第1 章　數(shù)學(xué)建模概述 
1.1 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 1 
1.1.1 數(shù)學(xué)模型 1 
1.1.2 數(shù)學(xué)模型的分類 1 
1.1.3 數(shù)學(xué)建模 2 
1.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟 2 
1.3 數(shù)學(xué)建模示例 4 
1.4 數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng) 9 
習(xí)題1 10 
第2 章　基本方法建模 
2.1 初等模型 11 
2.1.1 桌子能放平嗎 11 
2.1.2 雙層玻璃窗的功效 13 
2.1.3 動物的身長與體重 14 
2.1.4 公平的席位分配 16 
2.1.5 效益的合理分配 20 
2.2 簡單的優(yōu)化方法建模 23 
2.2.1 步長的選擇 24 
2.2.2 實(shí)物交換與消費(fèi)者的選擇 25 
2.2.3 庫存模型 28 
2.2.4 森林救火模型 30 
2.3 概率方法建模 33 
2.3.1 傳送帶的效率 33 
2.3.2 報(bào)童問題 35 
2.3.3 零件的預(yù)防性更換 36 
2.3.4 零件的參數(shù)設(shè)計(jì) 38 
2.3.5 足球門的危險(xiǎn)區(qū)域 41 
2.3.6 隨機(jī)人口模型 44 
2.4 馬爾可夫鏈法建模 46 
2.4.1 馬爾可夫鏈的基本知識 46 
2.4.2 有利潤的馬爾可夫鏈 51 
2.4.3 案例分析 53 
習(xí)題2 58 
第3 章　數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ) 
3.1 誤差分析 60 
3.1.1 誤差的來源 60 
3.1.2 誤差類型 61 
3.1.3 向量和矩陣的范數(shù) 64 
3.1.4 誤差的傳遞 67 
3.2 插值與擬合 68 
3.2.1 引例 68 
3.2.2 理論基礎(chǔ):數(shù)據(jù)插值與擬合 69 
3.2.3 用Matlab軟件求解插值與擬合問題 71 
3.2.4 案例分析 73 
3.3 數(shù)值微分和數(shù)值積分 76 
3.3.1 數(shù)值微分 76 
3.3.2 數(shù)值積分 79 
3.3.3 Matlab求解數(shù)值積分和數(shù)值微分 86 
3.4 非線性方程求解 89 
3.4.1 引言 90 
3.4.2 二分法 90 
3.4.3 迭代法求根 91 
3.4.4 牛頓迭代法 92 
3.4.5 Matlab求解非線性方程 93 
3.5 線性方程組的數(shù)值解法 96 
3.5.1 解線性方程組的迭代法 97 
3.5.2 迭代法的收斂條件 99 
3.5.3 Matlab求解線性方程組 101 
3.6 常微分方程的數(shù)值解法 108 
3.6.1 簡單的數(shù)值方法與基本概念 109 
3.6.2 龍格-庫塔方法 113 
3.6.3 線性多步法 115 
3.6.4 Matlab求解常微分方程初值問題 117 
習(xí)題3 118 
第4 章　微分方程方法建模 
4.1 常微分方程建模 120 
4.1.1 幾個(gè)簡單實(shí)例 120 
4.1.2 傳染病模型 122 
4.1.3 藥物在體內(nèi)的分布與排除 126 
4.1.4 廣告問題 129 
4.1.5 經(jīng)濟(jì)增長模型 131 
4.1.6 人口的預(yù)測 133 
4.1.7 減肥計(jì)劃安排問題 135 
4.2 差分方程建模 139 
4.2.1 抵押貸款買房問題 140 
4.2.2 連續(xù)模型的差分方法 140 
4.2.3 差分形式阻滯增長模型 141 
4.3 穩(wěn)定性方法 144 
4.3.1 微分方程的平衡點(diǎn)與穩(wěn)定性 145 
4.3.2 差分方程的不動點(diǎn)與穩(wěn)定性 146 
4.3.3 捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 148 
4.3.4 種群的生存 149 
4.4 偏微分方程建模 157 
4.4.1 擴(kuò)散問題的偏微分方程模型 157 
4.4.2 期權(quán)定價(jià)模型 163 
習(xí)題4 165 
第5 章　優(yōu)化問題及其求解 
5.1 優(yōu)化模型簡介 167 
5.1.1 優(yōu)化問題的一般形式 167 
5.1.2 可行解和最優(yōu)解 167 
5.1.3 模型的基本類型 168 
5.1.4 近年國賽中的優(yōu)化模型 169 
5.2 運(yùn)輸問題 169 
5.2.1 問題描述 169 
5.2.2 問題分析 169 
5.2.3 模型建立 170 
5.2.4 模型求解 170 
5.3 轉(zhuǎn)運(yùn)問題 172 
5.3.1 問題描述 172 
5.3.2 問題分析 173 
5.3.3 模型建立 174 
5.3.4 模型求解 174 
5.4 選址問題 176 
5.4.1 問題描述 176 
5.4.2 問題分析 176 
