另外，若能減少估計的均方差σ，如降低一半，則誤差就減少一半，這相當于Ⅳ增大4倍的效果。因此，蒙特卡羅模擬精度的提高，其關鍵技術之一就是減少方差，目前已經提出了各種方差減少技術，本章將在后節(jié)介紹。
    3.效率
    一般來說，若模擬方法能以較少的時間較低的方差實現(xiàn)無偏估計，則該估計方法效率是最高的。但是降低方差的技巧往往會使模擬的時間增加。如采取兩種不同模擬方法估計的結果均是無偏的，σ1T2，那么該如何判斷這兩種模擬方法的效率呢？根據蒙特卡羅模擬方法誤差ε的定義，在置信水平與模擬時間一定的情況下，誤差項大小與成比例。定義，表示每次模擬花費的時間，則誤差項大小由σ2決定。因此，將蒙特卡羅模擬的效率定義為σ2。σ2越小，說明模擬的效率越高。
    第二節(jié)隨機數的生成
    蒙特卡羅模擬的關鍵在于根據概率模型生成隨機數。那么什么是隨機數呢？在連續(xù)型隨機變量的分布中，最簡單而且最基本的分布是單位均勻分布，由該分布抽取的簡單子樣稱為隨機數序列，其中每一個體即為隨機數。隨機數的基本特點是獨立性和均勻性。
    當前生成隨機數的方法繁多，究其生成機理來說，一般分為數學計算方法和物理采樣方法兩大類別，其所生成的隨機數分別稱為偽隨機數和真隨機數。兩類隨機數各有優(yōu)勢，偽隨機數是對真隨機數的模擬，容易獲得且方便使用，一般用于測試、仿真等場合；而真隨機數取自物理世界的真實隨機源，難以破解，主要應用在數據加密、密鑰管理等對安全性要求高的領域。一般在金融領域中所涉及的隨機數主要是指偽隨機數，因此本章主要討論偽隨機數。
    一、偽隨機數的定義
    在計算機上產生隨機數最實用和最常見的方法是利用遞推公式產生隨機數序列。對于給定的初始值ξ1，ξ2，…，ξk，其遞推公式為：
    因此利用以上方式生成的隨機數會存在兩個問題：
    （1）遞推公式和初始值ξ1，ξ2，…，ξk，確定后，整個隨機數序列便被唯一確定。這樣不滿足隨機數相互獨立的要求。
    （2）由于隨機數序列是由遞推公式確定的位于[0，1]上的隨機數，而在計算機上所能表示的[0，1]上的數是有限的，因此，這種方法產生的隨機數序列就可能出現(xiàn)重復的現(xiàn)象。若出現(xiàn)兩個時刻，使得下面等式成立：
    隨機數序列便出現(xiàn)了周期性的循環(huán)現(xiàn)象。對于k=1的情況，只要有一個隨機數重復，其后面的隨機數全部重復，這與隨機數的要求是不相符的。
    因此，利用遞推方法得到的隨機數并不是真正意義上的隨機數，該隨機數往往稱為偽隨機數。根據分布函數的性質，一般分布的隨機數都可以通過[0，1]上的均勻分布轉化得到。在常用應用軟件中均有直接生成[0，1]上均勻分布的函數命令，如在Eviews中利用rnd即可生成[0，1]上的均勻分布。下面著重介紹如何利用均勻分布生成一般分布偽隨機數。
    ……