第1章 多項(xiàng)式
1.1 一元多項(xiàng)式的基本概念
1.2 多項(xiàng)式的整除
1.3 最大公因式
1.4 多項(xiàng)式的因式分解
1.5 重因式
1.6 多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式的根
1.7 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式
1.8 有理系數(shù)多項(xiàng)式
習(xí)題
補(bǔ)充題
第2章 行列式
2.1 二階與三階行列式
2.2 排列與對(duì)換
2.3 n階行列式的概念
2.4 行列式的性質(zhì)
2.5 行列式的展開(kāi)計(jì)算
2.6 克拉默(Cramer)法則
2.7 拉普拉斯(Laplace)定理行列式的乘法規(guī)則
習(xí)題
補(bǔ)充題
第3章 矩陣
3.1 矩陣的概念
3.2 矩陣的運(yùn)算
3.3 可逆矩陣
3.4 分塊矩陣
3.5 初等變換與初等矩陣
3.6 分塊矩陣的初等變換
3.7 矩陣的秩
習(xí)題
補(bǔ)充題
第4章 n維向量
4.1 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性
4.2 向量組的秩
4.3 線(xiàn)性方程組有解判別定理
4.4 線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題
補(bǔ)充題
第5章 方陣特征值問(wèn)題
5.1 特征值與特征向量
5.2 矩陣的相似對(duì)角化
5.3 哈密爾頓-凱萊定理與最小多項(xiàng)式
習(xí)題
補(bǔ)充題
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示
6.2 標(biāo)準(zhǔn)形
6.3 唯一性
6.4 正定二次型
習(xí)題
補(bǔ)充題
第7章 線(xiàn)性空間
7.1 線(xiàn)性空間的概念與簡(jiǎn)單性質(zhì)
7.2 維數(shù)、基與坐標(biāo)
7.3 基變換與坐標(biāo)變換
7.4 線(xiàn)性子空間
7.5 子空間的交與和
7.6 子空間的直和
7.7 線(xiàn)性空間的同構(gòu)
習(xí)題
補(bǔ)充題
第8章 線(xiàn)性變換
8.1 線(xiàn)性變換的定義
8.2 線(xiàn)性變換的運(yùn)算
8.3 線(xiàn)性變換的矩陣
8.4 線(xiàn)性變換的特征值與特征向量
8.5 線(xiàn)性變換的值域與核
8.6 不變子空間
8.7 若爾當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題
補(bǔ)充題
第9章 λ-矩陣
9.1 λ-矩陣
9.2 λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
9.3 不變因子
9.4 矩陣相似的條件
9.5 初等因子
9.6 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)
9.7 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題
補(bǔ)充題
第lO章 歐幾里得空間
10.1 向量的內(nèi)積
10.2 正交基
10.3 子空間的正交補(bǔ)
10.4 同構(gòu)
10.5 正交變換
10.6 對(duì)稱(chēng)矩陣和對(duì)稱(chēng)變換
10.7 酉空間
習(xí)題
補(bǔ)充題
附錄 Matlab與高等代數(shù)
實(shí)驗(yàn)1 Matlab與多項(xiàng)式
實(shí)驗(yàn)2 逆矩陣計(jì)算及應(yīng)用
實(shí)驗(yàn)3 線(xiàn)性方程組及應(yīng)用
實(shí)驗(yàn)4 向量組的應(yīng)用
實(shí)驗(yàn)5 特征值的應(yīng)用
實(shí)驗(yàn)6 二次型和對(duì)稱(chēng)正定矩陣