書系統(tǒng)闡述線性模型的基本理論、方法及其應(yīng)用，其中包括理論與應(yīng)用的近期發(fā)展。全書共10章。第1章通過實例引進(jìn)各種線性模型。第2章討論矩陣論方面的補充知識。第3章討論多元正態(tài)及有關(guān)分布。從第4章起，系統(tǒng)討論線性模型統(tǒng)計推斷的基本理論和方法，包括最小二乘估計、假設(shè)檢驗、置信域、預(yù)測、線性回歸模型、方差分析模型、協(xié)方差分析模型、線性混合效應(yīng)模型，以及由線性模型衍生的幾類分類響應(yīng)變量模型。為了做到模型理論和數(shù)據(jù)分析實踐相結(jié)合，本書提供了各種方法詳細(xì)的R語言計算程序和數(shù)據(jù)可視化的程序，并配有大量典型案例和相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題。本書取材新穎、內(nèi)容豐富、闡述嚴(yán)謹(jǐn)、推導(dǎo)詳盡、重點突出、思路清晰、深入淺出、富有啟發(fā)性，便于教學(xué)與自學(xué)。
更多科學(xué)出版社服務(wù)，請掃碼獲取。
中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第十一屆理事會 理事
國家自然科學(xué)基金面上項目"縱向數(shù)據(jù)線性混合效應(yīng)模型的統(tǒng)計推斷及其變量選擇 "
目錄
“大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書”序
第二版前言
第一版前言
符號表說明
第1章 模型概論 1
1.1 線性回歸模型 1
1.2 方差分析模型 7
1.3 協(xié)方差分析模型 10
1.4 混合效應(yīng)模型 12
1.5 離散響應(yīng)變量模型 14
習(xí)題一 16
第2章 矩陣論的預(yù)備知識 18
2.1 線性空間 18
2.2 矩陣分解 20
2.3 廣義逆矩陣 23
2.4 冪等陣 31
2.5 特征值的極值性質(zhì)與不等式 35
2.6 偏序 41
2.7 Kronecker乘積與向量化運算 45
2.8 矩陣微商 48
習(xí)題二.57
第3章 多元正態(tài)分布 61
3.1 均值向量與協(xié)方差陣 61
3.2 隨機向量的二次型 62
3.3 正態(tài)隨機向量.66
3.4 正態(tài)向量的二次型 75
3.5 正態(tài)向量的二次型與線性型的獨立性 81
習(xí)題三.83
第4章 參數(shù)估計 85
4.1 最小二乘估計 85
4.2 分塊最小二乘估計 93
4.3 約束最小二乘估計 100
4.4 廣義最小二乘估計 104
4.5 最小二乘統(tǒng)一理論 107
4.6 最小二乘估計的穩(wěn)健性 115
4.7 兩步估計 119
4.8 協(xié)方差改進(jìn)法 125
4.9 多元線性模型 128
習(xí)題四 135
第5章 假設(shè)檢驗及其他 137
5.1 線性假設(shè)檢驗 137
5.2 置信域和同時置信區(qū)間 144
5.2.1 單個可估函數(shù)的置信區(qū)間 144
5.2.2 可估函數(shù)向量的置信域 145
5.2.3 多個可估函數(shù)的同時置信區(qū)間 146
5.3 預(yù)測.149
5.3.1 點預(yù)測 149
5.3.2 區(qū)間預(yù)測 153
5.4 最優(yōu)設(shè)計 157
5.4.1 最優(yōu)設(shè)計準(zhǔn)則 158
5.4.2 含多余參數(shù)的設(shè)計 161
5.5 測量誤差的影響 162
5.5.1 Y的觀測值帶測量誤差 163
5.5.2 X的觀測值帶測量誤差 163
5.5.3 Berkson模型 165
5.6 逆預(yù)測 166
5.7 缺失數(shù)據(jù)分析 167
5.7.1 數(shù)據(jù)缺失機制 168
5.7.2 關(guān)于缺失數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法 169
5.7.3 因變量存在缺失 170
5.7.4 自變量存在缺失 172
習(xí)題五 177
第6章 線性回歸模型 179
6.1 最小二乘估計 179
6.2 回歸方程和系數(shù)的檢驗 184
6.2.1 回歸方程的顯著性檢驗 184
6.2.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 186
6.2.3 復(fù)相關(guān)系數(shù) 190
6.3 變量選擇 200
6.3.1 變量選擇對估計和預(yù)測的影響 200
