目　錄

第1章　函數(shù)與極限　1
第1節(jié)　函數(shù)　1
一、集合　1
二、區(qū)間與鄰域　2
三、函數(shù)的概念　4
習題1-1　9
第2節(jié)　數(shù)列的極限　10
一、數(shù)列的概念　10
二、數(shù)列的極限　11
三、收斂數(shù)列的性質(zhì)　13
習題1-2　14
第3節(jié)　函數(shù)的極限　15
一、函數(shù)極限的定義　15 目　錄

第1章　函數(shù)與極限　1
第1節(jié)　函數(shù)　1
一、集合　1
二、區(qū)間與鄰域　2
三、函數(shù)的概念　4
習題1-1　9
第2節(jié)　數(shù)列的極限　10
一、數(shù)列的概念　10
二、數(shù)列的極限　11
三、收斂數(shù)列的性質(zhì)　13
習題1-2　14
第3節(jié)　函數(shù)的極限　15
一、函數(shù)極限的定義　15
二、函數(shù)極限的性質(zhì)　18
習題1-3　19
第4節(jié)　無窮大和無窮小　19
一、無窮小量與無窮大量　19
二、無窮小量的性質(zhì)　21
習題1-4　22
第5節(jié)　極限的四則運算　23
一、極限的四則運算法則　23
二、復合函數(shù)的極限運算法則　24
習題1-5　25
第6節(jié)　極限存在準則　兩個重要極限　26
一、夾逼準則　26
二、單調(diào)有界準則　28
習題1-6　30
第7節(jié)　無窮小的比較　31
一、無窮小比較的概念　31
二、等價無窮小及其應(yīng)用　32
習題1-7　33
第8節(jié)　函數(shù)的連續(xù)與間斷　34
一、函數(shù)的連續(xù)性　34
二、函數(shù)的間斷點　35
三、連續(xù)函數(shù)的運算　37
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　38
習題1-8　39
本章小結(jié)　40
總習題1　41

第2章　導數(shù)與微分　44
第1節(jié)　導數(shù)的概念　44
一、引例　44
二、導數(shù)的定義　45
三、左導數(shù)與右導數(shù)　46
四、函數(shù)的導數(shù)　47
五、導數(shù)的幾何意義　49
習題2-1　50
第2節(jié)　導數(shù)的基本運算法則　51
一、導數(shù)的四則運算法則　51
二、復合函數(shù)的求導法則　53
三、反函數(shù)的求導法則　54
四、導數(shù)表(常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式)　56
習題2-2　57
第3節(jié)　高階導數(shù)　58
一、高階導數(shù)的概念　58
二、高階導數(shù)的計算　59
習題2-3　62
第4節(jié)　隱函數(shù)與參變量函數(shù)的求導法則　63
一、隱函數(shù)的求導法則　63
二、對數(shù)求導法　65
三、參變量函數(shù)的導數(shù)　66
習題2-4　68
第5節(jié)　函數(shù)的微分　69
一、微分的概念　69
二、微分基本公式和運算法則　71
三、微分的幾何意義　73
四、微分在近似計算中的應(yīng)用　73
習題2-5　74
本章小結(jié)　75
總習題2　75

第3章　微分中值定理　78
第1節(jié)　中值定理　78
一、羅爾定理　78
二、拉格朗日定理　80
三、柯西中值定理　83
習題3-1　84
第2節(jié)　洛比達法則　85
一、 型　85
二、 型　87
三、其他類型　87
習題3-2　89
第3節(jié)　泰勒定理與應(yīng)用　89
一、泰勒定理　89
二、常用的幾個函數(shù)的麥克勞林展式　92
習題3-3　94
第4節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性　95
一、函數(shù)的單調(diào)性　95
二、函數(shù)的凹凸性　97
習題3-4　99
第5節(jié)　函數(shù)的極值與最值　99
一、函數(shù)的極值及其求法　99
二、最值問題　103
習題3-5　104
第6節(jié)　函數(shù)圖形的描繪　104
一、漸近線　105
二、描繪函數(shù)圖形的一般步驟　106
習題3-6　107
本章小結(jié)　107
總習題3　108

第4章　多元函數(shù)微分學　110
第1節(jié)　空間解析幾何簡介　110
一、空間直角坐標系　110
二、空間兩點間的距離　111
三、曲面方程的概念　112
四、一些常見的曲面及其方程　113
習題4-1　117
第2節(jié)　多元函數(shù)的概念　118
一、平面區(qū)域　118
二、多元函數(shù)的定義　118
三、多元函數(shù)的極限　120
四、多元函數(shù)的連續(xù)性　121
習題4-2　122
第3節(jié)　偏導數(shù)　122
一、偏導數(shù)的概念　123
二、高階偏導數(shù)　125
習題4-3　127
第4節(jié)　全微分　127
一、全微分的概念　127
二、全微分在近似計算中的應(yīng)用　131
習題4-4　131
第5節(jié)　多元函數(shù)求導法則　132
一、多元復合函數(shù)求導法則　132
二、全微分形式不變性　135
三、隱函數(shù)求導法則　136
習題4-5　139
第6節(jié)　多元函數(shù)的極值　140
一、多元函數(shù)的極值與最大值、最小值　140
二、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法　142
習題4-6　144
本章小結(jié)　144
總習題4　145

參考答案　148
附錄　初等數(shù)學常用公式　159
參考文獻　162