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本書的研究對象是自相似序列的因子譜性質(zhì)以及相關(guān)的分形結(jié)構(gòu)。(1)傳統(tǒng)的詞上組合性質(zhì)僅研究滿足某一性質(zhì)的某個因子是否出現(xiàn)、因子出現(xiàn)的頻率等性質(zhì)。但由于缺乏工具，沒有研究因子逐次出現(xiàn)的位置這一重要性質(zhì)。本書研究滿足某一組合性質(zhì)的因子性質(zhì)：同時考慮因子與位置兩個變量，可以獲得諸如任意因子在序列中每次出現(xiàn)的位置、相互關(guān)系等信息，稱為因子譜性質(zhì)。它提供了全新的研究視角。為了研究因子譜性質(zhì)，我們引入了間隔序列、核詞、包絡(luò)詞、自反性等有力的工具，它們在不同的自相似序列中表現(xiàn)出不同的作用。(2)因子位置的分形結(jié)構(gòu)，建立了自相似序列與分形的新聯(lián)系。作為一個重要應(yīng)用，利用我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的鏈結(jié)構(gòu)和樹結(jié)構(gòu)，可以解決理論計算機(jī)領(lǐng)域廣泛關(guān)注的因子計數(shù)問題，即給定屬性的因子在給定序列片段中出現(xiàn)的次數(shù)。這項研究屬于分形、詞上組合和理論計算機(jī)的交叉領(lǐng)域。

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