目錄
《大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書》序
前言
記號與約定
第1章 可測集與可測函數(shù) 1
1.1 基本術(shù)語 1
1.2 常用集類 3
1.3 生成環(huán)與代數(shù) 6
1.4 σ-代數(shù)與可測挪 8
1.5 可測賺 11
1.6 單調(diào)類定理 15
習(xí)題1 21
第2章 測度 26
2.1 半代數(shù)到代數(shù)的擴(kuò)張 26
2.2 代數(shù)上測度的性質(zhì) 29
2.3 代數(shù)到廠代數(shù)的擴(kuò)張 31
2.4 Lebesgue-Stieltjes測度 37
2.5 測度的完備化 41
2.6 σ有限測度 43
2.7 測度空間上的可測函數(shù) 44
習(xí)題2 49
第3章 積分 53
3.1 簡單可測函數(shù)的積分 53
3.2 有界可測函數(shù)的積分 55
3.3 非負(fù)可測函數(shù)的積分 56
3.4 可測函數(shù)的積分 56
3.5 σ有限測度空間上的積分 57
3.6 凸函數(shù)與積分 59
3.7 完備化測度空間上的積分 62
習(xí)題3 62
第4章 積分號下取極限 64
4.1 有限測度空間情形 64
4.2 σ有限測度空間情形 72
4.3 應(yīng)用到帶參數(shù)的積分 75
4.4 變量代換公式 76
4.5 特征函數(shù) 78
習(xí)題4 80
第5章 乘積空間 83
5.1 集合的乘積 83
5.2 乘積可測結(jié)構(gòu) 84
5.3 乘積測度 85
5.4 Pubini定理 87
習(xí)題5 88
第6章 無限維乘積空間 91
6.1 可列乘積空間上的乘積測度 91
6.2 可列乘積空間上的非乘積測度 94
6.3 任意維乘積空間上的乘積測度 97
6.4 任意維乘積空間上的非乘積測度 99
6.5 在概率論上賊用 99
習(xí)題6 100
第7章 賦號測度 101
7.1 定義及基本性質(zhì) 101
7.2 Jordan-Hahn分解 102
7.3 Radon-Nikodym定理 104
習(xí)題7 109
第8章 LP空間 111
8.1 定義及基本不等式 111
8.2 L∞空間 116
8.3 Lp的對偶 118
習(xí)題8 121
第9章 條件與獨(dú)立 123
9.1 給定σ-代數(shù)時的條件期望 123
9.2 給定隨機(jī)變量時的條件期望 129
9.3 有限σ-代數(shù)時條件期望的計(jì)算 130
9.4 收斂定理 132
9.5 條件概率 134
9.6 獨(dú)立性 135
9.7 條件獨(dú)立性 138
習(xí)題9 139
第10章 Polish空間上的測度 144
10.1 基本術(shù)語、記號及事實(shí) 144
10.2 Radon-Riesz定理 146
10.3 Ulam定理與及其應(yīng)用 156
10.4 正則條件概率與正則條件分布 162
10.5 概率測度的弱收斂 166
10.6 幾個例子 177
習(xí)題10 178
參考文獻(xiàn) 181
索引 182
習(xí)題答案 185
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