目錄
前言
第1章 函數(shù)的極限與連續(xù) 1
知識總覽 1
一、學習重點 1
二、知識體系 1
典型例題 2
一、函數(shù)的基本概念 2
二、求極限的方法 3
三、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 16
習題詳解 20
習題1.1 20
習題1.2 23
習題1.3 26
習題1.4 27
習題1.5 28
習題1.6 35
習題1.7 38
習題1.8 40
習題1.9 44
綜合練習題一詳解 45
第2章 導數(shù)與微分 56
知識總覽 56
一、學習重點 56
二、知識體系 56
典型例題 57
一、導數(shù)的基本概念 57
二、求初等函數(shù)的導數(shù) 62
三、求反函數(shù)的導數(shù) 64
四、求隱函數(shù)及參數(shù)方程的導數(shù) 65
五、高階導數(shù)與高階微分 66
習題詳解 70
習題2.1 70
習題2.2 76
習題2.3 82
習題2.4 87
習題2.5 91
綜合練習題二詳解 97
第3章 微分中值定理與導數(shù)的應用 107
知識總覽 107
一、學習重點 107
二、知識體系 107
典型例題 108
一、應用洛必達法則求極限 108
二、應用微分中值定理證明零點問題 113
三、應用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài) 115
四、不等式與恒等式的證明 119
習題詳解 123
習題3.1 123
習題3.2 127
習題3.3 132
習題3.4 133
習題3.5 141
習題3.6 147
綜合練習題三詳解 149
第4章 積分 161
知識總覽 161
一、學習重點 161
二、知識體系 161
典型例題 162
一、原函數(shù)與不定積分的概念 162
二、求分段函數(shù)的不定積分 164
三、求不定積分的方法 166
四、定積分的基本概念 171
五、積分上限的函數(shù) 173
六、定積分的計算 178
七、廣義積分的計算 182
習題詳解 184
習題4.1 184
習題4.2 188
習題4.3 193
習題4.4 196
習題4.5 204
習題4.6 210
習題4.7 213
習題4.8 220
綜合練習題四詳解 225
第5章 定積分的應用 242
知識總覽 242
一、學習重點 242
二、知識體系 242
典型例題 242
一、求平面圖形的面積 242
二、求旋轉(zhuǎn)體的體積 244
三、求平面曲線的弧長 246
四、求變力做的功 247
習題詳解 250
習題5.2 250
習題5.3 253
綜合練習題五詳解 255
第6章 微分方程 260
知識總覽 260
一、學習重點 260
二、知識體系 260
典型例題 261
一、微分方程的基本概念 261
二、微分方程的求解 263
三、綜合問題 266
習題詳解 268
習題6.1 268
習題6.2 269
習題6.3 278
習題6.4 280
綜合練習題六詳解 286
參考文獻 295