本書共分7章(不含緒論)。第1章主要介紹本書所需要的集合論、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和近世代數(shù)等方面的基本知識(shí)。第2章主要介紹與本書相關(guān)的點(diǎn)集拓?fù)渲�識(shí), 重點(diǎn)介紹連續(xù)映射、開集、閉集以及緊性。第3章主要介紹可數(shù)集、可測(cè)集和Lebesgue積分等與本書相關(guān)的實(shí)變函數(shù)知識(shí)。第4章主要介紹距離空間的定義、常見的距離空間、距離空間的完備性及Banach不動(dòng)點(diǎn)定理等。第5章主要介紹賦范線性空間的定義、常見的賦范線性空間、賦范線性空間中的最佳逼近問題、Banach空間中的基本定理及有限維賦范線性空間等。第6章主要介紹內(nèi)積空間的定義、Hilbert空間的定義、常見的內(nèi)積空間、內(nèi)積空間中的逼近問題、Hilbert空間上有界線性泛函的表示定理及有界線性算子等。第7章主要介紹有界線性算子的譜理論、緊算子的譜理論及有界自伴算子的譜理論等。
本書可作為信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)及數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)等數(shù)學(xué)類專業(yè)的本科生教材和其他理工類專業(yè)研究生的教材或參考書。