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本書(shū)是一本適合本科生學(xué)習(xí)的量子力學(xué)教材,內(nèi)容主要包括理論和應(yīng)用兩部分。第2~14章為理論部分,包含波動(dòng)力學(xué)、狄拉克符號(hào)、表象理論、測(cè)量理論、體系的演化和全同粒子體系;第15~18章為應(yīng)用部分,包含微擾論、非微擾近似和散射。本書(shū)附錄提供了必要的數(shù)學(xué)工具。
本書(shū)敘述詳細(xì),公式推導(dǎo)細(xì)致,有利于初學(xué)者學(xué)習(xí)。同時(shí),本書(shū)專門介紹了線性空間和線性算符,使量子力學(xué)建立在相對(duì)牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上,從而幫助初學(xué)者解決遇到的數(shù)學(xué)困惑。本書(shū)上承經(jīng)典物理,下接高等量子力學(xué),與先修和后續(xù)課程均有少量重疊,彌補(bǔ)了本科階段的知識(shí)空白區(qū)。本書(shū)的材料可滿足教學(xué)需要,選讀材料可供學(xué)生加深理解。
本書(shū)可作為高校物理學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)量子力學(xué)的基礎(chǔ)教材,也可供有關(guān)專業(yè)教師和科研人員參考。

前言
在處理微觀世界的問(wèn)題時(shí),牛頓理論不再有效,但量子力學(xué)卻是一個(gè)很好的理論,它可以解決很多理論和實(shí)際問(wèn)題。理論上,原子的穩(wěn)定性、分子的存在、化學(xué)鍵的物理本質(zhì)需要用量子力學(xué)的規(guī)律解釋。超導(dǎo)、超流、玻色-愛(ài)因斯坦凝聚等現(xiàn)象,是量子效應(yīng)的宏觀表現(xiàn)。固體的存在,導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體的區(qū)分,本質(zhì)上也需要借助量子力學(xué)才能理解。應(yīng)用上,量子力學(xué)引起了各個(gè)領(lǐng)域的革命:半導(dǎo)體芯片將人類帶入電子時(shí)代和信息時(shí)代;核磁共振、正電子發(fā)射斷層掃描等技術(shù)可以無(wú)損傷地探測(cè)生命體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和功能;激光器提供了一種近乎完美的新型光源;核能發(fā)電技術(shù)讓人類第一次自覺(jué)利用了不是來(lái)自太陽(yáng)的能源。目前,量子計(jì)算和量子通信技術(shù)方興未艾,它們將深刻地改變?nèi)祟惖纳娣绞胶蜕鐣?huì)結(jié)構(gòu)。
國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)上已經(jīng)有不少優(yōu)秀的量子力學(xué)教材。其中,國(guó)內(nèi)有如周世勛、曾謹(jǐn)言、張永德、錢伯初、蘇汝鏗、汪德新等編寫(xiě)的教材,此外還有一大批新出版的教材;國(guó)外也有不少相關(guān)教材,年代比較久遠(yuǎn)的有狄拉克、朗道、席夫等編寫(xiě)的教材,年代比較近的有格里菲斯、櫻井純、塔諾季、捷列文斯基等編寫(xiě)的教材。這些教材各具特色,其中格里菲斯的教材比較適合入門,塔諾季和捷列文斯基的教材內(nèi)容豐富。作者認(rèn)為,教材市場(chǎng)的繁榮是一件好事,這有利于大家選擇自己需要的教材。
