第一篇 基礎(chǔ)篇 第 1 章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.2 極限
1.3 兩個重要極限
1.4 函數(shù)的連續(xù)性
本章小結(jié)
數(shù)學(xué)文化 極限的發(fā)展史
復(fù)習(xí)題1
第 2 章 導(dǎo)數(shù)與微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.2 函數(shù)的和、 差、 積、 商的求導(dǎo)法則
2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.4 反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.5 高階導(dǎo)數(shù) 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.6 微分及其應(yīng)用
本章小結(jié)
數(shù)學(xué)文化 導(dǎo)數(shù)的起源
復(fù)習(xí)題2
第 3 章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 函數(shù)的單調(diào)性 曲線的凹凸性及拐點
3.4 函數(shù)的極值及其求法
3.5 函數(shù)的最大值和最小值
3.6 函數(shù)圖形的描繪
本章小結(jié)
數(shù)學(xué)文化 微分中值定理的發(fā)展
復(fù)習(xí)題3
第 4 章 不定積分
4.1 不定積分的概念
4.2 積分的基本公式和法則 直接積分法
4.3 第一類換元積分法
4.4 第二類換元積分法
4.5 分部積分法
本章小結(jié)
數(shù)學(xué)文化 微積分的發(fā)展史
復(fù)習(xí)題4
第 5 章 定積分及其應(yīng)用
5.1 定積分的概念
5.2 定積分的性質(zhì)
5.3 牛頓—萊布尼茨公式
5.4 定積分的換元法和分部積分法
5.5 定積分的應(yīng)用
5.6 無限區(qū)間上的廣義積分
本章小結(jié)
數(shù)學(xué)文化 定積分的發(fā)展史
復(fù)習(xí)題5
第二篇 應(yīng)用篇
第 6 章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.2 一階微分方程
6.3 一階微分方程應(yīng)用舉例
6.4 二階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)
6.5 二階常系數(shù)線性齊次微分方程
6.6 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
本章小結(jié)
數(shù)學(xué)文化 微分方程的起源
復(fù)習(xí)題6
第 7 章 拉普拉斯變換
7.1 拉普拉斯變換的基本概念
7.2 拉普拉斯變換的性質(zhì)
7.3 拉普拉斯變換的逆變換
7.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用
本章小結(jié)
數(shù)學(xué)文化 拉普拉斯變換的產(chǎn)生與發(fā)展
復(fù)習(xí)題7
第 8 章 行列式
8.1 行列式的概念
8.2 行列式的性質(zhì)
8.3 克萊姆法則
本章小結(jié)
數(shù)學(xué)文化 行列式的起源與發(fā)展
復(fù)習(xí)題8
第 9 章 矩陣與線性方程組
9.1 矩陣及其運算
9.2 矩陣的初等變換矩陣的秩
9.3 逆矩陣
9.4 線性方程組解的判定
9.5 向量與線性方程組解的結(jié)構(gòu)
本章小結(jié)
數(shù)學(xué)文化 矩陣及線性方程組理論的發(fā)展
復(fù)習(xí)題9
第三篇 實踐篇
第 10 章 MATLAB 數(shù)學(xué)實驗
10.1 MATLAB初步
10.2 MATLAB繪圖
10.3 一元函數(shù)微積分的MATLAB求解
10.4 線性代數(shù)的MATLAB求解
本章小結(jié)
數(shù)學(xué)文化 MATLAB發(fā)展史
復(fù)習(xí)題10
參考文獻 269