目　錄



第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1

1.1　函數(shù)　1

1.2　極限的定義　8

1.3　極限的運算法則　11

1.4　兩個重要極限　14

1.5　無窮小量與無窮大量　16 目　錄



第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1

1.1　函數(shù)　1

1.2　極限的定義　8

1.3　極限的運算法則　11

1.4　兩個重要極限　14

1.5　無窮小量與無窮大量　16

1.6　函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)　19



第2章　導數(shù)與微分　24

2.1　導數(shù)的概念　24

2.2　導數(shù)的基本公式與運算法則　28

2.3　高階導數(shù)　39

2.4　函數(shù)的微分　41



第3章　微分中值定理與導數(shù)的應用　47

3.1　微分中值定理　47

3.2　洛必達法則　50

3.3　函數(shù)的單調(diào)性　53

3.4　函數(shù)的極值　54

3.5　函數(shù)圖形的描繪　59

*3.6　曲率　63



第4章　不定積分　68

4.1　不定積分的概念與性質(zhì)　68

4.2　換元積分法　73

4.3　分部積分法與簡單有理函數(shù)積分　80



第5章　定積分　86

5.1　定積分的概念　86

5.2　定積分基本公式　91

5.3　定積分的換元法與分部積分法　94

5.4　廣義積分　99



第6章　定積分的應用　105

6.1　平面圖形的面積　105

6.2　體積　108

6.3　平面曲線的弧長　111

6.4　定積分在物理上的應用　113



第7章　常微分方程　116

7.1　常微分方程的基本概念　116

7.2　一階微分方程　118

7.3　可降階的高階微分方程　126

7.4　二階常系數(shù)齊次線性微分方程　130

7.5　二階常系數(shù)非齊次線性微分方程　133



第8章　無窮級數(shù)　137

8.1　數(shù)項級數(shù)的概念　137

8.2　正項級數(shù)　142

8.3　任意項級數(shù)　145

8.4　冪級數(shù)　147

8.5　函數(shù)的冪級數(shù)展開式　152



第9章　多元函數(shù)微分學及其應用　157

9.1　多元函數(shù)的基本概念　157

9.2　偏導數(shù)　162

9.3　全微分　166

9.4　多元復合函數(shù)的求導法則　168

9.5　隱函數(shù)的求導公式　172

9.6　多元函數(shù)的極值與最值　175



第10章　多元函數(shù)積分學　179

10.1　二重積分　179

10.2　對坐標的曲線積分　192

10.3　格林公式及平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件　196



附錄一　初等數(shù)學常用公式　202

附錄二　常見平面曲線及其方程　205

附錄三　習題參考答案　209



參考文獻　220