本書根據(jù)綜合大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)類專業(yè)的空間解析幾何課程大綱編寫,共分五章,研究了矢量與坐標(biāo),平面與空間直線,曲面與空間曲線,柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面和其他二次曲面以及二次曲線的化簡(jiǎn)與分類。
第一單元繁榮與開放的社會(huì)第1課時(shí)繁盛一時(shí)的隋朝第2課時(shí)“貞觀之治第3課時(shí)“開元盛世第4課時(shí)科舉制的創(chuàng)立第5課時(shí)“和同為一家”第6課時(shí)對(duì)外友好往來第7課時(shí)輝煌的隋唐文化(一)第8課時(shí)輝煌的隋唐文化(二)第一單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷第二單元經(jīng)濟(jì)重心的南移和民族關(guān)系的發(fā)展第9課時(shí)民族政權(quán)并立的時(shí)代第10課時(shí)經(jīng)濟(jì)重心的南移第11課時(shí)萬千氣象的宋代社會(huì)風(fēng)貌第12課時(shí)蒙古的興起和元朝的建立第13課時(shí)燦爛的宋元文化(一)第14課時(shí)燦爛的宋元文化(二).第二單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷期中綜合測(cè)評(píng)卷
數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和空間解析幾何是大學(xué)數(shù)學(xué)系新生的最主要的基礎(chǔ)課程,學(xué)好空間解析幾何對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分幾何和力學(xué)等課程都有很大的幫助,并且它本身的內(nèi)容對(duì)于解決一些實(shí)際問題,特別是平面幾何和立體幾何的有關(guān)問題是很有用的。
本書討論了矢量的各種運(yùn)算,利用矢量法和坐標(biāo)法建立了曲面和空間曲線的一般方程和參數(shù)方程,特別對(duì)于平面和空間直線作了詳細(xì)的研究,研究了它們的相互位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;并用多種方法建立了柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)曲面的一般方程和參數(shù)方程;對(duì)橢球面、雙曲面和拋物面,就它們的標(biāo)準(zhǔn)方程討論了其性質(zhì)和圖形;使用四種方法把二次曲線的一般方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程,方法新穎簡(jiǎn)便,并且準(zhǔn)確地作出二次曲線的圖像。
因?yàn)槿珪膬?nèi)容較多且講解細(xì)致、清楚,所以教師在教學(xué)時(shí)可以有重點(diǎn)、選擇性地講解。另外,很多例題是一題多解,可以選擇講解一種方法,其他方法讓學(xué)生自己閱讀。
本書與其他同類教材相比有如下不同之處:
1.給出了二次曲線的對(duì)稱點(diǎn)和中心的定義及計(jì)算,參見定義3.3.1 和定義5.1.4 。二次曲線的中心就是它的對(duì)稱點(diǎn)。如果二次曲線的中心構(gòu)成一條直線,那么稱這條直線為二次曲線的中心直線,中心直線一定是它的對(duì)稱直線。反之,對(duì)稱直線不一定是它的中心直線,參見§5.1 的注1。給出了二次曲線的對(duì)稱直線的定義及計(jì)算。二次曲線的主直徑一定是它的對(duì)稱直線,但對(duì)稱直線不一定是它的主直徑,參見§5.2 的注2。
第一章 矢量與坐標(biāo)
§1.1 矢量及兩矢量的加減法
習(xí)題1-1
§1.2 數(shù)量乘矢量
習(xí)題1-2
§1.3 矢量的線性組合與矢量的線性相關(guān)
習(xí)題1-3
§1.4 標(biāo)架與矢量的坐標(biāo)以及點(diǎn)的坐標(biāo)
習(xí)題1-4
§1.5 矢量在非零矢量上的射影
習(xí)題1-5
§1.6 兩矢量的內(nèi)積
習(xí)題1-6
§1.7 兩矢量的外積
習(xí)題1-7
§1.8 三矢量的混合積
習(xí)題1-8
§1.9 三矢量的二重外積
習(xí)題1-9
第二章 平面與空間直線
§2.1 平面的各種方程
習(xí)題2-1
§2.2 平面與點(diǎn)的關(guān)系
習(xí)題2-2
§2.3 兩平面的關(guān)系
習(xí)題2-3
§2.4 空間直線的各種方程
習(xí)題2-4
§2.5 空間直線與平面的關(guān)系
習(xí)題2-5
§2.6 空間直線與點(diǎn)的關(guān)系
習(xí)題2-6
§2.7 空間兩條直線的關(guān)系
習(xí)題2-7
§2.8 平面束的方程
習(xí)題2-8
第三章 空間中曲面和曲線及特殊曲面的方程
§3.1 平面曲線的一般方程與參數(shù)方程的互化
習(xí)題3一1
§3.2 曲面的一般方程和參數(shù)方程
習(xí)題3-2
§3.3 空間曲面關(guān)于點(diǎn)、平面及直線的對(duì)稱
性質(zhì)
習(xí)題3-3
§3.4 空間曲線的一般方程和參數(shù)方程
習(xí)題3-4
§3.5 柱面坐標(biāo)變換與球面坐標(biāo)變換
習(xí)題3-5
§3.6 柱面的一般方程和參數(shù)方程
習(xí)題3-6
§3.7 錐面的一般方程和參數(shù)方程
習(xí)題3-7
§3.8 旋轉(zhuǎn)曲面的一般方程和參數(shù)方程
習(xí)題3-8
第四章 橢球面、雙曲面、拋物面及直紋曲面
§4.1 橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程及性質(zhì)
習(xí)題4-1
§4.2 雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程及性質(zhì)
……
第五章 二次曲線的一般理論
附錄
部分習(xí)題答案與提示