目錄
前言
第一章 群和群表示 1
§1.1 群的定義和有限群的幾個(gè)性質(zhì) 1
1.1.1 群的定義 1
1.1.2 有限群的基本性質(zhì) 2
§1.2 子群和商群 4
1.2.1 子群的定義 4
1.2.2 陪集的定義和有關(guān)的定理 4
1.2.3 內(nèi)積與共軛子群 5
1.2.4 不變子群（自軛子群或正則子群） 6
1.2.5 商群 7
§1.3 同構(gòu)群與同態(tài)群，核 9
1.3.1 同構(gòu)群 9
1.3.2 同態(tài)群 9
1.3.3 核 9
§1.4 群的矩陣表示與有關(guān)的定理 10
1.4.1 群G的矩陣表示的定義 10
1.4.2 幺正矩陣群 10
1.4.3 可約表示，完全可約表示和不可約表示 10
1.4.4 等價(jià)的群表示 11
§1.5 有關(guān)不可約表示的幾個(gè)定理 13
§1.6 不可約表示的特征標(biāo) 22
1.6.1 特征標(biāo)的定義 22
1.6.2 特征標(biāo)的性質(zhì) 22
1.6.3 類的和以及有關(guān)的性質(zhì) 24
1.6.4 可約表示的簡(jiǎn)約 25
§1.7 規(guī)則表示 26
1.7.1 定義 26
1.7.2 規(guī)則表示的特性 28
§1.8 直接乘積 31
1.8.1 群的直接乘積的定義 31
1.8.2 矩陣的直接乘積 33
1.8.3 矩陣的直接乘積可做為群直接乘積的表示 34
1.8.4 直接乘積的表示的特征標(biāo)是各表示特征標(biāo)的乘積 34
§1.9 幾種常見的群 34
1.9.1 阿貝爾群 35
1.9.2 循環(huán)群 35
1.9.3 排列群 36
1.9.4 對(duì)稱性群 36
§1.10 晶體中對(duì)稱操作的數(shù)學(xué)描述 37
1.10.1 主動(dòng)型描述和被動(dòng)型描述 37
1.10.2 矩陣A的并矢表示 39
§1.11 晶體中的基本對(duì)稱操作 42
§1.12 32個(gè)點(diǎn)群 45
1.12.1 生群元 45
1.12.2 32個(gè)點(diǎn)群的符號(hào) 45
1.12.3 32個(gè)點(diǎn)群 46
§1.13 32個(gè)點(diǎn)群的特征標(biāo) 63
第一章習(xí)題 73
參考文獻(xiàn) 74
第二章 群表示與薛定諤方程 75
§2.1 函數(shù)與算符的對(duì)稱變換 75
2.1.1 函數(shù)的變換 75
2.1.2 算符的變換 77
§2.2 哈密頓算符的變換性質(zhì) 78
2.2.1 哈密頓算符的對(duì)稱變換 78
2.2.2 使哈密頓算符不變的操作 78
2.2.3 兩種常見的哈密頓算符所屬的群 79
§2.3 群表示與函數(shù)空間的基矢 80
2.3.1 用以產(chǎn)生群表示的基矢 80
2.3.2 函數(shù)空間或矢量空間 84
2.3.3 可約函數(shù)空間與不可約函數(shù)空間 84
§2.4 不可約表示基矢的性質(zhì) 92
2.4.1 幺正算符和幺正矩陣 92
2.4.2 不可約表示Dj(R)的第入列基矢所滿足的充要條件 93
2.4.3 準(zhǔn)投影算符* 94
2.4.4 屬于第j個(gè)不可約表示的基矢fj 95
2.4.5 投影算符* 95
2.4.6 定理 96
§2.5 薛定諤方程的解與哈密頓量的群 100
2.5.1 定理 100
2.5.2 正常簡(jiǎn)并和偶然簡(jiǎn)并 102
2.5.3 系— 102
§2.6 矩陣元的計(jì)算 104
§2.7 簡(jiǎn)并態(tài)的微擾理論 106
§2.8 軸轉(zhuǎn)動(dòng)群和完全轉(zhuǎn)動(dòng)群 109
2.8.1 軸轉(zhuǎn)動(dòng)群 109
2.8.2 完全轉(zhuǎn)動(dòng)群 111
§2.9 完全轉(zhuǎn)動(dòng)群的不可約表示按點(diǎn)群的簡(jiǎn)約 113
2.9.1 Dl按D3群的簡(jiǎn)約 113
2.9.2 Dl按點(diǎn)群Oh的簡(jiǎn)約 114
2.9.3 Dl按Td群的簡(jiǎn)約 117
2.9.4 Dl按照D4h群的簡(jiǎn)約 117
§2.10 雜化軌道的組合 117
§2.11 分子軌道（MO)理論 123
§2.12 分子振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式與簡(jiǎn)正坐標(biāo) 128
