第1章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
看不見的價值
1941年，第二次世界大戰(zhàn)期間。有一天，美國哥倫比亞大學(xué)著名的統(tǒng)計學(xué)家沃爾德（Abraham Wald，1902-1950）教授，來了一個意外的訪客，那是英國皇家空軍的作戰(zhàn)指揮官。他說：沃爾德教授，每次飛行員出發(fā)去執(zhí)行轟炸任務(wù)。我們最怕聽到的回報是：“呼叫總部，我中彈了”。請協(xié)助我們改善這個關(guān)系著飛行員生死的難題吧！沃爾德接下這個緊急研究案，分析德國地面炮火擊中聯(lián)軍轟炸機的資料，建議機體裝甲應(yīng)該如何加強，才能降低被炮火擊落的機會。但依照當(dāng)時的航空技術(shù)。機體裝甲只能局部加強，否則機體過重，會導(dǎo)致起飛困難及操控遲鈍。沃爾德的研究發(fā)現(xiàn)，機翼是最容易被擊中的部位，而飛行員的座艙與機尾，則是最少被擊中的部位。
沃爾德詳盡的資料分析，令英國皇家空軍十分滿意。但在研究成果報告的會議上，卻發(fā)生一場激辯。負(fù)責(zé)該項目的作戰(zhàn)指揮官說：“沃爾德教授的研究清楚地顯示，聯(lián)軍轟炸機的機翼，彈孔密密麻麻，最容易中彈。因此，我們應(yīng)該加強機翼的裝甲�！钡�沃爾德卻堅定而客氣的說：“將軍，我尊敬你在飛行上的專業(yè)，但我有完全不同的看法，我建議加強飛行員座艙與機尾發(fā)動機部位的裝甲，因為那兒最少發(fā)現(xiàn)彈孔。”
在全場錯愕懷疑的眼光中，沃爾德解釋說：“我所分析的樣本中，只包含順利返回基地的轟炸機。從統(tǒng)計的觀點來看，我認(rèn)為被多次擊中機翼的轟炸機，似乎還是能夠安全返航。而飛機很少發(fā)現(xiàn)彈著點的部位，并不是真的不會中彈，而是一旦中彈，根本就無法返航。”指揮官反駁說：“我很佩服沃爾德教授沒有任何飛行經(jīng)驗，就敢做這么大膽的推論。以我個人而言，過去在執(zhí)行任務(wù)時，也曾多次機翼中彈嚴(yán)重受創(chuàng)。要不是我飛行技術(shù)老到，運氣也不錯，早就機毀人亡了。所以，我依然強烈主張應(yīng)該加強機翼的裝甲�！