我在嘗試獲得一點點計算建模能力時，遵循了一條相當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)化的路徑。我會試著閱讀每一篇標(biāo)題看上去具有吸引力的文章，然而我通常只能讀懂導(dǎo)言和結(jié)論，并深信它們就是能讓我學(xué)會計算建模的敲門磚。但是當(dāng)我開始閱讀方法部分時，就遇到了問題，這里有很多我不理解的術(shù)語和公式。為了能讀完整個部分，我嘗試搜索每一個術(shù)語，但這樣會導(dǎo)致另外的兩個問題：我的學(xué)習(xí)路徑會變得分岔，而且路途變得無窮無盡。我想讀懂一篇涉及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶模型文章，可能先閱讀某人的MATLAB代碼，而我對MATLAB的無知會讓我開始關(guān)注編程問題，比如MATLAB編程中的向量化計算，而想搞懂它又需要學(xué)習(xí)線性代數(shù)的知識。少數(shù)時候，這個學(xué)習(xí)路徑能夠被我走通。我意識到向量是很多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的核心數(shù)學(xué)概念。我可以思考如何操縱向量，然后可以理解完成這些操縱的MATLAB代碼。最后，我才能理解整篇文章。
不過，我現(xiàn)在嘗試去寫我當(dāng)年能夠擁有的那本書。這本書定義了常見的數(shù)學(xué)符號，涵蓋了計算編程術(shù)語的基礎(chǔ)知識，并且有足夠多的基本例子，讓我在試圖將他們應(yīng)用于大的研究問題前，可以看到這些概念是如何在較小的范圍內(nèi)運作的。然而在任何程度上，都沒有任何一本心理學(xué)或者神經(jīng)科學(xué)的書做到這一點。但我相信自己可以寫出這樣一本書，來對一些典型的研究問題做出介紹并引出進一步的研究。
這本書寫給誰看的？這本書主要是寫給本科生，尤其是心理學(xué)本科生看的。因為他們通常對計算模型方法非常感興趣，但是沒有掌握相應(yīng)的背景知識來閱讀專業(yè)文獻或進行計算實驗。
這本書也是為那些像我一樣受訓(xùn)較早的科研工作者準(zhǔn)備的。當(dāng)年編寫計算機程序需要在卡片上打孔，裝在箱子里，最后在計算中心統(tǒng)一執(zhí)行。現(xiàn)在，計算機技術(shù)的發(fā)展使我們的桌面計算機有了進行大規(guī)模模擬計算的能力，但我們中的許多人仍然處在需要聯(lián)系技術(shù)支持部門來升級我們的Office軟件的水平。
這本書同樣是寫給那些被計算模型方法所吸引，但又本能地排斥它的人。他們可能會排斥文獻中的古怪記號和公式�；蛘�，他們覺得并沒有時間學(xué)習(xí)微分方程或者微積分的課程，畢竟這些課程的難度早已名聲在外。他們可能會因為編程的艱澀或者編程語言的多樣性而備受困擾（萬一我選錯語言怎么辦）。最后，這本書也是為那些認(rèn)為自己能力不足而排斥計算建模的人所準(zhǔn)備的，畢竟很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)能力是一種天賦。
這本書的目標(biāo)是什么？這本書的目標(biāo)是向剛才這些人證明，他們的擔(dān)憂并無必要。
數(shù)學(xué)符號并不是障礙，它們只是另一種專業(yè)化的術(shù)語，用于具體和簡潔地表達復(fù)雜的思想。使用數(shù)學(xué)符號并不代表它所表達的東西非常深奧。6 ＝i 3＝ 1i，這個表達式看起來似乎很神秘，但實際上它只是想說明1，2，3 這三個數(shù)字之和為6。對于書中涉及的每個數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我都會介紹常用的符號和縮寫。這樣做是為了讓你在閱讀時更容易理解。這也是為了讓大家相信，一旦理解了這些符號，大多數(shù)公式的含義其實簡潔明了。公式本身可能包含了深刻的見解，但是它的深度并不來源于構(gòu)成公式的符號。