2.12.1 原子振動(dòng)的描述 128
2.12.2 群論在求解簡(jiǎn)正坐標(biāo)與振動(dòng)方式中的應(yīng)用 131
§2.13 振動(dòng)譜的選擇定則 144
2.13.1 紅外活性和無紅外活性 145
2.13.2 拉曼躍遷 146
§2.14 振動(dòng)波函數(shù)的對(duì)稱性 148
2.14.1 組頻能態(tài)波函數(shù)的對(duì)稱性 149
2.14.2 倍頻能級(jí)波函數(shù)的對(duì)稱性 150
2.14.3 —般振動(dòng)態(tài)的對(duì)稱性 154
2.14.4 非簡(jiǎn)諧項(xiàng)的影響 156
§2.15 原子振動(dòng)-電子相互作用，楊-特勒(Jahn-Teller)效應(yīng) 156
2.15.1 電子-原子振動(dòng)相互作用對(duì)電子躍遷的影響 156
2.15.2 楊—特勒（Jahn-Teller)效應(yīng) 157
第二章習(xí)題 158
參考文獻(xiàn) 160
第三章 完全轉(zhuǎn)動(dòng)群的不可約表示和角動(dòng)量 161
§3.1 用歐拉角描述轉(zhuǎn)動(dòng)的完全轉(zhuǎn)動(dòng)群的不可約表示 161
§3.2 二維幺正群 164
3.2.1 二維幺正幺模矩陣 164
3.2.2 二維幺正幺模矩陣和坐標(biāo)變換的關(guān)系 165
3.2.3 R(u)與R(a,b,r)的關(guān)系 167
3.2.4 與轉(zhuǎn)動(dòng)操作對(duì)應(yīng)的二維幺正幺模矩陣組成群 169
§3.3 由二維幺正群導(dǎo)出的完全轉(zhuǎn)動(dòng)群的不可約表示 169
§3.4 無窮小轉(zhuǎn)動(dòng)算符和角動(dòng)量算符 174
3.4.1 繞x軸作角度為d的無窮小轉(zhuǎn)動(dòng)的算符及其不可約表示 174
3.4.2 繞y軸作角度為d的無窮小轉(zhuǎn)動(dòng)的算符pRy及其不可約表示 176
3.4.3 繞z軸作角度為d的無窮小轉(zhuǎn)動(dòng)的算符Prz及其不可約表示 178
3.4.4 轉(zhuǎn)動(dòng)算符的一般表示式 179
§3.5 角動(dòng)量耦合與矢量耦合系數(shù) 180
3.5.1 耦合表象與非耦合表象 181
3.5.2 A*的計(jì)算 181
3.5.3 Djl*Dj2在耦合表象中的簡(jiǎn)約 188
§3.6 矢量耦合系數(shù)的性質(zhì) 189
3.6.1 j,m為某些特殊值的矢量耦合系數(shù) 189
3.6.2 A*的矩陣表示和正交關(guān)系 189
3.6.3 矢量耦合系數(shù)的對(duì)稱性質(zhì) 192
§3.7 Clebsch-Gordan系列 193
3.7.1 Clebsch-Gordan系列的定義 193
3.7.2 逆Clebsch-Gordan系列 194
3.7.3 球諧函數(shù)的某些性質(zhì) 195
§3.8 張量算符 198
3.8.1 矢量算符 198
3.8.2 二級(jí)張量算符 199
3.8.3 其他的高級(jí)張量算符 201
3.8.4 不可約張量算符 201
3.8.5 不可約張量算符的乘積 203
§3.9 不可約張量算符矩陣元的簡(jiǎn)約，Wigner-Eckart定理 205
§3.10 三個(gè)角動(dòng)量的耦合，Racah系數(shù) 209
3.10.1 Racah系數(shù)的定義和推導(dǎo) 209
3.10.2 Racah系數(shù)的性質(zhì) 212
3.10.3 Racah系數(shù)應(yīng)用舉例——矩陣元{j'm'j1'|TL(1)TL(2)|jmj1j2＞的簡(jiǎn)約 213
§3.11 自旋角動(dòng)量 217
§3.12 計(jì)入自旋轉(zhuǎn)動(dòng)耦合的哈密頓算符所屬的群 219
§3.13 雙點(diǎn)群的性質(zhì)與特征標(biāo)表 224
3.13.1 雙點(diǎn)群的性質(zhì) 224
3.13.2 雙點(diǎn)群的不可約表示的特征標(biāo)表 227
§3.14 時(shí)間反演對(duì)稱算符 234
3.14.1 時(shí)間反演對(duì)稱和時(shí)間反演算符 235
3.14.2 計(jì)入自旋后的時(shí)間反演算符的性質(zhì) 237
3.14.3 Kramers定理 240
