本書共計(jì)6章, 主要包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用和微分方程。為方便學(xué)生自主學(xué)習(xí), 教材每節(jié)有對應(yīng)的同步習(xí)題, 每章有章習(xí)題、章測驗(yàn)題、MATLAB實(shí)例、知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖及習(xí)題答案等, 并有配套完備的數(shù)字化教學(xué)資源。
前言
2019年，啟動(dòng)實(shí)施“六卓越一拔尖”計(jì)劃2.0，以全面推進(jìn)新工科、新醫(yī)科、新農(nóng)科、新文科建設(shè)，深化高等教育教學(xué)改革，打贏全面振興本科教育攻堅(jiān)戰(zhàn)，全面提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量.為此，全面實(shí)施了一流專業(yè)建設(shè)“雙萬計(jì)劃”、一流課程建設(shè)“雙萬計(jì)劃”，為高等教育改革帶來新的生機(jī).本書將課程思政與教學(xué)深度結(jié)合，信息技術(shù)與教學(xué)有效融合，以適應(yīng)教學(xué)改革發(fā)展的需要.
為落實(shí)的安排，本書在原有講義的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修改，具有以下特點(diǎn)：
1.貫徹落實(shí)課程思政
每章都設(shè)置一個(gè)課程思政微課視頻，介紹中國古代或當(dāng)代卓越的數(shù)學(xué)家的成就，或者結(jié)合該章的內(nèi)容添加一個(gè)小故事，注重深挖高等數(shù)學(xué)課程所蘊(yùn)含的思想政治教育元素和所承載的育人功能，以充分激發(fā)學(xué)生的愛國情懷、人文情懷和民族自豪感.
2.設(shè)置了重點(diǎn)、難點(diǎn)微課視頻
針對重要知識點(diǎn)及難懂的題型錄制微課視頻，將微課視頻植入教材，學(xué)生可通過掃描二維碼隨時(shí)隨地觀看.對于每章的自測題，學(xué)生可通過掃描二維碼作答，并且自動(dòng)給出分?jǐn)?shù)，實(shí)現(xiàn)了教材與信息化有效融合.
3.課后習(xí)題全面
除MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一節(jié)外，每節(jié)都有同步習(xí)題，每章有總復(fù)習(xí)題，還配有可掃描二維碼進(jìn)行作答的自測題，能滿足不同分層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.
本書由9位作者共同編寫完成，最后由羅敏娜教授、王娜副教授共同審核.本書的編寫參考了國內(nèi)其他優(yōu)秀教材，聽取了相關(guān)院校同行的建議，編者在此對他們的支持表示由衷的感謝!
由于編者水平有限，書中難免有不足之處，懇請讀者批評指正.
編者
前言
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1函數(shù)的概念與性質(zhì)
1.1.1函數(shù)的概念
1.1.2函數(shù)的幾種基本性質(zhì)
1.1.3同步習(xí)題
1.2初等函數(shù)
1.2.1基本初等函數(shù)
1.2.2復(fù)合函數(shù)
1.2.3初等函數(shù)
1.2.4反函數(shù)
1.2.5同步習(xí)題
1.3數(shù)列的極限
1.3.1概念的引入
1.3.2數(shù)列極限的定義
1.3.3收斂數(shù)列的基本性質(zhì)
1.3.4同步習(xí)題
1.4函數(shù)的極限
1.4.1函數(shù)極限的定義
1.4.2函數(shù)的極限的性質(zhì)
1.4.3同步習(xí)題
1.5極限的運(yùn)算法則
1.5.1極限的四則運(yùn)算法則
1.5.2復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則
1.5.3同步習(xí)題
1.6極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限
1.6.1極限存在準(zhǔn)則
1.6.2兩個(gè)重要極限
1.6.3同步習(xí)題
1.7無窮小量與無窮大量
1.7.1無窮小量
1.7.2無窮大量
1.7.3無窮小的比較
1.7.4無窮小代換原理
1.7.5同步習(xí)題
1.8函數(shù)的連續(xù)性
1.8.1連續(xù)函數(shù)的概念
1.8.2函數(shù)的間斷點(diǎn)
1.8.3連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.8.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.8.5同步習(xí)題
1.9MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
1.9.1符號表達(dá)式求極限
1.9.2數(shù)列求極限
第1章總復(fù)習(xí)題
第2章導(dǎo)數(shù)與微分
2.1導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1引例
2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
2.1.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.5同步習(xí)題
2.2求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
2.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則
2.2.5同步習(xí)題
2.3隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3.3同步習(xí)題
