邏輯聯(lián)結(jié)詞是邏輯的核心概念之一，《謝弗函數(shù)研究》是中國(guó)博士后基金項(xiàng)目“Sheffer豎研究”的研究成果，主要從邏輯史、邏輯演算、證明復(fù)雜性理論、證明論以及哲學(xué)方面對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞謝弗函數(shù)進(jìn)行了深入研究。
《謝弗函數(shù)研究》可作為邏輯學(xué)、哲學(xué)和數(shù)學(xué)工作者理論學(xué)習(xí)和科學(xué)研究的參考書。
《謝弗函數(shù)研究》是關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞謝弗函數(shù)的研究。自1913年謝弗提出這一功能完備的布爾聯(lián)結(jié)詞以來，關(guān)于它的研究已經(jīng)形成一個(gè)傳統(tǒng)。20世紀(jì)50年代模型論出現(xiàn)之前，邏輯初始概念和運(yùn)算的歸約在邏輯研究中占據(jù)重要地位。羅素、尼科、肖菲克爾、盧卡西維茨和奎因等著名邏輯學(xué)家都關(guān)注過這一方面的工作，肖菲克爾的論文甚至還被編入了數(shù)理邏輯主流文獻(xiàn)選集《從弗雷格到哥德爾：1879—1931》。這一傳統(tǒng)由萊蒙、馬里帝茲、普萊爾等人繼承到20世紀(jì)下半葉，并由沃斯等人于21世紀(jì)在布爾代數(shù)、自動(dòng)推理等領(lǐng)域作了進(jìn)一步發(fā)揮。我的導(dǎo)師張清宇研究員自20世紀(jì)90年代以來在這一方面做過獨(dú)到的系列工作，本書的研究工作就是在他的這些工作基礎(chǔ)上開始的，從這種意義上來說，本書內(nèi)容也可以看成是對(duì)他的工作進(jìn)行詳細(xì)闡釋和進(jìn)一步發(fā)展。
前言
第1章 謝弗函數(shù)的概念
1 謝弗函數(shù)的定義
1.1 定義
1.2 波斯特定理
1.3 句法概念
1.4 多級(jí)聯(lián)結(jié)詞
2 邏輯演算
3 希爾伯特新問題
第2章 命題邏輯
1 強(qiáng)完全性定理
1.1 句法
1.2 語義
1.3 完全性定理
2 系統(tǒng)Z
2.1 句法
2.2 語義
2.3 完全性定理
2.4 歷史注記
3 重言式的遞歸枚舉
3.1 系統(tǒng)z以及Z#
3.2 命題邏輯的遞歸枚舉
第3章 證明復(fù)雜性
1 基本概念
2 多項(xiàng)式模擬
2.1 系統(tǒng)Z的規(guī)則
2.2 弗雷格系統(tǒng)
2.3 遺傳有窮集
2.4 "擴(kuò)張的"弗雷格系統(tǒng)
2.5 多項(xiàng)式模擬
第4章 證明論與哲學(xué)
1 基本概念和思想
2 謝弗豎的證明論
3 謝弗豎的經(jīng)典理論
4 證明論解釋
5 正規(guī)化定理
第5章 量化理論
1 謝弗豎和存在量詞
1.1 句法
1.2 基本語義
1.3 代入
1.4 欣迪卡集
1.5 公理系統(tǒng)QZh
1.6 公理系統(tǒng)QIZh
2 系統(tǒng)Z的量化理論
2.1 語法
2.2 語義
2.3 公理系統(tǒng)Z'
參考文獻(xiàn)
后記
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