本書全面、系統(tǒng)地介紹了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的基本內(nèi)容、基 本思想和基本原理. 全書始終堅持“以應用為目的且不削弱理論學習” 的宗旨,前 5 章介紹概率論的基本內(nèi)容,為學習數(shù)理統(tǒng)計準備必要的理 論知識;后 4 章介紹數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與方法,側重介紹了抽樣分布、 參數(shù)估計、假設檢驗和回歸分析. 書中配有基礎練習題、總習題以及自 測題供學生練習鞏固. 本書可作為高等院校理工科各專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教材,也 可作為研究生、工程技術人員、科技工作者以及數(shù)學愛好者的參考用書.
本書遵循教指委相關指導文件和高等院校學生學習規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結合。
前 言
本書主要面向高等院校理工類專業(yè)學生,作者在編寫過程中注重把“教、學、做”融 為一體,并根據(jù)理工類專業(yè)的特點引入相關應用實例,力爭編寫出一本具有自身特色的教 材. 本書注重數(shù)學概念的實際背景和幾何直觀的引入,案例的選擇更貼近人們的生活和生 產(chǎn)管理,更具有時代氣息;本書注重啟發(fā)與思考、理論聯(lián)系實際,體現(xiàn)專業(yè)特色和現(xiàn)代數(shù) 學觀點,提高學生解決問題的能力. 本書還介紹了相關的數(shù)學家和他們的主要貢獻,在恰 當?shù)恼鹿?jié)或相關知識點融入思政內(nèi)容以及習近平新時代中國特色社會主義思想,培養(yǎng)學生 的家國情懷和奉獻精神,使他們具有勇于攀登、開拓創(chuàng)新、求真務實和精益求精的工匠精 神,有效提升了育人功能. 本書共九章,包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩部分,其中一至五章是概率論部分,六至九章 是數(shù)理統(tǒng)計部分. 由于理工科專業(yè)要求不同、學生數(shù)學基礎參差不齊,所以本書內(nèi)容會比 教學大綱要求多一些、比教師在課堂講授的多一些,從而覆蓋各個專業(yè)的要求、滿足不同 程度學生的學習需要. 標有 . 號的內(nèi)容可以不學,這些內(nèi)容相對獨立,刪去不影響全書的 學習. 全書內(nèi)容:第一章介紹概率論的基礎知識,第二、三章介紹隨機變量 (多維隨機變 量) 及其分布,第四章介紹數(shù)學期望,第五章介紹大數(shù)定律與中心極限定理,第六章介紹 樣本及抽樣分布,第七、八章介紹參數(shù)估計和假設檢驗,第九章介紹回歸分析基礎. 本書理論體系結構合理,敘述深入淺出,論證嚴謹,例題豐富,習題數(shù)量適中. 書中 每節(jié)附有“基礎練習”,以幫助學生隨堂消化所學知識;每章從易到難配備了總習題,既有 針對基礎知識的習題,也有針對有考研需求和基礎好的學生而編寫的具有一定綜合性和難 度的習題;每章附有一套自測題,以幫助讀者了解自己的學習情況和知識掌握程度.
本書 在例題和習題的選擇上擴大涉及的范圍,包括農(nóng)業(yè)、商業(yè)、保險業(yè)、建筑學、電子學、物 理學、管理學、經(jīng)濟學、化學、醫(yī)學和體育等. 在本書編寫的過程中,不僅得到了河北省機器學習與計算智能重點實驗室的支持,還 得到了機械工業(yè)出版社的相關工作人員的悉心指導,在此一并表示特別的感謝. 由于我們 水平有限,書中不當甚至謬誤之處在所難免,懇請同行專家及讀者批評指正.