6.3.2 評價回歸方程的準(zhǔn)則 204
6.3.3 變量選擇的自動搜索 209
6.3.4 帶懲罰函數(shù)的變量選擇方法 216
6.4 殘差分析 225
6.4.1 殘差 225
6.4.2 殘差圖 229
6.4.3 正態(tài)性診斷 233
6.4.4 異方差性診斷 235
6.4.5 異方差的處理方法 242
6.4.6 正態(tài)性和異方差綜合處理：Box-Cox變換 246
6.4.7 自相關(guān)性的診斷 252
6.4.8 消除自相關(guān)性的方法：廣義差分變換 257
6.5 影響分析 262
6.5.1 高杠桿點的診斷 262
6.5.2 異常點的診斷 265
6.5.3 強影響點的診斷 268
6.5.4 強影響點的修正方法----------穩(wěn)健回歸 275
6.6 復(fù)共線性 276
6.6.1 復(fù)共線性對估計的影響 276
6.6.2 復(fù)共線性的診斷 278
6.6.3 嶺估計 281
6.6.4 主成分估計 289
習(xí)題六 293
第7章 方差分析模型 298
7.1 單向分類模型 298
7.1.1 參數(shù)估計 299
7.1.2 假設(shè)檢驗 302
7.1.3 同時置信區(qū)間 306
7.2 兩向分類模型(無交互效應(yīng)) 312
7.2.1 參數(shù)估計 313
7.2.2 因子的顯著性檢驗 315
7.2.3 同時置信區(qū)間 319
7.2.4 Tukey 可加性檢驗 323
7.3 兩向分類模型(交互效應(yīng)存在) 325
7.3.1 參數(shù)估計 326
7.3.2 假設(shè)檢驗 330
7.3.3 不平衡數(shù)據(jù)下的推斷 335
7.4 套分類模型 346
7.4.1 參數(shù)估計 347
7.4.2 假設(shè)檢驗 348
7.5 誤差正態(tài)性及方差齊性檢驗 353
7.5.1 正態(tài)性檢驗 353
7.5.2 方差齊性檢驗 354
習(xí)題七 366
第8章 協(xié)方差分析模型 370
8.1 協(xié)方差分析的基本概念 370
8.1.1 協(xié)方差分析對誤差項方差的影響 370
8.1.2 伴隨變量的選擇 371
8.2 參數(shù)估計 373
8.3 假設(shè)檢驗 376
8.4 帶一個協(xié)變量的單向分類模型 379
8.4.1 協(xié)方差分析表的計算 380
8.4.2 因子兩兩水平效應(yīng)的比較 384
8.4.3 因子各水平回歸直線的平行性檢驗 385
8.5 帶一個協(xié)變量的兩向分類模型 386
8.5.1 協(xié)方差分析表的計算 387
8.5.2 協(xié)方差分析模型選擇 392
習(xí)題八 395
第9章 線性混合效應(yīng)模型 397
9.1 隨機因子和固定因子397
9.2 固定效應(yīng)的估計 399
9.3 隨機效應(yīng)的預(yù)測 400
9.4 混合模型方程 402
9.5 方差分量的估計方法404
9.5.1 方差分析估計 404
9.5.2 極大似然估計 410
9.5.3 限制極大似然估計 420
9.5.4 最小范數(shù)二次無偏估計 425
9.6 模型參數(shù)的檢驗 432
9.6.1 Wald精確檢驗 432
9.6.2 Satterthwaite型近似檢驗 434
習(xí)題九 440
第10章 離散響應(yīng)變量模型 442
10.1 廣義線性模型 442
10.2 列聯(lián)表 443
10.2.1 列聯(lián)表的定義 443
10.2.2 優(yōu)勢比 444
10.2.3 列聯(lián)表的抽樣分布 446
10.2.4 擬合優(yōu)度檢驗 447
10.3 Logistic回歸模型 449
10.3.1 Logistic回歸的思想和原理 449
10.3.2 Logistic模型參數(shù)的估計 454
10.3.3 Logistic回歸模型下的檢驗 464
10.3.4 Logistic回歸模型的診斷 467
10.3.5 響應(yīng)概率的推斷 471
10.3.6 Logistic回歸判別 472
10.3.7 案例分析 473
10.4 多分類 Logistic回歸 488
10.4.1 無序多分類Logistic回歸 488
10.4.2 有序多分類Logistic回歸 490
10.5 泊松回歸 492
10.5.1 泊松分布 492
10.5.2 泊松回歸模型 492
10.5.3 極大似然估計 493
習(xí)題十 493
參考文獻(xiàn) 495
“大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)叢書”已出版書目 503
書單推薦
