表面上是較長的習題,實質上是對某些具體問題較為系統(tǒng)的研究,是對正文內容的補充和擴展,其結果有一定價值或涉及相關的應用。
本書的編寫得到了哈爾濱工程大學本科院的大力支持,對此表示衷心的感謝。還要感謝課堂上那些踴躍提問的同學,他們智慧的火花點亮了我們寫作的方向。特別要感謝廖振鵬院士、蘇景輝教授,和他們關于數學物理問題多次有趣的探討,使我們受益匪淺。本書的出版得到高等教育出版社的鼎力支持,作者在此表示感謝。
由于作者水平有限,難免有不妥之處,歡迎讀者批評指正。
第1章 典型方程的推導及基本概念
1.1 波動方程與定解條件
1.2 熱傳導方程與定解條件
1.3 調和方程與定解條件
1.4 基本概念與疊加原理
1.5 二階偏微分方程的分類
習題1
第2章 分離變量法
2.1 固有值與固有函數
2.2 有界弦的自由振動
2.3 有易弦的強迫振動
2.4 有限長桿上的熱傳導問題
2.5 二維拉普拉斯方程
習題2
第3章 貝塞爾函數
3.1 貝塞爾方程的求解及貝塞爾函數
3.2 貝塞爾函數的遞推公式及其振蕩特性
3.3 貝塞爾方程的導出
3.4 函數按貝塞爾函數系展開
3.5 貝塞爾函數的應用
*3.6 圓柱冷卻問題
習題3
第4章 勒讓德多項式
4.1 勒讓德方程的導出
4.2 勒讓德方程的求解
4.3 勒讓德多項式
4.4 函數展開成勒讓德多項式的級數
4.5 連帶的勒讓德多項式
習題4
第5章 行波法與積分變換法
5.1 一階線性偏微分方程的特征線法
5.2 一維波動方程的初值問題
5.3 延拓法求解半無限長弦的振動問題
5.4 高維波動方程的初值問題
5.5 積分變換法
習題5
第6章 格林函數
6.1 δ函數
6.2 無界域中的格林函數
6.3 格林公式與有界域上的格林函數
6.4 格林函數的應用
習題6
第7章 變分法及應用
7.1 泛函和泛函極值
7.2 變分法在固有值問題中的應用
7.3 伽遼金方法
7.4 坐標函數的選擇
第8章 數學物理中的近似解法
8.1 解析近似解
8.2 數學物理方程的差分解法
附錄一 雙調和方程
附錄二 探討定解問題適定性的方法
——能量積分法
部分習題答案與提示
參考文獻