數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)(第三版)
定 價(jià):24.4 元
叢書(shū)名:大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材
- 作者:華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院編
- 出版時(shí)間:2019/3/1
- ISBN:9787040511819
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類(lèi):O174.6
- 頁(yè)碼:186
- 紙張:膠版紙
- 版次:3
- 開(kāi)本:16K
本書(shū)是華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)(第三版)》,在第二版的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐,廣泛吸取使用意見(jiàn)編寫(xiě)而成。第三版相對(duì)于第二版在結(jié)構(gòu)上有較大的改進(jìn),在內(nèi)容取舍上進(jìn)行了更新和充實(shí)。本書(shū)以講解方法為主線(xiàn),層次分明、邏輯清晰、便于自學(xué)。全書(shū)共分七章,內(nèi)容包括:緒論、分離變量法、行波法與積分變換法、格林函數(shù)法、貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式以及埃爾米特多項(xiàng)式等,書(shū)后新增“幾類(lèi)線(xiàn)性常微分方程的求解”“常用積分變換表”和“τ函數(shù)”三個(gè)附錄。本書(shū)可作為高等學(xué)校理工科各專(zhuān)業(yè)的教材使用,也可供科技工作者參考。
數(shù)學(xué)物理方程是高等院校理工科專(zhuān)業(yè)本科生最重要的學(xué)科基礎(chǔ)課之一,也是他們?cè)诖髮W(xué)期間所接觸的最深入最具有應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)課程之一,與其專(zhuān)業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)和在相關(guān)領(lǐng)域從事科學(xué)研究息息相關(guān)。理工科專(zhuān)業(yè)的本科生通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,能夠提升邏輯思維水平、培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力。
本教材第二版已經(jīng)使用十年有余,課程組在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中體會(huì)到:為了更好地傳授知識(shí)、滿(mǎn)足拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需求,對(duì)教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容進(jìn)行合理更新勢(shì)在必行。課程組在充分研討和廣泛征求師生意見(jiàn)和建議的基礎(chǔ)上形成了修訂方案。教材修訂后結(jié)構(gòu)上有較大變化:其一是每一章后面設(shè)置了“本章小結(jié)及補(bǔ)充知識(shí)”,一方面是對(duì)本章內(nèi)容做簡(jiǎn)要回顧和總結(jié),便于讀者復(fù)習(xí);另一方面是把與本章內(nèi)容有關(guān)、需要或可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)的延伸知識(shí)做簡(jiǎn)要介紹,以便引導(dǎo)讀者繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)內(nèi)容。其二是教材中闡述的重要結(jié)論均以“定理”“推論”或“性質(zhì)”等形式編列,以示其重要性,把一些有啟發(fā)性的問(wèn)題或需要讀者進(jìn)一步思考的問(wèn)題以“注”的形式編目。
