目錄
前言
第1章 測度與積分 1
1.1 符號與假定 1
1.2 集族與測度 2
1.3 測度的擴張 5
1.4 Lebesgue-Stieltjes測度 11
1.5 Hausdorff測度和填充測度 16
1.6 可測函數及其收斂性 20
1.7 可積函數及積分性質 24
習題1 34
第2章 測度的分解 37
2.1 測度的Jordan-Hahn分解 37
2.2 Radon-Nikodym定理 39
2.3 Radon-Nikodym定理在實分析中的應用 42
習題2 46
第3章 乘積空間上的測度與積分 49
3.1 乘積測度 49
3.2 Fubini定理 51
3.3 無窮維乘積空間上的測度 53
習題3 54
第4章 概率論基礎 56
4.1 符號與概念 56
4.2 條件概率與條件期望 59
4.3 Borel-Cantelli引理 64
4.4 Kolmogorov零一律 66
習題4 67
第5章 中心極限定理 69
5.1 測度的弱收斂 69
5.2 特征函數 76
5.3 Lindeberg中心極限定理 83
5.4 無窮可分分布族 90
5.5 二重隨機變量序列的極限定理 100
習題5 110
第6章 大數定律 113
6.1 級數收斂定理 113
6.2 大數定律 118
6.3 kolmogorov重對數律 123
習題6 138
第7章 離散鞅論 141
7.1 鞅的基本概念 141
7.2 鞅不等式和鞅的幾乎處處收斂性 142
7.3 一致可積性與鞅的Lp收斂性 148
7.4 鞅的選樣定理 153
習題7 158
第8章 隨機過程選講 160
8.1 隨機游動與馬氏鏈 160
8.2 布朗運動 166
8.3 高斯自由場 168
參考文獻 170
索引 17l