數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)研究邏輯推理的一門學(xué)科，旨在為推理思維建立數(shù)學(xué)模型。19世紀(jì)中葉，數(shù)理邏輯就已作為一門科學(xué)存在，在20世紀(jì)中葉它得到蓬勃發(fā)展，由于Russell、Hilbert和Brouwer代表的三大學(xué)派的建立，數(shù)理邏輯迎來(lái)了一個(gè)新時(shí)代。1931年Godel“兩個(gè)不完備定理”的發(fā)表、1933年Tarski關(guān)于形式語(yǔ)言中的“真”概念的發(fā)表、1934年Herbrand-Godel“一般遞歸函數(shù)”概念的發(fā)表，以及1936年Turing關(guān)于“判定性問(wèn)題”的論文，使數(shù)理邏輯開始了一個(gè)更新的時(shí)代。

　　此后數(shù)理邏輯對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、哲學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)都產(chǎn)生了重大影響。

　　本書主要介紹命題邏輯和一階邏輯，這是非常重要的基礎(chǔ)理論。為了使學(xué)生易學(xué)易懂，我們既介紹Gentzen系統(tǒng)，又介紹Hilbert系統(tǒng)。然后講解數(shù)理邏輯的4個(gè)基本定理：

　　完全性定理、緊性定理、Hauptsatz和Herbrand定理。最后我們介紹了模態(tài)邏輯。

　　本書源于作者在南京大學(xué)已試用多年的講義，許多同學(xué)對(duì)講義內(nèi)容和習(xí)題提出了大量寶貴意見，在此作者表示衷心感謝。最后感謝我們的家人一直以來(lái)的支持和關(guān)心。

　　由于作者才疏學(xué)淺，本書內(nèi)容一定存在不足和錯(cuò)誤，希望讀者批評(píng)指正。

　　作者2016年于南京大學(xué)仙林校區(qū)