本書是在2015年科學出版社出版的《數(shù)學模型及其應用》（第二版）基礎(chǔ)上吸取了讀者和專家的意見修訂而成。本書主要內(nèi)容有緒論、初等模型、方程模型、預測模型、評價模型、優(yōu)化模型、圖論模型、概率模型、統(tǒng)計模型、高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽真題等，每章后附相關(guān)習題，部分章后附有常用詞匯中英文對照。本書完成教學約需40～60學時。
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目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)學建模的定義及其重要意義 1
1.1.1 什么是數(shù)學建模 1
1.1.2 數(shù)學建模示例 2
1.1.3 數(shù)學建模的重要意義 4
1.2 數(shù)學建模的基本方法和步驟 5
1.2.1 數(shù)學建模的基本方法 5
1.2.2 數(shù)學建模的一般步驟 5
1.2.3 幾個需要注意的方面 6
1.3 數(shù)學建模與能力培養(yǎng) 7
習題1 8
本章常用詞匯中英文對照 9
第2章 初等模型 10
2.1 人行走的最佳頻率 10
2.1.1 問題的提出 10
2.1.2 模型假設(shè) 10
2.1.3 模型建立 10
2.1.4 模型求解與分析 12
2.2 公平的席位分配 12
2.2.1 問題的背景與提出 12
2.2.2 Hamilton方法 12
2.2.3 相對不公平度及Q值法 13
2.2.4 模型的公理化研究 16
2.3 稱重問題 17
2.3.1 第一類稱重問題 17
2.3.2 第二類稱重問題 18
2.4 效益的合理分配 19
習題2 22
第3章 方程模型 24
3.1 微分方程有關(guān)知識簡介 24
3.1.1 線性微分方程組解的結(jié)構(gòu) 24
3.1.2 常系數(shù)齊次線性方程組的解 26
3.1.3 平衡點及穩(wěn)定性 26
3.1.4 相平面與相軌線 29
3.2 微分方程建模案例 30
3.2.1 種群的群體增長模型 30
3.2.2 傳染病模型 40
3.2.3 藥物在人體內(nèi)的分布與排出模型 47
3.2.4 戰(zhàn)爭模型 50
3.2.5 經(jīng)濟增長模型 51
3.3 差分方程簡介 53
3.3.1 差分與差分方程 54
3.3.2 線性差分方程 54
3.3.3 平衡解與穩(wěn)定性 56
3.4 差分方程建模案例 58
3.4.1 市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型 58
3.4.2 差分形式的logistic模型 60
習題3 62
本章常用詞匯中英文對照 63
第4章 預測模型 64
4.1 數(shù)據(jù)擬合預測模型 64
4.2 時間序列預測模型 66
4.2.1 時間序列的因素分析及組合形式 66
4.2.2 移動平均法 68
4.2.3 指數(shù)平滑法 71
4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型 76
4.3.1 人工神經(jīng)元數(shù)學模型 76
4.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu) 77
4.3.3 傳遞函數(shù)（激活函數(shù)） 78
4.3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法及其流程 79
4.4 灰色預測模型 79
4.4.1 GM(1, 1)模型預測方法 80
4.4.2 GM(1, 1)模型預測步驟 80
4.4.3 GM(1, 1)模型預測實例 81
4.5 預測模型的建模舉例 83
習題4 84
本章常用詞匯中英文對照 85
第5章 評價模型 86
5.1 評價指標體系 86
5.1.1 評價指標體系的概念 86
5.1.2 評價指標體系的設(shè)置原則 86
5.2 評價指標體系建立及預處理方法 87
5.2.1 評價指標體系的建立及篩選方法 87
5.2.2 評價指標預處理方法 88
5.3 評價指標權(quán)重的確定 92
5.3.1 主觀賦權(quán)法 92
5.3.2 客觀賦權(quán)法—熵值法 93
5.3.3 組合賦權(quán)法 94
5.4 綜合評價方法 95
5.4.1 簡單線性加權(quán)法 95
5.4.2 理想解法 95
5.4.3 離差最大化方法 96
5.4.4 模糊綜合評價法 98
5.4.5 灰色關(guān)聯(lián)分析法 98
5.5 層次分析模型 99
5.5.1 層次結(jié)構(gòu)問題及其模型 99
5.5.2 成對比較判斷矩陣與正互反矩陣 101
5.5.3 權(quán)向量與一致性指標 102
5.5.4 層次分析法的計算 104
5.5.5 層次分析法的基本步驟 106
5.5.6 應用舉例 107
5.6 足球比賽的排名問題 108
5.6.1 遞階層次結(jié)構(gòu) 109
5.6.2 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 110
5.6.3 元素相對權(quán)的計算 110
5.6.4 對所有球隊進行排序 111
習題5 111
本章常用詞匯中英文對照 111
第6章 優(yōu)化模型 113
6.1 線性規(guī)劃模型 113
6.1.1 問題的提出 113
6.1.2 線性規(guī)劃模型的求解 115
6.2 非線性規(guī)劃模型 122
6.2.1 非線性規(guī)劃的基本概念 122
6.2.2 無約束優(yōu)化問題 123
6.2.3 約束優(yōu)化問題 125
6.3 整數(shù)規(guī)劃模型 129
6.3.1 整數(shù)規(guī)劃模型的概念 129
6.3.2 分支定界法 130
6.3.3 0-1型整數(shù)規(guī)劃 133