本書(shū)試圖講述一個(gè)完整的量子力學(xué)理論框架:物理上,包括量子力學(xué)的五個(gè)基本假定;數(shù)學(xué)上,包括線性空間和線性算符,各種本征值問(wèn)題貫穿全書(shū)。本書(shū)不涉及一些專題,比如對(duì)稱性與守恒量、角動(dòng)量與三維轉(zhuǎn)動(dòng)群、時(shí)間反演、二次量子化、相對(duì)論量子力學(xué)等,這些都是高等量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容。對(duì)于路徑積分量子化,書(shū)中只略做介紹。對(duì)于散射理論,本書(shū)也只做初步介紹,沒(méi)有引入比較高深的內(nèi)容,比如S矩陣等。這些內(nèi)容也留給讀者在高等量子力學(xué)中學(xué)習(xí)。
本書(shū)有部分和選讀部分。部分安排64~72課時(shí)。表0-1給出了一種72課時(shí)分配方案,可供參考。64課時(shí)授課方案可去掉72課時(shí)授課方案中的第7章和第18章。選讀部分采用楷體字排版,主要有三種作用:①對(duì)概念和觀點(diǎn)補(bǔ)充解釋;②補(bǔ)充較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)知識(shí);③專題。根據(jù)教學(xué)需求,可以刪掉一些部分,同時(shí)增加選讀部分,比如能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)、塞曼效應(yīng)、光的發(fā)射和吸收等。
表0-1課時(shí)分配和主要內(nèi)容
章次課時(shí)主要內(nèi) 容12黑體輻射,光電效應(yīng),康普頓效應(yīng),德布羅意關(guān)系24波函數(shù),坐標(biāo)和動(dòng)量;運(yùn)動(dòng)方程,自由粒子,多粒子體系36常勢(shì)能,勢(shì)階散射或勢(shì)壘散射;方勢(shì)阱的束縛態(tài);諧振子44線性空間;線性算符56波函數(shù)空間,宇稱算符和投影算符;力學(xué)量算符;角動(dòng)量算符64一般性質(zhì),自由粒子,三維諧振子;氫原子74帶電粒子的量子力學(xué);朗道能級(jí)84態(tài)空間,線性算符;狄拉克符號(hào)體系,張量積96離散基表象;力學(xué)量完全集,坐標(biāo)表象,動(dòng)量表象;占有數(shù)表象102二維變換,離散基-離散基變換116一般角動(dòng)量,自旋;總角動(dòng)量,二電子體系;耦合表象,CG系數(shù)124測(cè)量假定;兩個(gè)力學(xué)量的測(cè)量,常見(jiàn)測(cè)量132量子態(tài)的演化,力學(xué)量的演化144全同性原理,二粒子體系;三粒子體系,N粒子體系154雙態(tài)體系,微擾論基礎(chǔ),非簡(jiǎn)并定態(tài);簡(jiǎn)并定態(tài),初步應(yīng)用164態(tài)矢量的演化,微擾近似;周期微擾,電場(chǎng)中的諧振子172變分法184散射的描述,格林函數(shù)法,玻恩近似;分波法,球方勢(shì)散射
量子力學(xué)有一些有趣而微妙的問(wèn)題,比如EPR佯謬、貝爾不等式、薛定諤貓、量子不可克隆定理、量子芝諾佯謬等,這些問(wèn)題涉及對(duì)量子力學(xué)基本概念的理解,卻不是初學(xué)者必須掌握的,因此本書(shū)不討論。作者認(rèn)為,初學(xué)者在被這些問(wèn)題困擾之前,應(yīng)該先掌握基本游戲規(guī)則量子力學(xué)的理論框架。對(duì)這些問(wèn)題有興趣的讀者,可以參閱相關(guān)文獻(xiàn)。
作者資歷尚淺,書(shū)中必然有不成熟之處,歡迎讀者批評(píng)指正。本書(shū)配有詳細(xì)的習(xí)題解答,讀者可掃描封底的正版驗(yàn)證碼免費(fèi)學(xué)習(xí)。如有問(wèn)題,讀者可發(fā)送郵件至zhoushan418@163.com。

目錄
前言
導(dǎo)讀
第1章走向量子世界
1.1經(jīng)驗(yàn)的局限性
1.2光量子
1.2.1黑體輻射
1.2.2光電效應(yīng)
1.2.3康普頓效應(yīng)
1.3物質(zhì)波
1.3.1德布羅意關(guān)系