修訂版在內(nèi)容上也做了充實(shí)和改進(jìn)。在第一章,§1.1.2增加了眩振動(dòng)方程第二類(lèi)邊界條件的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程;為了與后續(xù)內(nèi)容相銜接,§1.3增寫(xiě)了用拉普拉斯方程描述靜電場(chǎng)電位問(wèn)題,§1.4.2增補(bǔ)了波動(dòng)方程和熱傳導(dǎo)方程定解問(wèn)題提法的例子;把傅里葉級(jí)數(shù)有關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)整體上放在了“本章小結(jié)及補(bǔ)充知識(shí)”中。在第二章,盡管“存在性定理”在理論上十分重要,但本教材以講解方法為主,因此我們認(rèn)為把這些理論結(jié)果放在補(bǔ)充知識(shí)里更加合理;根據(jù)教學(xué)實(shí)踐,對(duì)§2.4中的部分內(nèi)容的次序做了調(diào)整。為讓讀者對(duì)行波法有更加深入的了解,本次修訂在第三章增補(bǔ)了求解半無(wú)限長(zhǎng)弦的振動(dòng)問(wèn)題的行波方法;增加了齊次化原理的力學(xué)推導(dǎo)過(guò)程,并在補(bǔ)充知識(shí)中介紹了其他類(lèi)型非齊次方程定解問(wèn)題的齊次化原理,以便讀者更好地理解和使用該原理;對(duì)§3.3的部分內(nèi)容做了重新組織并增加了有啟發(fā)性的例題。在第四章,對(duì)基本解的表達(dá)式做了修正,以便與現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)相統(tǒng)一;增加了拉普拉斯方程狄利克雷問(wèn)題的穩(wěn)定性結(jié)果,并把唯一性作為它的推論給出;在補(bǔ)充知識(shí)里回顧了微積分中的格林公式,并把它改寫(xiě)成便于研究二維拉普拉斯方程邊值問(wèn)題的形式。在第五章,增加了亥姆霍茲(Helmholtz)方程所定義的固有值問(wèn)題的固有值是嚴(yán)格正的證明方法;通過(guò)增設(shè)例題來(lái)講解如何把第二章的固有函數(shù)法推廣到本章,用于求解非齊次方程定解問(wèn)題;由于漢克爾(Hankel)函數(shù)在本章沒(méi)有直接用到,在這一版我們把對(duì)它的討論放在了補(bǔ)充知識(shí)里;考慮到內(nèi)容的完備性以及在實(shí)際應(yīng)用中的廣泛性,我們?cè)谘a(bǔ)充知識(shí)里詳細(xì)介紹了非圓對(duì)稱(chēng)瞬時(shí)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的分離變量法f可以推廣到圓形膜的振動(dòng)問(wèn)題和圓柱體電容器問(wèn)題)。第六章和第七章與第二版基本保持一致。另外,本次修訂增加了“幾類(lèi)線(xiàn)性常微分方程的求解”和“常用積分變換表”兩個(gè)附錄,以便讀者查閱,并在數(shù)字課程網(wǎng)站提供了四套試卷及參考答案供讀者練習(xí)、參考。
張顯文負(fù)責(zé)組織本次修訂工作并參與各章節(jié)的具體修訂,張光輝參與第一章、第二章及附錄的修訂,魏金波和徐浩淵參與第三章的修訂,段志文和黃山林參與第四章的修訂,尹慧和雷遠(yuǎn)杰參與第五章的修訂,嚴(yán)凱參與第六章的修訂,楊美華參與第七章的修訂。最后由張顯文統(tǒng)稿并對(duì)全書(shū)的行文進(jìn)行潤(rùn)色。本次修訂得到了華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的大力支持。
由于我們的水平有限,修訂版中不當(dāng)之處在所難免,敬請(qǐng)使用本教材的教師和讀者批評(píng)指正。
第一章 緒論
1.1 弦振動(dòng)方程與定解條件
1.1.1 弦的微小橫振動(dòng)方程
1.1.2 定解條件
1.2 熱傳導(dǎo)方程與定解條件
1.2.1 方程的導(dǎo)出
1.2.2 定解條件
1.3 拉普拉斯方程與定解條件
1.4 基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)
1.4.1 基本概念
1.4.2 定解問(wèn)題及其適定性
1.4.3 疊加原理
1.5 二階線(xiàn)性偏微分方程的分類(lèi)
1.5.1 兩個(gè)自變量的二階偏微分方程的分類(lèi)
1.5.2 兩個(gè)自變量的二階方程的化簡(jiǎn)
1.5.3 兩個(gè)自變量二階常系數(shù)方程
1.6 本章小結(jié)及補(bǔ)充知識(shí)
1.6.1 本章小結(jié)
1.6.2 傅里葉級(jí)數(shù)
習(xí)題一
第二章 分離變量法
2.1 有界弦的自由振動(dòng)
2.2 有限長(zhǎng)桿的熱傳導(dǎo)問(wèn)題
2.3 二維拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題
2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題