5.4.3 模型建立 177 
5.4.4 模型求解 178 
5.5 指派問題 181 
5.5.1 問題描述 181 
5.5.2 問題分析 181 
5.5.3 模型建立 181 
5.5.4 模型求解 182 
5.6 最短路問題 183 
5.6.1 問題描述 183 
5.6.2 問題分析 183 
5.6.3 模型建立 184 
5.6.4 模型求解 184 
5.7 最大流問題 186 
5.7.1 問題描述 186 
5.7.2 問題分析 186 
5.7.3 模型建立 187 
5.7.4 模型求解 187 
5.8 最小費(fèi)用最大流問題 188 
5.8.1 問題描述 189 
5.8.2 問題分析 189 
5.8.3 模型建立 189 
5.8.4 模型求解 189 
5.9 最小生成樹問題 191 
5.9.1 問題描述 191 
5.9.2 問題分析 192 
5.9.3 模型建立 193 
5.9.4 模型求解 193 
5.10 旅行商問題 194 
5.10.1 問題描述 195 
5.10.2 問題分析 196 
5.10.3 模型建立 196 
5.10.4 模型求解 197 
5.11 交巡警服務(wù)平臺的合理調(diào)度研究 199 
5.11.1 問題描述 200 
5.11.2 問題分析 200 
5.11.3 符號說明 201 
5.11.4 模型一的建立與求解 201 
5.11.5 模型二的建立及求解 203 
習(xí)題5 204 
第6 章　統(tǒng)計(jì)分析方法 
6.1 一元線性回歸分析 206 
6.1.1 一元線性回歸模型的一般形式 206 
6.1.2 回歸參數(shù)β0,β1 的最小二乘估計(jì) 207 
6.1.3 回歸模型的檢驗(yàn) 208 
6.1.4 回歸模型的預(yù)測 210 
6.1.5 案例分析 211 
6.2 多元線性回歸分析 214 
6.2.1 多元線性回歸模型的一般形式 214 
6.2.2 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 215 
6.2.3 多元線性回歸模型的檢驗(yàn) 216 
6.2.4 多元線性回歸模型的預(yù)測 220 
6.2.5 案例分析 220 
6.3 常用曲線估計(jì)與一般非線性曲線回歸 225 
6.3.1 常用曲線估計(jì)類型及線性化方法 225 
6.3.2 案例分析 226 
6.3.3 非線性曲線估計(jì)回歸的基本原理 230 
6.3.4 案例分析 230 
6.4 聚類分析 234 
6.4.1 聚類分析的原理及分析步驟 234 
6.4.2 相似性度量 235 
6.4.3 系統(tǒng)聚類法 238 
6.4.4 快速聚類法 239 
6.4.5 案例分析 240 
6.5 判別分析 250 
6.5.1 判別分析基本理論 250 
6.5.2 案例分析 252 
6.6 因子分析 259 
6.6.1 因子分析模型 260 
6.6.2 因子載荷的求解、因子旋轉(zhuǎn)、因子得分 261 
6.6.3 案例分析 263 
習(xí)題6 269 
第7 章　現(xiàn)代優(yōu)化方法 
7.1 遺傳算法簡介 275 
7.1.1 基本概念 276 
7.1.2 算法定義 276 
7.1.3 算法特點(diǎn) 276 
7.1.4 術(shù)語說明 277 
7.1.5 發(fā)展現(xiàn)狀介紹 277 
7.1.6 一般算法 278 
7.1.7 運(yùn)算過程 279 
7.1.8 終止條件 281 
7.1.9 應(yīng)用領(lǐng)域 281 
7.1.10 基本框架 281 
7.1.11 實(shí)例研究 282 
7.2 粒子群算法 284 
7.2.1 基本粒子群算法 284 
7.2.2 帶慣性權(quán)重的粒子群算法 285 
7.2.3 帶收縮因子的粒子群算法 286 
7.2.4 改進(jìn)的粒子群算法 286 
7.2.5 粒子群算法的應(yīng)用 289 
7.3 蒙特卡羅算法 291 
7.3.1 基本概述 291 
7.3.2 基本思想 291 
7.3.3 應(yīng)用領(lǐng)域 292 
7.3.4 工作過程 292 
7.3.5 模擬計(jì)算 292 
7.3.6 發(fā)展運(yùn)用 292 
7.3.7 一般步驟 293 
7.3.8 實(shí)例研究 293 
7.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 295 
7.4.1 基本介紹 295 
7.4.2 基本特征 295 
7.4.3 特點(diǎn)和優(yōu)越性 296 
7.4.4 發(fā)展歷史 296 
7.4.5 基本結(jié)構(gòu) 297 
7.4.6 應(yīng)用實(shí)例——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 297 
7.4.7 分析方法 304 
7.5 模擬退火算法 304 
7.5.1 算法的發(fā)展過程和應(yīng)用及發(fā)展前景 305 
7.5.2 模擬退火模型 306 
7.5.3 案例分析 307 
7.5.4 模擬退火算法及過程 308 
習(xí)題7 311 
參考文獻(xiàn)