1.3.2平面波和相速度
*1.3.3波長(zhǎng)的計(jì)算
1.4雙縫干涉
1.5氫原子的玻爾模型
習(xí)題
第2章波動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)
2.1體系的位形
2.1.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋
2.1.2波函數(shù)的歸一化
2.1.3坐標(biāo)的平均值和方差
2.1.4量子態(tài)的相干疊加
2.2體系的動(dòng)量
2.2.1傅里葉變換
2.2.2粒子的動(dòng)量
2.3體系的演化
2.3.1運(yùn)動(dòng)方程
2.3.2概率守恒定律
2.3.3穩(wěn)定場(chǎng)情形
2.3.4疊加態(tài)
2.4自由粒子
2.4.1自由粒子平面波
2.4.2自由粒子波包
2.4.3波包的群速度
2.4.4高斯波包
2.5多粒子體系
本章小結(jié)
習(xí)題
第3章一維問(wèn)題
3.1常勢(shì)能
3.1.1能量本征態(tài)
3.1.2自由粒子
3.2勢(shì)階散射
3.2.1勢(shì)能的躍變
3.2.2E>V0,部分反射
3.2.303.3方勢(shì)散射
3.3.1共振透射
3.3.2隧道效應(yīng)
3.4束縛態(tài)體系
3.4.1一維無(wú)限深方勢(shì)阱
3.4.2一維有限深方勢(shì)阱
*3.5勢(shì)
3.5.1勢(shì)散射
3.5.2勢(shì)阱的束縛態(tài)
3.5.3動(dòng)量表象方法
3.6線性諧振子
3.6.1引言
3.6.2方程的求解
3.6.3能量本征態(tài)
3.6.4體系的演化
*3.6.5經(jīng)典極限
習(xí)題
第4章線性空間理論
4.1線性空間
4.1.1矢量簡(jiǎn)要回顧
4.1.2一般線性空間
4.1.3賦范線性空間
4.1.4內(nèi)積空間
*4.1.5希爾伯特空間
4.2矩陣簡(jiǎn)要回顧
4.2.1矩陣常識(shí)
4.2.2本征值問(wèn)題
4.2.3矩陣的對(duì)角化
4.2.4幺正矩陣
4.2.5厄米矩陣
4.2.6泡利矩陣
4.3線性算符
4.3.1線性空間中的算符
4.3.2算符的初等運(yùn)算
4.3.3算符的函數(shù)
4.3.4逆算符
4.3.5線性算符的譜
4.4幺正算符和自伴算符
4.4.1伴算符
4.4.2幺正算符
4.4.3自伴算符
*4.4.4投影算符
*4.5對(duì)偶空間和張量積空間
4.5.1對(duì)偶空間
4.5.2張量積空間
習(xí)題
目錄第5章波函數(shù)和力學(xué)量
5.1波函數(shù)空間
5.1.1線性空間的選擇
5.1.2離散基
5.1.3連續(xù)基平面波
5.1.4連續(xù)基函數(shù)
5.2線性算符初步討論
5.2.1波函數(shù)空間的算符
5.2.2宇稱算符
5.2.3投影算符
5.3力學(xué)量算符
5.3.1量子化規(guī)則
5.3.2基本對(duì)易關(guān)系
5.3.3坐標(biāo)算符
5.3.4動(dòng)量算符
5.3.5哈密頓算符
5.4角動(dòng)量算符
5.4.1數(shù)學(xué)準(zhǔn)備
5.4.2經(jīng)典角動(dòng)量
5.4.3常用對(duì)易關(guān)系
5.4.4坐標(biāo)表象
5.4.5本征值問(wèn)題
5.5力學(xué)量期待值
習(xí)題
第6章中心力場(chǎng)
6.1中心力場(chǎng)的一般性質(zhì)
6.1.1經(jīng)典情形
6.1.2量子情形
6.2三維自由粒子
6.2.1自由粒子球面波
*6.2.2平面波和球面波的關(guān)系
*6.3球方勢(shì)阱
6.3.1無(wú)限深球方勢(shì)阱
6.3.2有限深球方勢(shì)阱
6.4三維諧振子
6.4.1在直角坐標(biāo)系中求解
*6.4.2在球坐標(biāo)系中求解
6.5氫原子
6.5.1二體問(wèn)題
6.5.2能量本征態(tài)