2.3.2 圓域上拉普拉斯方程的邊值問(wèn)題
2.4 非齊次方程的求解問(wèn)題
2.4.1 有界弦的強(qiáng)迫振動(dòng)問(wèn)題
2.4.2 有限長(zhǎng)桿的熱傳導(dǎo)問(wèn)題(有熱源)
2.4.3 7白松方程
2.5 具有非齊次邊界條件的問(wèn)題
2.6 固有值與固有函數(shù)簡(jiǎn)介
2.7 本章小結(jié)及補(bǔ)充知識(shí)
2.7.1 本章小結(jié)
2.7.2 補(bǔ)充知識(shí)
習(xí)題二
第三章 行波法與積分變換法
3.1 達(dá)朗貝爾(d'A1embert)公式、波的傳播
3.1.1 弦振動(dòng)方程的達(dá)朗貝爾解法
3.1.2 達(dá)朗貝爾解的物理意義
3.1.3 依賴(lài)區(qū)間、決定區(qū)域和影響區(qū)域
3.1.4 半無(wú)限長(zhǎng)弦的振動(dòng)問(wèn)題
3.1.5 齊次化原理
3.2 高維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
3.2.1 三維波動(dòng)方程的基爾霍夫公式
3.2.2 降維法
3.2.3 解的物理意義
S3.3 積分變換法
3.3.1 傅里葉變換的定義和性質(zhì)
3.3.2 拉普拉斯變換的定義和性質(zhì)
3.3.3 積分變換法
3.3.4 有限積分變換及其應(yīng)用
3.4 本章小結(jié)及補(bǔ)充知識(shí)
3.4.1 本章小結(jié)
3.4.2 補(bǔ)充知識(shí)
習(xí)題三
第四章 格林函數(shù)法
4.1 格林公式及其應(yīng)用
4.1.1 球?qū)ΨQ(chēng)解
4.1.2 格林公式
4.1.3 調(diào)和函數(shù)的積分表達(dá)式
4.1.4 調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)
4.2 格林函數(shù)
4.3 格林函數(shù)的應(yīng)用
4.3.1 半空間的格林函數(shù)及狄利克雷問(wèn)題
4.3.2 球域的格林函數(shù)及狄利克雷問(wèn)題
4.4 試探法、泊松方程求解
4.4.1 試探法
4.4.2 泊松方程求解
4.5 本章小結(jié)及補(bǔ)充知識(shí)
4.5.1 本章小結(jié)
4.5.2 補(bǔ)充知識(shí)
習(xí)題四
第五章 貝塞爾函數(shù)
5.1 貝塞爾方程及貝塞爾函數(shù)
5.1.1 貝塞爾方程的導(dǎo)出
5.1.2 貝塞爾函數(shù)
5.2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式
5.3 按貝塞爾函數(shù)展開(kāi)為級(jí)數(shù)
5.3.1 貝塞爾方程的零點(diǎn)
5.3.2 貝塞爾函數(shù)系的正交性
5.3.3 貝塞爾函數(shù)的模
5.3.4 傅里葉貝塞爾級(jí)數(shù)
5.4 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
5.5 本章小結(jié)及補(bǔ)充知識(shí)
5.5.1 本章小結(jié)
5.5.2 補(bǔ)充知識(shí)
習(xí)題五
第六章 勒讓德多項(xiàng)式
6.1 勒讓德方程及其求解
6.1.1 勒讓德方程的導(dǎo)出
6.1.2 勒讓德方程的冪級(jí)數(shù)解
6.2 勒讓德多項(xiàng)式
6.3 勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)及遞推公式
6.3.1 勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)
6.3.2 勒讓德多項(xiàng)式的遞推公式
6.4 函數(shù)按勒讓德多項(xiàng)式展為級(jí)數(shù)
6.4.1 勒讓德多項(xiàng)式的正交性
6.4.2 勒讓德多項(xiàng)式的模
6.4.3 傅里葉-勒讓德級(jí)數(shù)
6.5 勒讓德多項(xiàng)式的應(yīng)用
6.6 本章小結(jié)
習(xí)題六
第七章 埃爾米特多項(xiàng)式
7.1 埃爾米特多項(xiàng)式的定義
7.2 埃爾米特多項(xiàng)式的母函數(shù)與遞推公式
7.3 埃爾米特多項(xiàng)式的正交性與模
7.4 函數(shù)按埃爾米特多項(xiàng)式展開(kāi)為級(jí)數(shù)
7.5 本章小結(jié)
習(xí)題七
附錄
附錄一 幾類(lèi)線(xiàn)性常微分方程的求解
附錄二 常用積分變換表
附錄三 煤?
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)