編 者 2023 年 3 月
高等院校教師
目 錄
前言
第一章 概率論的基礎知識1
第一節(jié) 隨機事件 1
一、隨機試驗 1
二、樣本空間與隨機事件 2
第二節(jié) 事件之間的關系與運算 3
一、事件之間的關系 3
二、事件之間的運算 4
三、事件運算的定律 6
四、事件域 8
第三節(jié) 事件的概率 9
一、概率的公理化定義9
二、概率的性質(zhì) 10
第四節(jié) 確定概率的常見方法 14
一、統(tǒng)計方法 14
二、古典方法 15
三、幾何方法 19
第五節(jié) 條件概率 21
一、條件概率的定義 22
二、乘法定理 25
三、全概率定理 27
四、貝葉斯定理 29
第六節(jié) 獨立性 32
一、兩個事件的獨立性 32
二、多個事件的獨立性 35
三、獨立試驗與 n 重伯努利試驗 40
總習題一 42
自測題一 44
VI 目 錄
第二章 隨機變量及其分布46
第一節(jié) 隨機變量的概念 46
第二節(jié) 離散型隨機變量 49
一、離散型隨機變量及其分布律 49
二、幾種常見的離散型分布 50
第三節(jié) 隨機變量的分布函數(shù) 58
第四節(jié) 連續(xù)型隨機變量 62
一、連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù) 63
二、幾種常見的連續(xù)型分布 66
第五節(jié) 隨機變量函數(shù)的分布 77
一、離散型隨機變量函數(shù)的分布 77
二、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 78
總習題二 83
自測題二 85
第三章 多維隨機變量及其分布 88
第一節(jié) 二維隨機變量及其分布 88
一、二維隨機變量及其分布函數(shù) 88
二、二維離散型隨機變量及其分布律91
三、二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度 93
第二節(jié) 邊緣分布 99
一、邊緣分布函數(shù)99
二、邊緣分布律 100
三、邊緣概率密度 102
第三節(jié) 隨機變量的獨立性 106
一、二維隨機變量的獨立性 106
二、n 維隨機變量的獨立性 111
第四節(jié) 條件分布 113
一、離散型隨機變量的條件分布律113
二、連續(xù)型隨機變量的條件概率密度 115
第五節(jié) 二維隨機變量函數(shù)的分布118
一、二維離散型隨機變量函數(shù)的分布 118
二、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 119
三、隨機變量取大和取小的分布 126
總習題三130
自測題三134
目 錄 VII
第四章 數(shù)學期望 136
第一節(jié) 隨機變量的數(shù)學期望 136
一、離散型隨機變量的數(shù)學期望 137
二、連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望 140
第二節(jié) 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望144
一、一維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望145
二、二維隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望148
三、數(shù)學期望的性質(zhì)150
第三節(jié) 方差 155
一、方差的定義 155
二、離散型隨機變量的方差 156
三、連續(xù)型隨機變量的方差 158
四、方差的性質(zhì) 162
第四節(jié) 協(xié)方差與相關系數(shù) 166
一、協(xié)方差與相關系數(shù)的定義 166
二、二維離散型隨機變量的協(xié)方差與相關系數(shù) 168
三、二維連續(xù)型隨機變量的協(xié)方差與相關系數(shù) 171
四、協(xié)方差與相關系數(shù)的性質(zhì) 173
五、協(xié)方差矩陣與相關矩陣 * 177
第五節(jié) 原點矩與中心矩 180
第六節(jié) 條件數(shù)學期望 * 182
一、二維離散型隨機變量的條件數(shù)學期望 182
二、二維連續(xù)型隨機變量的條件數(shù)學期望 184
三、條件數(shù)學期望的性質(zhì) 186
總習題四189
自測題四192
第五章 大數(shù)定律與中心極限定理 195
第一節(jié) 大數(shù)定律 195
一、切比雪夫不等式195
二、依概率收斂 196
三、幾個常用的大數(shù)定律 197
第二節(jié) 中心極限定理 201
總習題五204
自測題五204
VIII 目 錄
第六章 樣本及抽樣分布206
第一節(jié) 總體與樣本206
一、總體與個體 206
二、樣本 207
第二節(jié) 統(tǒng)計量的概念及常用統(tǒng)計量 209
一、統(tǒng)計量的概念 209
二、常用統(tǒng)計量 210
三、經(jīng)驗分布函數(shù) 211
第三節(jié) 統(tǒng)計量的抽樣分布 213
一、χ2 分布 213
二、t 分布 216
三、F 分布 218
四、基于正態(tài)總體的抽樣分布定理221
總習題六224
自測題六226
第七章 參數(shù)估計 228
第一節(jié) 參數(shù)的點估計 228
一、矩估計法 229
二、最大似然估計法231
三、估計量的評價標準 236
第二節(jié) 區(qū)間估計 240
一、置信區(qū)間及樞軸量法 240
二、單個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計 242
三、兩個正態(tài)總體均值差與方差比的區(qū)間估計 246
第三節(jié) 單側置信區(qū)間 252
總習題七257
自測題七258
第八章 假設檢驗 261
第一節(jié) 假設檢驗的概念 261
一、假設檢驗的基本思想 261
二、假設檢驗的基本概念和基本步驟 263
三、假設檢驗的兩類錯誤 264
第二節(jié) 單個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗 266
一、單個正態(tài)總體均值的假設檢驗266
目 錄 IX
二、單個正態(tài)總體方差的假設檢驗271
三、假設檢驗和區(qū)間估計之間的關系 272
第三節(jié) 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗 274
一、兩個正態(tài)總體均值差的假設檢驗 274
二、均值未知,關于總體方差比的假設檢驗 278
總習題八282
自測題八283
第九章 回歸分析基礎 285
第一節(jié) 一元線性回歸 285
一、回歸模型的參數(shù)估計 286
二、回歸方程的顯著性檢驗 291
第二節(jié) 一元線性回歸的預測和控制 297
一、預測 297
二、控制 299
第三節(jié) 一元線性回歸的推廣 300
一、一元非線性回歸300
二、多元線性回歸 303
總習題九308
自
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