書(shū)主要依據(jù)高等院校非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)線(xiàn)性代數(shù)課程的教學(xué)要求和本課程教學(xué)大綱,將應(yīng)用案例、解題技巧和綜合訓(xùn)練題整合,并結(jié)合哈爾濱理工大學(xué)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)而成.
全書(shū)共分3篇,第1篇為應(yīng)用案例,第2篇為解題技巧,第3篇為綜合訓(xùn)練.本書(shū)秉承新形態(tài)教材建設(shè)理念,側(cè)重實(shí)用性,每節(jié)習(xí)題配置分層、分類(lèi),從簡(jiǎn)單的計(jì)算到難度各異的解答題、證明題和應(yīng)用題等均有設(shè)置,每章專(zhuān)題部分精選部分考研真題.
本書(shū)可供高等院校非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生使用,也可作為職業(yè)技術(shù)學(xué)院和現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)學(xué)院的教學(xué)用書(shū).
本書(shū)遵循教指委相關(guān)指導(dǎo)文件和高等院校學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律編寫(xiě)而成。踐行四新理念,融入思政元素,注重理論與實(shí)踐相結(jié)合。
前言
中國(guó)特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代, 教育、科技、人才是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家的基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性支撐.為適應(yīng)國(guó)家對(duì)高等教育的要求,本書(shū)的目標(biāo)是為創(chuàng)新人才培養(yǎng)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ),有效地促進(jìn)本科數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的提高.
線(xiàn)性代數(shù)理論在量子力學(xué)、流體力學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、電子電氣、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)、醫(yī)藥化學(xué)、生物種群研究等多個(gè)學(xué)科中有廣泛應(yīng)用,學(xué)以致用是學(xué)習(xí)科學(xué)理論的首要目標(biāo). 本書(shū)以科普性的語(yǔ)言介紹了實(shí)際問(wèn)題的背景知識(shí),給出的應(yīng)用案例與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合,為廣大讀者提供一個(gè)實(shí)踐機(jī)會(huì)和解決實(shí)際問(wèn)題的空間. 本書(shū)依據(jù)高等院校非數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)線(xiàn)性代數(shù)課程的教學(xué)要求與《碩士研究生入學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)課程的考試大綱》編寫(xiě). 充分考慮當(dāng)前實(shí)際教學(xué)要求,本書(shū)習(xí)題配置分層、分類(lèi),從簡(jiǎn)單的計(jì)算到難度各異的證明題和應(yīng)用題等均有設(shè)置.
全書(shū)共分3篇,第1篇為應(yīng)用案例;第2篇為解題技巧,每章包括知識(shí)要點(diǎn)、例題分析、習(xí)題精練、習(xí)題解答和專(zhuān)題;第3篇為綜合訓(xùn)練,綜合訓(xùn)練篇由綜合訓(xùn)練題、過(guò)程性模擬題和實(shí)訓(xùn)自測(cè)題等組成. 第2篇在知識(shí)要點(diǎn)部分,編者提煉出該章的主要概念、重要定理和結(jié)論及學(xué)生應(yīng)掌握的基本計(jì)算方法等,以便讀者能夠提綱挈領(lǐng)地掌握該章的基本概念、基本理論和基本方法; 在例題分析、習(xí)題精練、習(xí)題解答和專(zhuān)題部分,按難易程度分別對(duì)每一章節(jié)的典型題進(jìn)行了分類(lèi)、剖析和解答,其中專(zhuān)題部分設(shè)有全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試題目,豐富和拓展了讀者所學(xué)知識(shí).在第3篇中,綜合訓(xùn)練題幫助讀者進(jìn)行同步自測(cè),實(shí)訓(xùn)自測(cè)題涉及一些技巧性強(qiáng)的試題,以提高讀者分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)具有較好數(shù)學(xué)思維能力的優(yōu)秀人才.
本書(shū)第2篇的第1章至第3章由李興華編寫(xiě),第3篇由華秀英編寫(xiě),第1篇及第2篇的第4章和第5章由董剛編寫(xiě). 本書(shū)是黑龍江省高等教育教學(xué)改革一般研究項(xiàng)目(SJGY20220336)的研究成果之一.哈爾濱理工大學(xué)教務(wù)處、工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心和機(jī)械工業(yè)出版社對(duì)本書(shū)的出版給予了大力支持,在此致謝! 由于作者水平有限,書(shū)中難免有疏漏之處,懇請(qǐng)讀者批評(píng)、指正.
編者
高等院校教師
目錄
前言
第1篇應(yīng)用案例
第1章行列式應(yīng)用案例 3
第2章矩陣應(yīng)用案例5
第3章線(xiàn)性方程組應(yīng)用案例9
第4章矩陣的特征值與特征向量應(yīng)用案例14
第5章二次型應(yīng)用案例18
第2篇解題技巧
第1章行列式25
1.1n階行列式25
1.2行列式的性質(zhì)29
1.3行列式按行(列)展開(kāi)33
1.4克拉默法則 39
1.5專(zhuān)題一 44
第2章矩陣 46
2.1矩陣的運(yùn)算 46
2.2逆矩陣 50
2.3分塊矩陣 55
2.4初等變換與初等矩陣 59
2.5矩陣的秩 65
2.6專(zhuān)題二 68
第3章向量與線(xiàn)性方程組 73
3.1向量組的線(xiàn)性組合 73
3.2向量組的線(xiàn)性相關(guān)性 76
3.3向量組的秩、向量空間 79
3.4線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu) 83
3.5專(zhuān)題三 91
第4章矩陣的特征值與特征向量94
4.1向量的內(nèi)積 94
4.2矩陣的特征值與特征向量 99
4.3相似矩陣104
4.4實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化 109
4.5專(zhuān)題四 119
第5章二次型 123
5.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 123
5.2正定二次型 135
5.3專(zhuān)題五 143
線(xiàn)性代數(shù)應(yīng)用案例
及解題技巧教程
目錄
第3篇綜合訓(xùn)練
綜合訓(xùn)練題(一)153
綜合訓(xùn)練題(二)156
綜合訓(xùn)練題(三)159
綜合訓(xùn)練題(四)162
綜合訓(xùn)練題(五)165
行列式、矩陣及線(xiàn)性方程組過(guò)程性模擬試題(一)167
行列式、矩陣及線(xiàn)性方程組過(guò)程性模擬試題(二)170
行列式、矩陣及線(xiàn)性方程組過(guò)程性模擬試題(三)173
行列式、矩陣及線(xiàn)性方程組過(guò)程性模擬試題(四)176
行列式、矩陣及線(xiàn)性方程組過(guò)程性模擬試題(五)179
行列式、矩陣及線(xiàn)性方程組過(guò)程性模擬試題(六)182
實(shí)訓(xùn)自測(cè)題(一)185
實(shí)訓(xùn)自測(cè)題(二)187
實(shí)訓(xùn)自測(cè)題(三)190
實(shí)訓(xùn)自測(cè)題(四)193
實(shí)訓(xùn)自測(cè)題(五)195
實(shí)訓(xùn)自測(cè)題(六)197
實(shí)訓(xùn)自測(cè)題(七)199
實(shí)訓(xùn)自測(cè)題(八)202
實(shí)訓(xùn)自測(cè)題(九)204
實(shí)訓(xùn)自測(cè)題(十)206
綜合訓(xùn)練篇參考答案208
參考文獻(xiàn)246