使用計算機或者編程也不應(yīng)該成為計算建模的障礙。這本書計劃讓你通過熟悉計算機和編程術(shù)語，來消除這種疑慮。編程或者寫代碼，和我們在手機上下載應(yīng)用，在電腦日歷程序上安排約會，或者為電子郵件程序設(shè)置垃圾郵件過濾器一樣簡單。我們使用具有界面的程序來做一些事同樣是編程。本書中，我們通過使用電子表格程序作為練習(xí)，來介紹編程，這樣讀者就不會感覺編程過程很陌生。同時，我將逐步介紹編程的結(jié)構(gòu)和術(shù)語。在我們能夠理解使用電子表格程序和寫代碼之間的共同之處后，讀者就會有勇氣去嘗試傳統(tǒng)的編程。編程如同學(xué)習(xí)一門外語一樣，要說一口流利的外語是需要經(jīng)過不斷練習(xí)的。本書打算給讀者提供大量的實踐機會。此外，我還介紹了一些編程語言類型，并展示了大多數(shù)語言的相似性。你不可能挑選一個不好的語言來學(xué)習(xí)，但其實大多數(shù)語言所做的事情是相似的，只是語法略有不同。編程語言之間存在差異，但是這些差異對我們的用途來說并不重要。
數(shù)學(xué)很難，要成為一名數(shù)學(xué)家更需要多年的潛心研究，但為了特定的目的來使用數(shù)學(xué)則并不難。我們并不需要成為數(shù)學(xué)家才能比較不同的話費套餐，隨便找張紙計算一下就可以了，根本不需要使用皮亞諾公理（Peanos axiomatization of arithmetic）。同樣，雖然微分方程、線性代數(shù)等知識可能是數(shù)學(xué)中較為艱深的內(nèi)容，但它們也可以因特定的目標(biāo)被簡單應(yīng)用，我們不需要像數(shù)學(xué)家那樣對待它們。本書對計算神經(jīng)科學(xué)和認(rèn)知建模中涉及的一些數(shù)學(xué)領(lǐng)域進行了簡要、精練的介紹，并且對于每一個主題，我都提供了用法示例。
總的來說，我希望上述內(nèi)容能夠消除人們認(rèn)為數(shù)學(xué)和計算方法已經(jīng)超出人的正常能力的偏見。恰恰相反，任何有著充分好奇心的大學(xué)生，不管他們的背景如何，也不管他們的最后一堂數(shù)學(xué)課是否在高中就結(jié)束了，他們都能完成本書的練習(xí)。我確信這一點，是因為我的教學(xué)中就使用這些材料，我還沒遇到任何一個完全無法掌握這些知識內(nèi)容的人。雖然這不容易，但不代表完全做不到。正如任何新的或具有挑戰(zhàn)性的研究課題一樣，關(guān)鍵在于堅持、引導(dǎo)和鼓勵。計算模型就像冰壺或者鋼琴，能力的增長來源于持之以恒的練習(xí)。
本書是如何編寫的？為了實現(xiàn)上述目標(biāo)，本書會循序漸進地介紹研究方法，并力圖將它們整合到一條主線上。每個選出的研究問題都會突出一個特定的計算建模主題和數(shù)學(xué)方法。我會把每個研究問題與神經(jīng)學(xué)或心理學(xué)的應(yīng)用聯(lián)系起來。在討論到數(shù)學(xué)的地方，我會介紹常用的符號和縮寫。我會展示最基本的數(shù)學(xué)思想如何應(yīng)用于心理學(xué)，為我們所用。許多晦澀的數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)家花時間所研究的極具挑戰(zhàn)性的分析方法，對于心理學(xué)建模通常都是不必要的。我們可以利用計算機的力量來模擬或近似求出我們的答案。本書的練習(xí)大多可以在電子表格軟件中實現(xiàn)。在一些課程中，我還會演示如何使用傳統(tǒng)的計算機語言來實現(xiàn)相同的效果。在電子表格軟件中拖動和復(fù)制幾百行后，學(xué)生們往往會更有動力來探索其他方法，并體會到短短幾行計算機代碼所具有的力量。