6.4 動態(tài)規(guī)劃模型 136
6.4.1 多階段決策過程與動態(tài)規(guī)劃模型 136
6.4.2 動態(tài)規(guī)劃基本方程及其求解 141
6.5 多目標規(guī)劃模型 145
6.5.1 多目標規(guī)劃問題 145
6.5.2 可化為一個單目標問題的解法 147
6.5.3 轉(zhuǎn)化為多個單目標問題的解法 150
6.6 最佳陣容問題 152
6.6.1 最佳陣容問題的描述 152
6.6.2 最佳陣容問題的解答 154
習題6 161
本章常用詞匯中英文對照 163
第7章 圖論模型 164
7.1 圖與網(wǎng)絡的基本概念 164
7.2 網(wǎng)絡流問題 166
7.2.1 最大流問題 166
7.2.2 最短路與最小費用流問題 169
7.3 Euler問題和Hamilton問題 175
7.3.1 Euler問題 175
7.3.2 中國郵遞員問題 176
7.3.3 Hamilton問題 178
7.4 選礦廠廠址的最佳選擇 179
7.5 投資項目分配模型及其網(wǎng)絡算法 180
7.5.1 多因素評價值合成矩陣 181
7.5.2 分配問題中的效益矩陣 181
7.5.3 基于權(quán)最大完美匹配的分配算法 182
7.5.4 應用實例 183
習題7 184
本章常用詞匯中英文對照 185
第8章 概率模型 187
8.1 隨機存貯模型 187
8.1.1 隨機存貯問題 187
8.1.2 隨機存貯模型的建立與求解 187
8.2 排隊模型 189
8.2.1 排隊論基本知識 189
8.2.2 排隊論中常見的概率分布與Poisson流 190
8.2.3 排隊服務系統(tǒng)的分類 192
8.2.4 排隊問題的求解 193
8.2.5 無限源的排隊系統(tǒng)及其性質(zhì) 194
8.2.6 有限源的排隊系統(tǒng)及其性質(zhì) 197
8.2.7 排隊問題的隨機模擬求解法 201
8.3 礦石裝卸模型的分析與模擬 204
8.3.1 問題的提出 204
8.3.2 排隊服務系統(tǒng)的模型 204
習題8 209
本章常用詞匯中英文對照 210
第9章 統(tǒng)計模型 211
9.1 聚類分析模型 211
9.1.1 距離與相似系數(shù) 211
9.1.2 系統(tǒng)聚類法 214
9.2 判別分析模型 219
9.2.1 距離判別法 219
9.2.2 Fisher判別法 223
9.3 相關(guān)分析模型 227
9.3.1 簡單相關(guān)分析 228
9.3.2 偏相關(guān)分析 229
9.3.3 距離相關(guān)分析 230
9.4 回歸分析模型 231
9.4.1 一元線性回歸 231
9.4.2 多元線性回歸 239
9.4.3 一元非線性回歸 242
9.4.4 應用舉例 246
習題9 251
本章常用詞匯中英文對照 255
參考文獻 256
附錄 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽真題 257
2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目 257
A題 葡萄酒的評價 257
B題 太陽能小屋的設(shè)計 257
2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目 258
A題 車道被占用對城市道路通行能力的影響 258
B題 碎紙片的拼接復原 260
2014高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目 261
A題 嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略 261
B題 創(chuàng)意平板折疊桌 261
2015高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目 263
A題 太陽影子定位 263
B題 “互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置 263
2016高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目 263
A題 系泊系統(tǒng)的設(shè)計 263
B題 小區(qū)開放對道路通行的影響 265
2017高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目 265
A題 CT系統(tǒng)參數(shù)標定及成像 265
B題 “拍照賺錢”的任務定價 266
2018高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目 267
A題 高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計 267
B題 智能RGV的動態(tài)調(diào)度策略 267
2019高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目 269
A題 高壓油管的壓力控制 269
B題 “同心協(xié)力”策略研究 270
C題 機場的出租車問題 272
2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目 273
A題 爐溫曲線 273
B題 穿越沙漠 274
C題 中小微企業(yè)的信貸決策 276
2021高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目 276
A題 “FAST”主動反射面的形狀調(diào)節(jié) 276
B題 乙醇偶合制備C4烯烴 279
C題 生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運輸 280
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