6.5.3概率分布
6.5.4軌道磁矩
6.5.5類氫離子
習(xí)題
第7章電磁場(chǎng)中的粒子
7.1經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)回顧
7.1.1運(yùn)動(dòng)方程
7.1.2規(guī)范不變性
7.1.3分析力學(xué)的方法
7.2帶電粒子的量子力學(xué)
7.2.1哈密頓算符
7.2.2運(yùn)動(dòng)方程
7.2.3概率守恒定律
7.2.4觀測(cè)量
7.3朗道能級(jí)
7.3.1運(yùn)動(dòng)的分解
7.3.2朗道規(guī)范
7.3.3費(fèi)曼規(guī)范
*7.4AB效應(yīng)
7.4.1零場(chǎng)區(qū)域
7.4.2電AB效應(yīng)
7.4.3磁AB效應(yīng)
習(xí)題
第8章狄拉克符號(hào)
8.1態(tài)空間和線性算符
8.1.1態(tài)空間
8.1.2線性算符
8.2狄拉克符號(hào)體系
8.2.1態(tài)空間的基
8.2.2投影算符
8.2.3態(tài)矢量的展開(kāi)
8.2.4算符的譜分解
8.2.5薛定諤方程
8.2.6本節(jié)小結(jié)
8.3張量積
8.3.1態(tài)空間的張量積
8.3.2態(tài)矢量的張量積
8.3.3張量積空間的內(nèi)積
8.3.4算符的張量積
8.3.5張量積空間的應(yīng)用
8.3.6記號(hào)的簡(jiǎn)化
習(xí)題
第9章態(tài)空間的表象
9.1離散基表象
9.1.1態(tài)矢量的內(nèi)積
9.1.2算符的矩陣元
9.1.3本征值問(wèn)題
9.2常見(jiàn)表象
9.2.1自身表象
9.2.2能量表象:一維諧振子
9.2.3角動(dòng)量表象
9.2.4能量表象:氫原子
9.3力學(xué)量完全集
9.3.1相互對(duì)易的自伴算符
9.3.2可對(duì)易觀測(cè)量完全集
9.4連續(xù)基表象Ⅰ
9.4.1表象的引入
9.4.2坐標(biāo)表象
9.4.3動(dòng)量表象
*9.4.4線性勢(shì)
9.5連續(xù)基表象Ⅱ
9.5.1表象的引入
9.5.2坐標(biāo)表象
9.5.3動(dòng)量表象
9.6占有數(shù)表象
9.6.1從諧振子問(wèn)題出發(fā)
9.6.2占有數(shù)算符
9.6.3回到諧振子問(wèn)題
*9.7相干態(tài)表象
9.7.1尋找準(zhǔn)經(jīng)典態(tài)
9.7.2格勞伯相干態(tài)
9.7.3薛定諤相干態(tài)
9.7.4相干態(tài)的演化
9.7.5相干態(tài)的性質(zhì)
習(xí)題
第10章表象變換
10.1二維空間的變換
10.1.1表象變換
*10.1.2系統(tǒng)變換
10.2離散基表象變換
10.2.1兩個(gè)表象
10.2.2幺正算符
10.2.3波函數(shù)的變換
10.2.4基矢量的變換
10.2.5矩陣元的變換
10.2.6初步應(yīng)用
10.3離散基表象變換舉例
10.3.1兩個(gè)表象
10.3.2幺正算符
10.3.3波函數(shù)的變換
10.3.4基矢量的變換
10.3.5矩陣元的變換
*10.3.6擴(kuò)展資料
10.4連續(xù)基表象變換
10.4.1一維情形
10.4.2三維情形
習(xí)題
第11章角動(dòng)量理論
11.1一般角動(dòng)量
11.1.1角動(dòng)量算符
11.1.2態(tài)空間的結(jié)構(gòu)
*11.1.3本征值問(wèn)題
*11.1.4標(biāo)準(zhǔn)表象
*11.2軌道角動(dòng)量
11.2.1本征值
11.2.2本征函數(shù)
11.3自旋角動(dòng)量
11.3.1自旋的描述
11.3.2電子的自旋
11.3.3電子狀態(tài)的描述
11.4角動(dòng)量相加

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