時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與應(yīng)用
定 價(jià)：50 元
叢書名：系統(tǒng)與控制叢書
- 作者：孫健，陳杰，劉國平著
- 出版時(shí)間：2012/6/1
- ISBN：9787030348586
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：TP13
- 頁碼：203
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
《時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與應(yīng)用》結(jié)合作者近年來的研究工作，詳細(xì)介紹了時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論與方法及其在時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、網(wǎng)絡(luò)化控制等領(lǐng)域的應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：中立時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)、時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯范圍相關(guān)穩(wěn)定性條件和時(shí)滯變化率范圍相關(guān)穩(wěn)定性條件、分布式時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性條件、不確定時(shí)滯系統(tǒng)的H∞濾波、離散時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)、時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)滯范圍相關(guān)穩(wěn)定性條件和時(shí)滯變化率范圍相關(guān)穩(wěn)定性條件、網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的分析與綜合等。 《時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與應(yīng)用》可作為高等院校自動化及相關(guān)專業(yè)的高年級本科生、研究生、教師以及從事控制科學(xué)與工程相關(guān)工作的科研人員、工程技術(shù)人員的參考用書。本書由孫健，陳杰，劉國平著。
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近年來，作者在時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)、魯棒濾波等領(lǐng)域進(jìn)行了較為深入的研究�！稌r(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與應(yīng)用》是作者近年來研究成果的系統(tǒng)總結(jié)。本書以時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析為主線，輔以鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)、魯棒濾波、網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的分析與綜合等內(nèi)容，力求自成體系，旨在向讀者詳細(xì)介紹時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的常見方法和最新研究成果。本書由孫健，陳杰，劉國平著。
第1章 緒論
1.1 時(shí)滯系統(tǒng)概述
對于一些實(shí)際的物理過程和社會現(xiàn)象，通�？梢杂梦⒎址匠虂砻枋�。如圖1.1所示的電路，它由電阻R、電感L和電源E組成。設(shè)t=0時(shí)電路中的電流I=0，當(dāng)開關(guān)K合上后，電路中的電流可由如下微分方程描述：
8>
<>
:
I_（t）=?
R
L
I（t）+E
L
I（0）=0
從上式可以看出：I_（t）只與系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)I（t）有關(guān)，而與以前時(shí)刻的狀態(tài)無關(guān)。然而現(xiàn)實(shí)中許多系統(tǒng)的變化趨勢不僅與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，還取決于過去的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為“時(shí)滯”。時(shí)滯廣泛存在于各類實(shí)際系統(tǒng)中，如生物系統(tǒng)、社會系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、機(jī)械傳動系統(tǒng)、化工過程控制系統(tǒng)、冶金工業(yè)過程、航空航天系統(tǒng)以及網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)。下面是幾個(gè)實(shí)例。
圖1.1RL電路
例1.1隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，對帶鋼產(chǎn)品的質(zhì)量要求越來越高。板厚是帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量的主要技術(shù)指標(biāo)之一。厚度自動控制（automaticgaugecontrol，AGC）是提高帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量的重要方法[1]。在厚度自動控制系統(tǒng)中，由于測厚儀與軋機(jī)之間必須保持一定的距離，如圖1.2所示，故厚度檢測信號與控制信號之間必然存在一定的時(shí)滯
?=L
v
其中，v為軋制速度，L為檢測點(diǎn)到調(diào)整點(diǎn)的距離。可見，AGC系統(tǒng)是一個(gè)典型的時(shí)滯系統(tǒng)。
例1.2氧化鋁碳分過程是燒結(jié)法生產(chǎn)氧化鋁過程中非常重要的一環(huán)。通過向鋁酸鈉溶液中通入二氧化碳?xì)怏w使氫氧化鋁析出，氫氧化鋁再經(jīng)焙燒后得到氧化鋁[2]。從工藝上來講，碳分過程可以分為間斷碳分和連續(xù)碳分。間斷碳分往往難以滿足對產(chǎn)品粒度的要求，而連續(xù)碳分過程分解溫度更高，分解時(shí)間更長，從而使氫氧化鋁粒度變粗、強(qiáng)度提高。連續(xù)碳分過程一般由多個(gè)分解槽串聯(lián)而成，在每個(gè)
分解槽設(shè)置二氧化碳?xì)怏w流量控制點(diǎn)。在反應(yīng)過程中，通過調(diào)節(jié)閥門的開度來控制鋁酸鈉溶液的進(jìn)料容量和二氧化碳的通氣量以達(dá)到對分解率進(jìn)行精確控制的目的。連續(xù)碳分過程的工藝流程如圖1.3所示。由于各個(gè)控制點(diǎn)到碳分過程工序出口存在一定的距離，物料傳送和化學(xué)反應(yīng)往往需要相當(dāng)長的時(shí)間，故整個(gè)碳分過程是一個(gè)具有多重時(shí)滯的復(fù)雜系統(tǒng)。其數(shù)學(xué)模型參見文獻(xiàn)[2]。
