目錄
叢書序
第二版前言
第一版前言
第1章 函數(shù)、極限、連續(xù) 1
1.1 函數(shù) 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 集合的運算 2
1.1.3 區(qū)間和鄰域 3
1.1.4 函數(shù)及其性質(zhì) 5
1.1.5 函數(shù)的幾種特性 10
1.1.6 復合函數(shù)與反函數(shù) 13
1.1.7 初等函數(shù) 15
1.1.8 極坐標 17
習題1.1 18
1.2 數(shù)列的極限 19
1.2.1 數(shù)列極限的定義 19
1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 23
習題1.2 25
1.3 函數(shù)的極限 26
1.3.1 函數(shù)極限的定義 26
1.3.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 32
習題1.3 33
1.4 無窮小與無窮大 34
1.4.1 無窮大 34
1.4.2 無窮小 35
1.4.3 無窮小與無窮大的關系 36
1.4.4 無窮小與函數(shù)極限的關系 36
1.4.5 無窮小的性質(zhì) 37
習題1.4 39
1.5 極限運算法則 40
習題1.5 43
1.6 兩個重要極限 44
1.6.1 準則I（夾逼準則） 44
1.6.2 準則II 48
習題1.6 52
1.7 無窮小的比較 52
1.7.1 無窮小的比較 53
1.7.2 等價無窮小代換 55
習題1.7 56
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 57
1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性 57
1.8.2 函數(shù)的間斷點及其分類 59
習題1.8 62
1.9 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 63
1.9.1 連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性 63
1.9.2 反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性 63
1.9.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 64
習題1.9 65
1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 66
1.10.1 最大值和最小值定理 66
1.10.2 介值定理 67
習題1.10 69
章末自測1 69
第2章 導數(shù)與微分 73
2.1 導數(shù)的概念 73
2.1.1 兩個實例 73
2.1.2 導數(shù)的概念 75
2.1.3 求導數(shù)舉例 76
2.1.4 導數(shù)的幾何意義 78
2.1.5 函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系 80
習題2.1 82
2.2 函數(shù)的求導法則 84
2.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則 84
2.2.2 反函數(shù)的求導法則 86
2.2.3 復合函數(shù)的求導法則 87
2.2.4 基本求導法則與導數(shù)公式 89
習題2.2 92
2.3 高階導數(shù) 94
習題2.3 98
2.4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 99
2.4.1 隱函數(shù)的導數(shù) 99
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 103
2.4.3 相關變化率 105
習題2.4 106
2.5 微分及其應用 107
2.5.1 微分的概念 107
2.5.2 微分的幾何意義 109
2.5.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運算法則 109
2.5.4 微分的應用 112
習題2.5 115
章末自測2 116
第3章 微分中值定理及導數(shù)的應用 120
3.1 微分中值定理 120
3.1.1 費馬定理 120
3.1.2 羅爾定理 121
3.1.3 拉格朗日中值定理 122
3.1.4 柯西中值定理 124
習題3.1 125
3.2 洛必達法則 126
3.2.1 型未定式 127
3.2.2 型未定式 129
3.2.3 其他類型未定式 130
習題3.2 132
3.3 函數(shù)的單調(diào)性及曲線的凹凸性與拐點 133
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 133
3.3.2 曲線的凹凸性與拐點 136
習題3.3 138
3.4 函數(shù)的極值與最值及函數(shù)圖形的描繪 139
3.4.1 函數(shù)的極值 139
3.4.2 函數(shù)的最值 142
3.4.3 函數(shù)圖形的描繪 144
習題3.4 146
3.5 泰勒公式 147
習題3.5 153
3.6 曲線弧函數(shù)的微分、曲率 154
3.6.1 曲線弧函數(shù)的微分 154
3.6.2 曲率 154
3.6.3 曲率半徑和曲率圓 157
習題3.6 158
3.7 導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用 158
3.7.1 成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤函數(shù) 158
3.7.2 邊際分析 159
3.7.3 彈性的概念 160
習題3.7 166
章末自測3 168
第4章 不定積分 171
4.1 不定積分的概念和性質(zhì) 171
4.1.1 原函數(shù)與不定積分 171
4.1.2 基本積分表 173
4.1.3 木定積分的性質(zhì) 174
4.1.4 不定積分的幾何意義 175
習題4.1 176
4.2 換元積分法 176
4.2.1 第一類換元法 176
4.2.2 第二類換元法 179
習題4.2 181
4.3 分部積分法 183
4.3.1 分部積分公式 183
4.3.2 分部積分舉例 183
習題4.3 186
4.4 有理函數(shù)的積分 187
4.4.1 有理函數(shù)的積分 187
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分 189
4.4.3 簡單無理式的積分 190
習題4.4 191
章末自測4 191
第5章 定積分 194
5.1 定積分概念與性質(zhì) 194
5.1.1 引例 194
5.1.2 定積分的定義 195
5.1.3 定積分的幾何意義 196
5.1.4 定積分的性質(zhì) 196
習題5.1 198
5.2 微積分基本公式 199
5.2.1 變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 199
5.2.2 積分上限的函數(shù)及其導數(shù) 200
5.2.3 微積分基本公式 200
習題5.2 202
5.3 定積分的換元法和分部積分法 203
5.3.1 定積分的換元法 203
5.3.2 定積分的分部積分法 206
習題5.3 208
5.4 反常積分 208
5.4.1 無窮限的反常積分 208
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 210
習題5.4 212
章末自測5 212
第6章 定積分的應用 218
6.1 定積分的元素法 218
6.1.1 再論曲邊梯形面積計算 214
6.1.2 元素法 218
6.2 定積分幾何應用 219
6.2.1 平面圖形面積 219
6.2.2 體積 222
6.2.3 平面曲線的弧長 224
習題6.2 226
6.3 在物理上的應用 226
6.3.1 變力沿直線做功 226
6.3.2 水壓力 227
習題6.3 228
章末自測6 228
習題答案 231
參考文獻 275
附錄 276
附錄1 幾種常用的曲線及其圖像 276
附錄2 積分表 279