《變分原理及有限元》系統(tǒng)闡述了彈性力學(xué)的積分變分原理，以及基于變分原理泛函的有限單元法的理論基礎(chǔ)和計(jì)算列式。全書共分12章，包括變分原理和有限單元法兩部分內(nèi)容。第一部分變分原理由第1章至第3章組成，主要闡述變分學(xué)的基本概念和泛函極值的求解方法，彈性力學(xué)的經(jīng)典變分原理和廣義變分原理，以及變分原理的近似解法。第二部分有限單元法由第4章至第12章組成，主要闡述基于*小勢(shì)能原理的有限單元法的基本概念、基本理論和計(jì)算列式過程，介紹了桿系結(jié)構(gòu)、平面問題、空間問題、板殼問題、熱傳導(dǎo)問題、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題和穩(wěn)定性問題的有限元方法，同時(shí)在第12章介紹了基于其他變分原理的雜交應(yīng)力有限元方法。
《變分原理及有限元》可作為高等院校力學(xué)、機(jī)械、土木等專業(yè)本科生和研究生的教材，也可作為相關(guān)專業(yè)工程技術(shù)人員和研究人員的學(xué)習(xí)參考書。
第1章 變分學(xué)
1．1 變分命題
1．2 變分及其特性
1．3 固定邊界的變分問題
1．4 可動(dòng)邊界的變分問題
1．5 含多個(gè)未知函數(shù)泛函的變分問題
1．6 含高階導(dǎo)數(shù)泛函的變分問題
1．7 含多元函數(shù)重積分泛函的變分問題
1．8 含約束條件的泛函變分問題
1．9 泛函極值的充分條件
習(xí)題
第2章 彈性理論的變分原理
2．1 張量的概念與彈性力學(xué)基本方程
2．2 應(yīng)變能和余應(yīng)變能
2．3 最小勢(shì)能原理
2．4 最小余能原理
2．5 最小勢(shì)能原理和最小余能原理的泛函的建立
2．6 哈密爾頓原理
2．7 赫林格一賴斯納廣義變分原理
2．8 胡一鷲廣義變分原理
第3章 變分問題的直接解法
3．1 基于最小勢(shì)能原理的直接解法
3．2 基于最小余能原理的直接解法
3．3 基于H-R變分原理的直接解法
3．4 變分問題的康托洛維奇解法
習(xí)題
第4章 有限單元法概述
4．1 位移協(xié)調(diào)元的變分原理
4．2 有限單元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的步驟及有限元列式
4．3 有限元解的收斂性
4．4 大型線性方程組的求解
第5章 桿系結(jié)構(gòu)有限元
5．1 桿單元
5．2 梁?jiǎn)卧?br />
5．3 平面剛架結(jié)構(gòu)分析實(shí)例
習(xí)題
第6章 彈性力學(xué)平面問題有限元
6．1 常應(yīng)變?nèi)切螁卧?br />
6．2 六節(jié)點(diǎn)三角形單元
6．3 矩形平面應(yīng)力單元
6．4 等參單元
6．5 高斯積分
6．6 算例
6．7 應(yīng)力的處理方法
習(xí)題
第7章 單元和單元插值函數(shù)
7．1 一維單元
7．2 二維單元
7．3 三維單元
第8章 板殼問題有限元
8．1 薄板彎曲的基本方程及最小勢(shì)能泛函
8．2 矩形薄板彎曲單元
8．3 三角形薄板單元
8．4 完全協(xié)調(diào)的三角形薄板單元
8．5 考慮橫向剪切變形影響的板彎單元
8．6 平面殼體單元
8．7 曲面殼體單元
第9章 熱傳導(dǎo)問題有限元
9．1 熱傳導(dǎo)方程及泛函
9．2 有限元列式的推導(dǎo)
9．3 穩(wěn)態(tài)二維熱傳導(dǎo)
9．4 瞬態(tài)二維熱傳導(dǎo)
9．5 熱應(yīng)力
第10章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題有限元
10．1 結(jié)構(gòu)離散體的動(dòng)力學(xué)方程
10．2 質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣
10．3 結(jié)構(gòu)的固有特性分析和動(dòng)響應(yīng)分析
第11章 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題有限元
11．1 桿的穩(wěn)定性分析
11．2 板的穩(wěn)定性分析
第12章 雜交應(yīng)力有限元
12．1 修正余能原理及雜交應(yīng)力單元
12．2 基于赫林格一賴斯納變分原理的雜交混合有限元模型
參考文獻(xiàn)
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