2.4高階導(dǎo)數(shù)
2.4.1高階導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算
2.4.2同步習(xí)題
2.5函數(shù)的微分
2.5.1微分的定義
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3微分公式與微分法則
2.5.4微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
2.5.5同步習(xí)題
2.6MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
2.6.1求導(dǎo)數(shù)
2.6.2求微分
2.6.3求平面曲線的切線方程和法線方程
第2章總復(fù)習(xí)題
第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1微分中值定理
3.1.1費(fèi)馬引理
3.1.2羅爾定理
3.1.3拉格朗日中值定理
3.1.4柯西中值定理
3.1.5同步習(xí)題
3.2洛必達(dá)法則
3.2.1“00”型未定式
3.2.2“∞∞”型未定式
3.2.3其他類型的未定式
3.2.4同步習(xí)題
3.3泰勒定理
3.3.1泰勒公式
3.3.2麥克勞林公式
3.3.3同步習(xí)題
3.4函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.4.1函數(shù)單調(diào)性的判別法
3.4.2函數(shù)的極值
3.4.3函數(shù)的最值
3.4.4同步習(xí)題
3.5曲線的凹凸性及函數(shù)作圖
3.5.1曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
3.5.2曲線的漸近線
3.5.3函數(shù)圖形的描繪
3.5.4同步習(xí)題
3.6曲率
3.6.1弧微分
3.6.2曲率及其計(jì)算公式
3.6.3曲率圓與曲率半徑
3.6.4同步習(xí)題
3.7MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
3.7.1求零點(diǎn)
3.7.2求極值
3.7.3泰勒展開
第3章總復(fù)習(xí)題
第4章不定積分
4.1不定積分的概念和性質(zhì)
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2不定積分的幾何意義
4.1.3不定積分的性質(zhì)
4.1.4基本積分公式表
4.1.5同步習(xí)題
4.2積分法
4.2.1直接積分法
4.2.2換元積分法
4.2.3分部積分法
4.2.4有理函數(shù)積分法
4.2.5三角函數(shù)有理式的積分法
4.2.6同步習(xí)題
4.3MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
第4章總復(fù)習(xí)題
第5章定積分及其應(yīng)用
5.1定積分的概念
5.1.1定積分概念產(chǎn)生的背景
5.1.2定積分的定義
5.1.3函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［a,b］上可積的條件
5.1.4定積分的幾何意義
5.1.5同步習(xí)題
5.2定積分的性質(zhì)
5.2.1定積分的性質(zhì)及積分中值定理的意義
5.2.2同步習(xí)題
5.3微積分基本定理
5.3.1積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
5.3.2牛頓-萊布尼茨公式
5.3.3同步習(xí)題
5.4定積分的換元積分法與分部積分法
5.4.1定積分的換元積分法
5.4.2定積分的分部積分法
5.4.3同步習(xí)題
5.5廣義積分
5.5.1無窮限積分
5.5.2瑕積分
*5.5.3Γ函數(shù)
5.5.4同步習(xí)題
5.6定積分的應(yīng)用
5.6.1定積分在幾何上的應(yīng)用
5.6.2定積分在物理上的應(yīng)用
5.6.3同步習(xí)題
5.7MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
第5章總復(fù)習(xí)題
第6章微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.1.1微分方程及微分方程的階
6.1.2微分方程的解及通解
6.1.3微分方程的特解及初始條件
6.1.4同步習(xí)題
6.2一階微分方程的解法
6.2.1可分離變量的微分方程
6.2.2齊次方程
6.2.3一階線性微分方程
6.2.4伯努利方程
6.2.5同步習(xí)題
6.3可降階的高階微分方程
6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程
6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程
6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程
6.3.4同步習(xí)題
6.4二階線性微分方程
6.4.1線性微分方程解的性質(zhì)
6.4.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程
6.4.3二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
6.4.4同步習(xí)題
6.5微分方程的簡單應(yīng)用
6.5.1微分方程應(yīng)用舉例
6.5.2同步習(xí)題
6.6MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
6.6.1求微分方程的通解
6.6.2求微分方程的特解
第6章總復(fù)習(xí)題
各章參考答案
參考文獻(xiàn)
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