本書所選的主題往往別具一格，但是這本書的目標(biāo)仍然是培養(yǎng)高水平研究所需的技能。我在本書中犧牲深度來獲取廣度，我更喜歡那些能給初學(xué)者以幫助的材料。
如何使用本書？我建議所有的讀者都從第1 章開始閱讀。在開始使用一種方法前，了解它的目標(biāo)和局限性是很重要的。即使沒有別人的幫助，每個人也能獨立讀完本書。雖然你可以改變各部分的閱讀順序，但是我認(rèn)為你還是會發(fā)現(xiàn)按照本書書寫的順序閱讀會更容易理解。書中有很多練習(xí)供你嘗試，我還附上了答案，以便你確定自己做的是否正確。來自工科或者計算機專業(yè)的學(xué)生可以通過本書了解到他們的技術(shù)對神經(jīng)科學(xué)和心理學(xué)有什么用，而有一定心理學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，無論是本科生還是研究生，都可以從他們感興趣的部分開始學(xué)習(xí)。
如果你是一名教師，打算在自己的教學(xué)中使用本書，我認(rèn)為你可以按照任何順序來進行。本書每一部分都是相對獨立的，有自己的重點和練習(xí)。我認(rèn)為每一個部分都可以單獨講授，并可以擴展本科生的心理學(xué)研究方法課程。
關(guān)于本書的學(xué)習(xí)是應(yīng)該從霍奇金赫胥黎模型和微分方程開始，還是從其他主題開始，有著兩種截然相反的觀點。一種觀點認(rèn)為，禁忌的術(shù)語和微分方程神話般的難度，會使我所期待的學(xué)生們望而卻步。我理解這種想法，如果教師覺得這部分內(nèi)容令人不適，確實不適合作為教學(xué)的開始。另一種觀點，正如我所持的觀點，這部分內(nèi)容恰恰能使學(xué)生及早建立起信心。神經(jīng)元建模作為起始部分可能會有些枯燥，學(xué)生可能需要額外的幫助，但是一旦大多數(shù)學(xué)生遇到了自己熟悉的知識，比如指數(shù)函數(shù)，并且在整個累積放電模型中都有這些內(nèi)容，就會極大地鼓舞他們�；羝娼鸷振憷枘Ｐ鸵苍S看上去有些復(fù)雜，但是除了累積放電這個概念外，沒有任何新的東西。我發(fā)現(xiàn)教學(xué)的關(guān)鍵點在于節(jié)奏。如果每一章都花一周的時間閱讀，他們能在四五周內(nèi)學(xué)完霍奇金赫胥黎模型的代碼。對于那些不太自信的學(xué)生在一個月內(nèi)用電子表格軟件編寫復(fù)雜的偏微分方程的代碼，會給他們極大的鼓舞，而這些方法的發(fā)現(xiàn)者甚至獲得了諾貝爾獎。學(xué)生在未來可能不會使用到計算模型，但他們不再會覺得這種方法是魔法。
根據(jù)偏好來排序本書的另一個重要部分是介紹各種編程語言的信息和中間部分。如果所有的工作都局限于電子表格軟件的話，這些部分完全可以跳過，讀者可以自主安排，教師也可以在必要的時候引導(dǎo)學(xué)生閱讀適當(dāng)?shù)牟糠帧?br />對于每個部分所需要的時間，我通常建議每周花兩到三個小時來學(xué)習(xí)每個章節(jié)。我會試圖讓學(xué)生進行課外閱讀，然后在上課的時候通過合作完成練習(xí)，或者與學(xué)生們討論上周留下的問題的解決方案。
最后的叮囑。我的首要目標(biāo)是讓本書作為探索重要的研究方法世界的入口。我花了很長的時間和大量的工作才達到如今的水平。我覺得我的理解仍然只是我所期待的世界的一小部分，但它仍然足以讓我感受到計算模型的力量和樂趣。當(dāng)你讀完本書后，你并不會馬上成為一個數(shù)學(xué)家，但你會有基礎(chǔ)，也會使你有足夠的信心，通過額外的努力成為數(shù)學(xué)家。你將能夠自主決定研究是否值得做下去，如果你決定不按照這條路線繼續(xù)深究，你也可以知道自己其實有能力這樣做，而且你將會對研究所需有更深入的理解，如果你和一個計算神經(jīng)科學(xué)研究者一起做研究，你將會是很好的合作者。如果你選擇對這些主題中的任何一個進行更多的研究，或者抽出時間和我分享你的研究進展，我會非常高興。無論何時，我都期待你對本書的反饋。