本書介紹作者近年來(lái)提出的最小約束違背優(yōu)化新方向和相關(guān)研究成果, 主要內(nèi)容包括最小約束違背線性錐優(yōu)化、最小約束違背二次規(guī)劃、最小約束違背非線性凸優(yōu)化、一類最小約束違背極小極大優(yōu)化問(wèn)題、最小約束違背非凸約束規(guī)劃和一般度量下的最小約束違背凸優(yōu)化.《BR》理論方面的進(jìn)展包括以最小違背平移為工具, 延拓了各類凸優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶理論, 證明了凸問(wèn)題的可行性等價(jià)于對(duì)偶問(wèn)題的有界性; 建立了由Lagrange函數(shù)定義的對(duì)偶函數(shù)與由平移問(wèn)題定義的**值函數(shù)間的關(guān)系, 用對(duì)偶函數(shù)刻畫了平移凸優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的解集; 證明了如果最小度量的平移集合非空, 那么最小約束違背線性錐優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題具有無(wú)界的解集, 且負(fù)的最小度量的平移是這一對(duì)偶問(wèn)題解集的回收方向.《BR》算法方面的進(jìn)展包括證明了增廣Lagrange方法可以求解各種最小約束違背的凸優(yōu)化問(wèn)題, 生成的平移序列收斂到最小度量的平移, 生成的點(diǎn)列滿足近似地用增廣Lagrange函數(shù)刻畫的**性條件; 對(duì)于線性規(guī)劃、二次凸規(guī)劃和凸的非線性規(guī)劃的1l-范數(shù)最小約束違背優(yōu)化問(wèn)題, 給出了1l-罰函數(shù)方法, 建立了方法生成的平移向量序列到最小1l-范數(shù)平移的誤差估計(jì); 證明了經(jīng)典的罰函數(shù)方法在約束不相容時(shí)可以收斂到最小約束違背**解; 研究了非凸的最小約束違背的非線性規(guī)劃問(wèn)題的松弛MPCC問(wèn)題的光滑函數(shù)方法, 證明了由光滑函數(shù)方法生成的序列的任何聚點(diǎn)都是L-穩(wěn)定點(diǎn); 對(duì)于G-范數(shù)最小約束違背凸優(yōu)化問(wèn)題, 構(gòu)造了G-增廣Lagrange方法, 證明了生成的平移序列收斂到最小G-范數(shù)度量的平移, 生成的點(diǎn)列滿足近似地用G-增廣Lagrang函數(shù)刻畫的**性條件.

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