Gromov 于1985 年首次引進(jìn)了J-全純曲線，這對辛幾何的研究是革命性的。通過量子上同調(diào)，數(shù)學(xué)物理中許多令人興奮的新思想都與這些曲線有著某種關(guān)聯(lián)。本書對J-全純曲線理論進(jìn)行了條理分明且全面充分的闡述，這個理論的各個細(xì)節(jié)目前分散在各類研究文章中。此書的前半部是關(guān)于該領(lǐng)域的一個說明性的陳述，解釋了主要的技術(shù)方面。McDuff 和Salamon 給出了關(guān)于球面的Gromov緊性猜想和Gromov-Witten 不變量存在性的完整證明。書的后半部集中于量子上同調(diào)的定義。作者證實了這里存在乘法，并給出了對于Ruan-Tian 結(jié)果在適當(dāng)流形上是結(jié)合的一個新證明；然后他們描述了對旗流形的量子上同調(diào)的Givental-Kim 計算，這個上同調(diào)引向了量子陳類和對于Grassmann流形的Witten 計算，而這些又與Verlinde 代數(shù)相關(guān)。討論也涉及了Dubrovin聯(lián)絡(luò)，關(guān)于量子上同調(diào)的Gromov-Witten 勢以及曲線計數(shù)公式。本書最后概述了和Floer 理論的聯(lián)系�？偠�言之，閱讀本書是有益的，因為在作者深入研究證明之前，許多微妙的觀點都是先用易于理解的術(shù)語解釋的……在未來許多年里，本書定會成為量子上同調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)背景資料。-- Mathematical Reviews