目錄
第1章 復數(shù)與復變函數(shù) 1
1.1 復數(shù)及其運算 1
1.2 復變函數(shù) 8
1.3 復變函數(shù)的極限與連續(xù) 12
本章小結 15
習題1 16
第2章 解析函數(shù) 19
2.1 復變函數(shù)的導數(shù)與微分 19
2.2 解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù) 22
2.3 初等函數(shù) 29
2.4 平面場 35
本章小結 40
習題2 41
第3章 復積分 44
3.1 復變函數(shù)的積分 44
3.2 柯西積分定理及其推廣 48
3.3 不定積分與牛頓-萊布尼茨公式 51
3.4 柯西積分公式與解析函數(shù)的無限可微性 54
3.5 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系 60
本章小結 62
習題3 63
第4章 級數(shù) 66
4.1 復數(shù)項級數(shù)與復變函數(shù)項級數(shù) 66
4.2 冪級數(shù) 69
4.3 泰勒級數(shù) 74
4.4 洛朗級數(shù) 81
本章小結 87
習題4 88
第5章 留數(shù)及其應用 91
5.1 解析函數(shù)的孤立奇點 91
5.2 留數(shù)和留數(shù)定理 98
5.3 應用留數(shù)計算實積分 106
5.4 輻角原理 116
本章小結 120
習題5 121
第6章 共形映射 124
6.1 共形映射 124
6.2 分式線性映射 127
6.3 幾個初等函數(shù)所構成的映射 139
本章小結 146
習題6 147
第7章 傅里葉變換 150
7.1 傅里葉積分 150
7.2 傅里葉變換 151
7.3 傅里葉變換的性質(zhì) 156
7.4 卷積與相關函數(shù) 161
本章小結 169
習題7 169
第8章 拉普拉斯變換 172
8.1 拉普拉斯變換的概念 172
8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 176
8.3 拉普拉斯逆變換 181
8.4 卷積 183
8.5 拉氏變換的應用 186
本章小結 192
習題8 192
第9章 MATLAB在復變函數(shù)與積分變換中的應用 195
9.1 復數(shù)在MATLAB中的表示 195
9.2 復數(shù)的基本運算 196
9.3 復變函數(shù)的極限 198
9.4 復變函數(shù)的導數(shù) 199
9.5 復變函數(shù)的積分 200
9.6 留數(shù)的計算 200
9.7 傅里葉變換 202
9.8 拉普拉斯變換 204
本章小結 206
習題9 206
習題答案與提示 208
參考文獻 218
附錄 220
附錄A 傅氏變換簡表 220
附錄B 拉氏變換簡表 225