非線性算子不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的迭代算法及其應(yīng)用
本書(shū)研究了非線性算子不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題迭代逼近的收斂算法。這些算法包括相同空間下的一些非線性算子不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的迭代序列,也包括不同空間下一些非線性算子不動(dòng)點(diǎn)分裂問(wèn)題的迭代序列,并在合適的條件下驗(yàn)證了這些算法具有強(qiáng)收斂或者弱收斂性。書(shū)中給出了許多非常初等的例子,并通過(guò)這些例子說(shuō)明一些非線性算子的關(guān)系、有界線性算子范數(shù)的計(jì)算等,使得更容易理解這些抽象的非線性算子概念及其不動(dòng)點(diǎn)迭代算法。
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目錄
前言
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 概念介紹 1
1.2 引理 4
第2章 混合變分不等式問(wèn)題的迭代算法 8
2.1 概念、問(wèn)題和引理 8
2.2 迭代算法 11
2.3 算法的收斂性分析 12
第3章 增生算子零點(diǎn)的迭代算法 16
3.1 概念 16
3.2 新參數(shù)條件下算法的收斂性分析 18
第4章 有限族增生算子公共零點(diǎn)的迭代算法 23
4.1 一步迭代格式下的增生算子公共零點(diǎn)的強(qiáng)收斂算法 23
4.2 兩步迭代格式下的增生算子公共零點(diǎn)的強(qiáng)收斂算法 23
第5章 有限個(gè)均衡問(wèn)題公共解的收斂性算法及一些評(píng)注 30
5.1 均衡問(wèn)題及其研究情況 30
5.2 算法的收斂性及其應(yīng)用 35
5.3 進(jìn)一步評(píng)注 43
第6章 分裂均衡問(wèn)題解的迭代算法 45
6.1 分裂均衡問(wèn)題 45
6.2 弱收斂和強(qiáng)收斂算法 47
第7章 雙水平分裂均衡問(wèn)題解的收斂性算法 59
7.1 雙水平分裂均衡問(wèn)題及其特例 59
7.2 雙水平分裂均衡問(wèn)題的迭代算法 61
7.3 定理7.1的收斂性證明 67
7.4 定理7.1的例子 72
第8章 混合分裂問(wèn)題及其迭代算法 77
8.1 問(wèn)題及其特例 77
8.2 關(guān)于（HSP）的弱收斂算法 78
8.3 關(guān)于（HSP）的強(qiáng)收斂算法 83
第9章 分裂凸可行性問(wèn)題及其迭代算法 98
9.1 分裂凸可行性問(wèn)題 98
9.2 問(wèn)題（9.3）的強(qiáng)收斂性算法 100
9.3 問(wèn)題（9.3）的推廣形式及其迭代算法 108
第10章 均衡問(wèn)題、W-映射不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分裂解的收斂性算法 120
10.1 W-映射及其研究情況.120
10.2 均衡問(wèn)題和W-映射不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題分裂解的迭代算法 124
第11章 偽壓縮映射和半壓縮映射分裂解問(wèn)題及其迭代算法 132
11.1 概念、問(wèn)題及例子 132
11.2 算法及其收斂性 136
11.3 應(yīng)用 143
第12章 擬非擴(kuò)張映射分裂解問(wèn)題及其迭代算法 146
12.1 問(wèn)題及其研究情況 146
12.2 強(qiáng)收斂定理 147
12.3 問(wèn)題（12.1）的進(jìn)一步推廣 154
參考文獻(xiàn) 158
索引 166
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