例1.3隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也正在發(fā)生變化。一種新型的控制結(jié)構(gòu)||網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)正逐漸取代原有的具有點(diǎn)對點(diǎn)結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)，并在工業(yè)生產(chǎn)、航空航天、國防等領(lǐng)域中發(fā)揮越來越大的作用。常見的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1.4所示，從圖中可以看出，無論是從傳感器到控制器還是從控制器到執(zhí)行器，它們之間的信息傳遞都是通過網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)的。由于網(wǎng)絡(luò)通信帶寬有限、資源競爭以及網(wǎng)絡(luò)擁塞等原因，數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中不可避免地存在延時(shí)。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的不同，延時(shí)的性質(zhì)也會有所不同。一般情況下，網(wǎng)絡(luò)延時(shí)是時(shí)變甚至是隨機(jī)的。網(wǎng)絡(luò)延時(shí)往往會降低系統(tǒng)的控制性能甚至引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。在目前的文獻(xiàn)中，網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)經(jīng)常被建模成時(shí)滯系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)問題是非常重要的研究課題，本書第10章
及第11章將對此進(jìn)行深入的討論。
例1.4連續(xù)型Hopˉeld神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可由模擬電子元件實(shí)現(xiàn)。每一個(gè)神經(jīng)元可由一個(gè)運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算放大器的輸入、輸出電壓分別模擬生物神經(jīng)元的輸入和輸出；放大器輸入端的電阻和電容模擬生物神經(jīng)元的時(shí)間常數(shù)；與放大器輸出端相連接的電導(dǎo)模擬生物神經(jīng)元的突觸特性。假設(shè)所有的神經(jīng)元均具有相同的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，Hopˉeld神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1.5所示。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體實(shí)現(xiàn)中由于信息傳輸?shù)仍螂y免會存在一定的時(shí)滯，下面的模型可以較好地刻畫連續(xù)型Hopˉeld神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：
x_i（t）=?xi（t）+
nXj=1
aijf（xj（t??）），16i6n
研究時(shí)滯對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響是十分有意義的工作，本書第9章將對此進(jìn)行深入的討論。
1.2 時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究概況
近年來，時(shí)滯系統(tǒng)的研究取得了十分豐富的成果[3?8]。穩(wěn)定性問題是時(shí)滯系統(tǒng)的一個(gè)重要問題，它是分析與設(shè)計(jì)時(shí)滯系統(tǒng)的基礎(chǔ)。在時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方面已經(jīng)取得了大量成果。粗略地講，時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法主要有兩種：頻域法和時(shí)域法。下面對這兩種方法進(jìn)行簡單的總結(jié)。由于本書的主要結(jié)果基于時(shí)域法，故本節(jié)側(cè)重于對時(shí)域法進(jìn)行總結(jié)。
1.2.1 頻域法
對于連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)可以根據(jù)系統(tǒng)的特征根是否位于復(fù)平面的左半平面判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定。對于時(shí)滯系統(tǒng)，特別是滯后型時(shí)滯系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性依然可以通過判斷系統(tǒng)的特征根是否均具有負(fù)實(shí)部來判定。但時(shí)滯系統(tǒng)的特征方程是一個(gè)超越方程，求解往往十分困難。對于一個(gè)具有單重時(shí)滯或多重時(shí)滯的線性系統(tǒng)，其特征方程可以寫成如下的形式：
……
1.2.2 時(shí)域法
時(shí)域法主要有Krasovskii泛函方法和Razumikhin函數(shù)方法，并已成為時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)的主要方法。尤其是20世紀(jì)90年代初，隨著求解凸優(yōu)化問題的內(nèi)點(diǎn)法的提出，線性矩陣不等式受到了控制界的廣泛關(guān)注。應(yīng)用Krasovskii泛函方法或Razumikhin函數(shù)方法，將時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的可行性問題或者具有線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問題成為分析時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性以及鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)的常見方法。對于現(xiàn)有的穩(wěn)定性結(jié)果，根據(jù)是否與時(shí)滯大小有關(guān)，可以分為時(shí)滯相關(guān)條件和時(shí)滯無關(guān)條件。時(shí)滯無關(guān)條件不對時(shí)滯作任何限制，因此得到的結(jié)論對任意的時(shí)滯
都適用。當(dāng)時(shí)滯比較小時(shí)，這種方法會產(chǎn)生很大的保守性。因此目前時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究多集中在時(shí)滯相關(guān)條件。
目前，時(shí)滯相關(guān)條件的研究多集中在時(shí)域法，頻域法的結(jié)果還鮮有報(bào)導(dǎo)。因?yàn)長yapunov函數(shù)方法只能得到充分性條件，所得結(jié)果的保守性與Lyapunov函數(shù)的選取有很大關(guān)系，所以如何選取合適的Lyapunov函數(shù)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)技巧對Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行必要的縮放以降低所得結(jié)果的保守性是目前時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的一個(gè)主要內(nèi)容。下面對一些常見方法進(jìn)行簡要的介紹。
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