本書內(nèi)容包括：概率論的基本知識、隨機(jī)過程的基本概念、更新過程、離散時間的Markov鏈、連續(xù)時間的Markov過程以及隨機(jī)分析和平穩(wěn)過程本書力求貫徹選材精當(dāng)和敘述詳細(xì)的原則，注重說明概念的直觀背景和實際意義。在基本理論和方法上力求通俗易懂、深入淺出、淡化證明。書中收集許多結(jié)合實際問題的數(shù)學(xué)建模實例，章末配有適當(dāng)習(xí)題，有助于讀者把握隨機(jī)過程精髓。
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目 錄
第1章 概率論的基本知識 1
1.1概率空間 1
1.1.1事件域 1
1.1.2概率 2
1.1.3條件概率 3
1.1.4事件的獨立性 3
1.2隨機(jī)變量 4
1.2.1隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 4
1.2.2隨機(jī)向量 5
1.2.3隨機(jī)變量的獨立性 6
1.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征 6
1.4條件數(shù)學(xué)期望 9
1.5概率論中常用的數(shù)學(xué)變換 16
1.5.1Newton插值公式 16
1.5.2Fourier變換 17
1.5.3 Laplace變換 20
1.5.4隨機(jī)變量函數(shù)的期望 21
1.6特殊隨機(jī)變量函數(shù)的期望 22
1.6.1母函數(shù) 22
1.6.2矩母函數(shù) 25
1.6.3特征函數(shù) 26
1.6.4熵 30
1.6.5偏度與峰度 30
1.7極限定理 31
1.7.1分布函數(shù)列的弱收斂性 31
1.7.2四種收斂性 32
1.7.3中心極限定理 32
1.8 n維正態(tài)分布 34
習(xí)題1 35
第2章 隨機(jī)過程的基本概念 38
2.1隨機(jī)過程的定義 38
2.1.1隨機(jī)過程引例 38
2.1.2有限維分布 39
2.2隨機(jī)過程的數(shù)字特征 40
2.3幾種重要的隨機(jī)過程 44
2.3.1正態(tài)過程 44
2.3.2獨立增量過程 45
2.3.3Wiener過程 45
2.3.4鞅過程 46
2.4Poisson過程 47
2.4.1Poisson過程的定義 47
2.4.2到達(dá)時間間隔與等待時間的分布 51
2.4.3到達(dá)時間的條件分布 54
2.4.4非齊次Poisson過程 56
2.4.5復(fù)合Poisson過程 58
2.4.6條件Poisson過程 60
習(xí)題9 63
第3章 更新過程 67
3.1更新過程的定義 67
3.1.1 N(t)的分布與更新函數(shù) 67
3.1.2更新方程及其應(yīng)用 70
3.2更新方程與更新定理 73
3.3更新過程的推廣 77
3.3.1延遲更新過程 77
3.3.2交替更新過程 77
3.3.3更新報酬過程 79
習(xí)題3 81
第4章 離散時間的Markov鏈 85
4.1Markov鏈的基本概念 85
4.1.1Markov鏈的定義 85
4.1.2轉(zhuǎn)移概率 85
4.1.3初始分布與絕對分布 86
4.2首達(dá)時間和狀態(tài)分類 90
4.3狀態(tài)空間的分解 97
4.4遍歷定理與平穩(wěn)分布 101
4.4.1遍歷定理 101
4.4.2平穩(wěn)分布 104
4.5 Markov鏈的最優(yōu)停時 109
習(xí)題4 114
第5章 連續(xù)時間的Markov過程 119
5.1連續(xù)時間Markov過程的定義及其基本性質(zhì) 119
5.2 Kolmogorov微分方程 120
5.3平穩(wěn)分布與遍歷性 123
5.4生滅過程 128
習(xí)題5 134
第6章 隨機(jī)分析 137
6.1二階矩過程 137
6.1.1二階矩過程及日空間的定義 137
6.1.2均方極限 138
6.2二階矩過程的均方微積分 140
6.2.1均方連續(xù)性 140
6.2.2均方導(dǎo)數(shù) 142
6.2.3均方積分 145
6.2.4均方導(dǎo)數(shù)與均方積分的分布 l49
6.3 Ito隨機(jī)積分 152
6.3.1Ito積分的定義 152
6.3.2Ito微分法則 155
6.4隨機(jī)常微分方程 157
6.4.1隨機(jī)微分方程的均方理論 l57
6.4.2Ito隨機(jī)微分方程 159
習(xí)題6 160
第7幸平穩(wěn)過程 163
7.1平穩(wěn)過程的概念及性質(zhì) 163
7.2平穩(wěn)過程和相關(guān)函數(shù)的譜分解 169
7.2.1相關(guān)函數(shù)的譜分解 169
7.2.2平穩(wěn)過程的譜分解 173
7.3線性系統(tǒng)中的平穩(wěn)過程 l75
7.3.1線性時不變系統(tǒng) 176
7.3.2頻率響應(yīng)函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù) 177
7.3.3線性時不變系統(tǒng)對隨機(jī)輸入的響應(yīng) 180
7.3.4平穩(wěn)相關(guān)過程與互譜密度 184
7.4平穩(wěn)過程的均方遍歷性 187
7.4.1均方遍歷性 187
7.5平穩(wěn)過程的采樣定理 194
習(xí)題7 197
參考文獻(xiàn) 200
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