前言美國數(shù)學協(xié)會（MAA)下屬教師數(shù)學教育委員會在其《呼喚變革：關于數(shù)學教師的數(shù)學修養(yǎng)的建議書》中，提議所有有望成為中小學數(shù)學教師的人們： 注意自身對各種文化在數(shù)學思想的成長與發(fā)展過程中所做貢獻的鑒賞能力的培養(yǎng)，對來自不同文化的個人（無論男女）在古代、近代和現(xiàn)代數(shù)學論題的發(fā)展上的貢獻有所研究，并對中小學數(shù)學中主要概念的歷史發(fā)展有所認識。 根據(jù)MAA的觀點，數(shù)學史方面的知識能向?qū)W生表明，數(shù)學是一項非常重要的人類活動。數(shù)學不是一產(chǎn)生就有像我們教科書中那樣完美的形式，它常常是出于解決問題的需要，以一種直觀的和實驗性的形式發(fā)展出來的。數(shù)學思想的實際發(fā)展歷程能有效地被用來激勵和啟迪今天的學生。 這本新的數(shù)學史教科書是基于這樣一種認識產(chǎn)生的，就是：不只是未來的中小學數(shù)學教師，即便是未來的大學數(shù)學教師，為了更有效地給學生教好數(shù)學課，也需要對歷史背景有所了解。因此，這本書是為那些主修數(shù)學，今后打算在大學或高中任教的低年級或高年級的學生設計的，內(nèi)容集中于中小學或大學本科教學計劃中通常包含的那些數(shù)學課程的歷史。因為一門數(shù)學課程的歷史會為講解這一課程提供非常好的思路，為了使未來的數(shù)學教師能在歷史的基礎上開展課堂教學，我們會對每一個新概念做充分細致的解說。實際上，許多習題就是要求讀者去講一堂課。我希望這些學生以及未來的教師能從本書獲得一種關于數(shù)學的來龍去脈的知識，一種可令大家對數(shù)學中許多重要的概念有更深入的理解的知識。 本書主要特色材料組織靈活盡管本書主要是按年代順序劃分成若干時期來進行組織的，但在每一時期內(nèi)則是按專題來進行組織的。通過查閱詳盡的細節(jié)標題，讀者可以選擇某一特定的專題，對其歷史的全程進行跟蹤。例如，想研究方程求解時，就可以研究古代埃及人和巴比倫人的方法，希臘人的幾何解法，中國人的數(shù)值解法，阿拉伯人用圓錐截線求解三次方程的方法，意大利人所發(fā)現(xiàn)的求解三次方程和四次方程的一套算法，拉格朗日為解高次多項式方程而研究出來的一套判據(jù)，高斯在求解割圓方程方面所做的工作，以及伽羅瓦用置換來討論求解方程的工作，這一工作我們今天稱之為伽羅瓦理論。 關注教科書從事數(shù)學研究，發(fā)現(xiàn)新的定理和技巧是一回事，以一種使其他人也能掌握的方式來闡述這些定理和技巧則是另一回事。因此，在大部分章中都會討論一種或幾種那個時代的重要的教科書。學生們能通過這些著作來學習那些偉大的數(shù)學家們的思想。今天的學生將能夠看到某些論題在過去是怎樣被處理的，并能將這些處理方法與當今教科書中的方法加以比較，而且還能看到許多年前的學生想要解決的是什么樣的問題。 數(shù)學的應用有兩章是完全用來講數(shù)學方法的，也就是講數(shù)學是怎樣用于解決人類其他活動領域內(nèi)的問題的。 這兩章，一章是關于希臘時期的，另一章則涉及文藝復興時期，它們相當大的部分是講述天文學的。 事實上，在古代，數(shù)學家常常也是天文學家。要想了解希臘數(shù)學的主要內(nèi)容，關鍵是要了解希臘人關于天體的模型，以及怎樣借助這個模型用數(shù)學來得出預言。類似地，我們討論了哥白尼-開普勒的天體模型以及文藝復興時期的數(shù)學家們是怎樣用數(shù)學來研究它的。我們還將考察在這兩個時期數(shù)學在地理學中的應用。 非西方數(shù)學我們還下了特別大的功夫來討論數(shù)學在世界上除歐洲以外一些地區(qū)的發(fā)展。于是，有相當多的材料是有關中國、印度和阿拉伯的數(shù)學的。此外，第11章還討論了世界其他地方的數(shù)學。 讀者會看到，有些數(shù)學概念在很多地方出現(xiàn)過，盡管也許并不是在我們西方稱為“數(shù)學”的背景中出現(xiàn)。 按專題分類的習題每一章均含有許多習題，為了便于選取，這些習題都是按專題分類匯集的。有些習題只需要簡單的計算，有些則需要填補正文中數(shù)學論證的空白。討論題是一種無明確答案的開放式問題，其中有些可能要做些研究才能回答。很多這類問題要求學生動腦筋去思考怎樣利用在課堂上學到的歷史材料。 有許多習題即使讀者不打算做，也至少應該閱讀一下，以便對該章的內(nèi)容有更全面的了解。（奇數(shù)序號計算題和部分奇數(shù)序號證明題的答案可在書末的答案中找到。）焦點論壇小傳為了便于參閱，對許多我們介紹過他們工作的數(shù)學家，其小傳被放在獨立于正文的欄框中。特別是，盡管由于種種原因參與數(shù)學研究的婦女為數(shù)不多，我們還是寫了幾位重要的女數(shù)學家的小傳。她們通常都是在克服了重重困難后才能成功地對數(shù)學事業(yè)做出貢獻。 專題還有一些特殊論題以加框文字的專題形式散見于全書。其中有這樣一些專題，如埃及人對希臘數(shù)學影響問題的討論、托勒密著作中函數(shù)概念的討論、各種連續(xù)概念的比較。還有一些專題，它們把重要的定義匯集在一起以便于查閱參考。 補充資料每一章的開始有一段相關引語和對一個重要數(shù)學“事件”的描述。每章還有一份附加了注釋的參考文獻，學生們從這些文獻中可以獲得更多的信息�？紤]到本書的讀者主要是那些未來的中學或大專院校數(shù)學教師，我在書末加了一個附錄，對如何在數(shù)學教學中使用本書提供了一些建議。附錄包括:一張中學和大專院校數(shù)學課程中各專題的歷史與本書相應章節(jié)的明細對