3.14.4 對(duì)非簡(jiǎn)并的態(tài)，磁矩的平均值為零 240
§3.15 計(jì)入時(shí)間反演后電子系能級(jí)的簡(jiǎn)并度 241
3.15.1 復(fù)表示的定義與性質(zhì) 241
3.15.2 當(dāng)j為整數(shù)時(shí)，完全轉(zhuǎn)動(dòng)群的不可約表示Dj(R)是實(shí)表示 244
3.15.3 時(shí)間反演附加簡(jiǎn)并 246
第三章習(xí)題 251
參考文獻(xiàn) 251
第四章 群論在有關(guān)原子結(jié)構(gòu)問題中的應(yīng)用 252
§4.1 順磁晶體中的晶體場(chǎng) 252
§4.2 晶體微擾勢(shì)矩陣元的計(jì)算 256
§4.3 多電子體系的薛定諤方程 264
§4.4 Russel-Saunder稱合能量的計(jì)算 269
4.4.1 根據(jù)角動(dòng)量簡(jiǎn)化久期方程 270
4.4.2 Slater求和定則 272
4.4.3 計(jì)入靜電相互作用后能級(jí)的分裂 274
4.4.4 計(jì)入自旋—軌道耦合后能級(jí)的分裂 283
§4.5 在外加磁場(chǎng)下能級(jí)的分裂 291
§4.6 超精細(xì)結(jié)構(gòu) 295
4.6.1 磁偶極矩相互作用 295
4.6.2 有外加磁場(chǎng)的情況 299
4.6.3 電—四極矩相互作用 300
第四章習(xí)題 302
參考文獻(xiàn) 303
第五章 空間群表示 304
§5.1 描述轉(zhuǎn)動(dòng)及平移算符的性質(zhì) 304
§5.2 空間群 306
§5.3 布喇菲格子 308
§5.4 純平移群的不可約表示 311
§5.5 群的分導(dǎo)表示，F(xiàn)robenius定理 313
5.5.1 分導(dǎo)表示的定義 313
5.5.2 Frobenius第一定理 314
5.5.3 Frobenius第二定理 315
§5.6 群的誘導(dǎo)表示 316
5.6.1 定義 316
5.6.2 誘導(dǎo)表示*的矩陣元 316
§5.7 誘導(dǎo)表示的特征標(biāo)，F(xiàn)robenius互易原理 321
5.7.1 誘導(dǎo)表示的特征標(biāo) 321
5.7.2 Frobenius互易原理 322
§5.8 誘導(dǎo)表示的不可約性 324
§5.9 正則子群的共扼表示 326
5.9.1 共軛表示的定義 326
5.9.2 軌道，波矢星 326
5.9.3 共軛表示基矢之間的關(guān)系 332
5.9.4 正則子群與共軛表示的關(guān)系 333
§5.10 第二類小群 333
5.10.1 定義 333
5.10.2 空間群的第二類小群一一波矢群Gk 335
5.10.3 同構(gòu)共軛子群 335
5.10.4 可允許表示 337
§5.11 簡(jiǎn)單空間群的不可約表示的誘導(dǎo) 341
§5.12 簡(jiǎn)單空間群不可約表示與晶體能帶結(jié)構(gòu) 350
§5.13 自由電子近似計(jì)算立方晶體的能帶結(jié)構(gòu) 353
5.13.1 薛定諤方程及其解 353
5.13.2 能量E(k)k所屬的不可約表示及有關(guān)的基矢 354
§5.14 非簡(jiǎn)單空間群不可約表示的誘導(dǎo) 357
5.14.1 表示的核 357
5.14.2 不變子群 358
5.14.3 表示的產(chǎn)生 359
5.14.4 用L11(*)/K可產(chǎn)生L：I(*)的可允許表示 359
5.14.5 求非簡(jiǎn)單空間群不可約表示的步驟 360
§5.15 金剛石型晶體（空間群O7h)波矢群的不可約表示的特征標(biāo) 362
§5.16 空間群不可約表示直接乘積的簡(jiǎn)約 366
§5.17 晶體晶格振動(dòng)的正則模式 374
5.17.1 運(yùn)動(dòng)方程及其解 374
5.17.2 本征矢的變換性質(zhì) 377
5.17.3 本征矢的計(jì)算 381
5.17.4 金剛石的正則振動(dòng)模式 385
§5.18 晶體紅外吸收與拉曼散射的選擇定則 387
5.18.1 振動(dòng)波函數(shù)|n>的對(duì)稱性 387
5.18.2 偶極矩算符的對(duì)稱性和紅外吸收選擇定則 389
5.18.3 極化率算符的對(duì)稱性與拉曼躍遷選擇定則 394
第五章習(xí)題 395
參考文獻(xiàn) 397
附錄 398