本書共九章,內(nèi)容包括:多項(xiàng)式、行列式、矩陣、向量組與線性方程組、線性空間、線性變換、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、歐幾里得空間、二次型。
高等代數(shù)是高校數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課,是高校數(shù)學(xué)類專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考科目,其中線性代數(shù)部分也是考研科目數(shù)學(xué)的內(nèi)容之一。
要學(xué)好高等代數(shù)課程,首先,要掌握高等代數(shù)所包含的最基本的數(shù)學(xué)思想,既要掌握高等代數(shù)課程中的概念與性質(zhì),又要把一系列的定義和定理科學(xué)地融合在一起,其次,數(shù)學(xué)思想是通過特定的數(shù)學(xué)方法來實(shí)現(xiàn)的,最后,高等代數(shù)課程又有不少的特殊的數(shù)學(xué)技巧。數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技巧三位一體,共同構(gòu)成了有血有肉的高等代數(shù)課程,因此,學(xué)生要學(xué)好高等代數(shù),必須領(lǐng)會(huì)高等代數(shù)課程的主要數(shù)學(xué)思想,掌握高等代數(shù)課程的主要數(shù)學(xué)方法,熟練掌握其解題技巧。
高等代數(shù)這門課程概念多,理論性強(qiáng),內(nèi)容抽象,方法繁多,特別是各模塊知識(shí)之間聯(lián)系緊密,系統(tǒng)性強(qiáng),解題方法紛繁多變,解題思路跳躍性大,學(xué)生在解題時(shí)總會(huì)遇到種種困難。為了加深對(duì)高等代數(shù)內(nèi)容的理解,幫助學(xué)生掌握處理問題的方法與技巧,進(jìn)而提高學(xué)生綜合解題能力,我們編寫了這本《高等代數(shù)導(dǎo)學(xué)》。
本書按陳國華等編寫的《高等代數(shù)》(西南交通大學(xué)出版社2022年版)自然章節(jié)順序編寫,共分9章,每章由知識(shí)點(diǎn)綜述、習(xí)題詳解、例題補(bǔ)充三個(gè)部分組成,為了開闊學(xué)生視野,每章例題補(bǔ)充部分的例題大多選自各高校碩士研究生入學(xué)考試頻率較高的試題。
本書主要與陳國華等主編的《高等代數(shù)》教材配套使用,高等代數(shù)加導(dǎo)學(xué)可以作為高等代數(shù)考研復(fù)習(xí)資料使用,高等代數(shù)導(dǎo)學(xué)可作為高等代數(shù)選講課程的教材或參考書,也可作為理工科學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)課程的參考書。
本書由陳國華教授主持編寫,廖小蓮副教授、劉成志副教授、羅志軍副教授、史衛(wèi)娟老師等參與了相關(guān)工作。
在本書的編寫過程中,湖南人文科技學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和同事給予了熱情的支持與幫助,本書參考了一些國內(nèi)外同類教材與參考書,在此向這些教材的作者表示衷心感謝,有些內(nèi)容來自互聯(lián)網(wǎng)上一些老師的教案或教學(xué)資料,甚至沒有在參考文獻(xiàn)中一一列出,在此一并表示感謝。感謝楊滌塵老師提供了許多寶貴意見與相關(guān)素材,對(duì)部分章節(jié)進(jìn)行了審讀并提出許多修改意見。本書編寫過程中得到重慶工商大學(xué)安軍教授、湘潭大學(xué)張必成教授等從事高等代數(shù)課程教學(xué)的資深老師的指導(dǎo),在此表示誠摯的謝意。最后感謝西南交通大學(xué)出版社的支持,特別是孟秀芝老師的出色編輯,沒有他們的熱心指導(dǎo)與出色編輯,不可能使本書順利出版。
黨的二十大報(bào)告中指出要“加強(qiáng)教材建設(shè)”,編寫教材,茲事體大。
我們力求嚴(yán)謹(jǐn),行文再三推敲,不敢半點(diǎn)馬虎,但是限于學(xué)術(shù)水平及眼界,疏漏之處在所難免,切懇請讀者批評(píng)指正(hnldcgh@163。com)。
第1章 多項(xiàng)式
1.1 知識(shí)點(diǎn)綜述
1.2 解
1.3 多項(xiàng)式自測題
1.4 例題補(bǔ)充
第2章 行列式
2.1 知識(shí)點(diǎn)綜述
2.2 解
2.3 行列式自測題
2.4 例題補(bǔ)充
第3章 矩陣
3.1 知識(shí)點(diǎn)綜述
3.2 解
3.3 矩陣自測題
3.4 例題補(bǔ)充
第4章 向量組與線方程組
4.1 知識(shí)點(diǎn)綜述
4.2 解
4.3 向量組與線方程組自測題
4.4 例題補(bǔ)充
第5章 線空間
5.1 知識(shí)點(diǎn)綜述
5.2 解
5.3 線空間自測題
5.4 例題補(bǔ)充
第6章 線變換
6.1 知識(shí)點(diǎn)綜述
6.2 解
6.3 線變換自測題
6.4 例題補(bǔ)充
第7章 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
7.1 知識(shí)點(diǎn)綜述
7.2 解
7.3 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形自測題
7.4 例題補(bǔ)充
第8章 歐幾里得空間
8.1 知識(shí)點(diǎn)綜述
8.2 解
8.3 歐幾里得空間自測題
8.4 例題補(bǔ)充
第9章 二次型
9.1 知識(shí)點(diǎn)綜述
9.2 解
9.3 二次型自測題
9.4 例題補(bǔ)充
參考文獻(xiàn)