本書(shū)共3章,從學(xué)生熟悉的中學(xué)代數(shù)課程內(nèi)容出發(fā),以此建立矩陣的初等理論,使學(xué)生受到線性代數(shù)基本計(jì)算的訓(xùn)練,如計(jì)算行列式、求逆矩陣、求解線性方程組等的訓(xùn)練。而后由矩陣提升到抽象的向量空間,建立矩陣思維,進(jìn)一步在向量空間中思考問(wèn)題,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到矩陣?yán)碚撝械臉?biāo)準(zhǔn)形、特征值、特征向量、相似等問(wèn)題都可以在線性空間中很直觀簡(jiǎn)明地處理。最后在線性空間上討論線性變換與二次型理論。每節(jié)后均配備針對(duì)性習(xí)題,幫助讀者掌握分析和思考問(wèn)題的方法。本書(shū)涵蓋研究生入學(xué)考試大綱線性代數(shù)部分的相關(guān)內(nèi)容,注重培養(yǎng)學(xué)生在抽象空間內(nèi)處理問(wèn)題的能力。每章章后以二維碼形式鏈接了測(cè)試題。
更多科學(xué)出版社服務(wù),請(qǐng)掃碼獲取。
1992/09-1995/06,西南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,碩士;
1988/09-1992/07,西南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,本科。1992-至今工作在西南交通大學(xué)
工科數(shù)學(xué)分析MI、MII,2011-至今,本科生,170/學(xué)年
數(shù)學(xué)文化欣賞,2014-至今,本科生,32/學(xué)年
線性代數(shù)B,2011-2017,本科生,51/學(xué)年
矩陣分析,2014-2017,研究生,51/學(xué)年
目錄
前言
第一版前言
資源使用說(shuō)明
第1章 矩陣 1
1.1 矩陣定義及代數(shù)運(yùn)算 1
1.1.1 矩陣的概念 1
1.1.2 特殊矩陣 3
1.1.3 矩陣的轉(zhuǎn)置 5
習(xí)題1.1 6
1.2 矩陣的代數(shù)運(yùn)算 6
1.2.1 矩陣的線性運(yùn)算 6
1.2.2 矩陣的乘法 8
習(xí)題1.2 14
1.3 矩陣的分塊 15
1.3.1 矩陣的分塊與分塊矩陣 15
1.3.2 用分塊方法計(jì)算矩陣 17
1.3.3 分塊方法在矩陣乘積中的應(yīng)用 19
習(xí)題1.3 23
1.4 方陣的行列式 24
1.4.1 排列及行列式的定義 24
1.4.2 行列式的性質(zhì) 28
1.4.3 行列式的計(jì)算 42
習(xí)題1.4 50
1.5 矩陣的可逆性 52
1.5.1 矩陣可逆的定義 52
1.5.2 方陣的可逆性 53
1.5.3 逆矩陣的性質(zhì) 56
習(xí)題1.5 59
1.6 矩陣的初等變換 61
1.6.1 矩陣的初等變換與矩陣的乘法 61
1.6.2 矩陣的初等變換與階梯形矩陣 65
1.6.3 矩陣的初等變換應(yīng)用于判斷方陣是否可逆以及求逆矩陣 69
習(xí)題1.6 72
1.7 矩陣的秩 74
1.7.1 矩陣的秩的定義及性質(zhì) 74
1.7.2 線性方程組解的判定定理 78
1.7.3 克拉默法則 84
習(xí)題1.7 89
第2章 向量空間 93
2.1 向量組及其線性表示 93
2.1.1 向量的線性運(yùn)算 93
2.1.2 線性表示 96
2.1.3 向量組等價(jià) 98
習(xí)題2.1 100
2.2 線性相關(guān)性 101
2.2.1 向量組的線性相關(guān)性 101
2.2.2 線性相關(guān)性的一些常用結(jié)論 106
2.2.3 向量組的秩 108
習(xí)題2.2 109
2.3 n 維實(shí)向量空間 111
2.3.1 向量空間的概念 111
2.3.2 基與坐標(biāo) 115
2.3.3* Rn中的基變換與坐標(biāo)變換公式 117
習(xí)題2.3 118
2.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)120
2.4.1 齊次線性方程組Ax=0解的結(jié)構(gòu) 120
2.4.2 非齊次線性方程組Ax=b解的結(jié)構(gòu) 124
習(xí)題2.4 127
2.5 內(nèi)積、長(zhǎng)度和正交性128
2.5.1 內(nèi)積、長(zhǎng)度 128
2.5.2 正交性 129
2.5.3 Schmidt正交規(guī)范化方法 130
2.5.4 正交矩陣 132
習(xí)題2.5 132
2.6* 線性空間 133
2.6.1 線性空間的定義 133
2.6.2 線性空間中的線性相關(guān)性 135
2.6.3 線性空間中的基與基變換 137
2.6.4 內(nèi)積空間 139
習(xí)題2.6 141
2.7* 應(yīng)用案例 142
第3章 線性變換與二次型 147
3.1 向量空間上的線性映射 147
習(xí)題3.1 149
3.2 線性變換和特征向量150
習(xí)題3.2 158
3.3* 一般線性空間上的線性映射和線性變換 159
3.3.1 線性映射的定義 159
3.3.2 維數(shù)公式 160
3.3.3 線性映射的矩陣 161
3.3.4 線性映射在不同基下的矩陣 163
3.3.5 一般線性空間上的線性變換 165
習(xí)題3.3 166
3.4 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化168
習(xí)題3.4 172
3.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 173
習(xí)題3.5 181
3.6 正定二次型 182
習(xí)題3.6 185
部分習(xí)題參考答案 186
參考文獻(xiàn) 199