《數(shù)學(xué)分析(上冊)/高等學(xué)校教材》是南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)分析課程組的老師在多年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上編寫而成的。全書分上、中、下三冊,介紹數(shù)學(xué)分析的基本內(nèi)容。上冊主要包括實(shí)數(shù)與函數(shù)、極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、實(shí)數(shù)理論及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用,中冊主要包括多元函數(shù)的極限與連續(xù)性、多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分,下冊主要包括數(shù)項(xiàng)級數(shù)、廣義積分、一致收斂、冪級數(shù)、傅里葉分析、含參變量積分!稊(shù)學(xué)分析(上冊)/高等學(xué)校教材》有豐富的習(xí)題,這些習(xí)題分為三個層次。每節(jié)之后的“練習(xí)”比較容易,是供學(xué)習(xí)者理解本節(jié)知識的一類基本題;每章之后的“習(xí)題”分為A、B兩組,其中A組題是供學(xué)習(xí)者理解本章知識的一類題,B組題有一部分是配給本章選學(xué)內(nèi)容的,還有一部分是用來提高能力的,有一定難度。 《數(shù)學(xué)分析(上冊)/高等學(xué)校教材》可作為高等學(xué)校數(shù)學(xué)類專業(yè)的教材,也可供數(shù)學(xué)教學(xué)和科研人員參考。
第一章 預(yù)備知識
1.1 實(shí)數(shù)、集合和函數(shù)
1.2 初等函數(shù)
1.3 分情形定義的函數(shù)
1.4 平面曲線
習(xí)題1
第二章 極限
2.1 數(shù)列極限的定義
2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)與極限的運(yùn)算法則
2.3 數(shù)列斂散的判別定理
2.4 函數(shù)極限的定義
2.5 函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則
2.6 函數(shù)極限存在的判別定理
2.7 無窮大量與無窮小量
習(xí)題2
第三章 連續(xù)函數(shù)
3.1 連續(xù)與間斷
3.2 連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)
3.3 初等函數(shù)的連續(xù)性
3.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題3
第四章 導(dǎo)數(shù)
4.1 導(dǎo)數(shù)的概念
4.2 導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算
4.3 高階導(dǎo)數(shù)
4.4 微分
習(xí)題4
第五章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
5.1 微分中值定理
5.2 函數(shù)的單調(diào)性與極值
5.3 函數(shù)的凸性與函數(shù)作圖
5.4 洛必達(dá)法則
5.5 泰勒公式
習(xí)題5
第六章 實(shí)數(shù)理論及其應(yīng)用
6.1 確界原理及其應(yīng)用
6.2 子列
6.3 有限覆蓋定理
6.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
6.5 一致連續(xù)
6.6 上極限和下極限
習(xí)題6
第七章 不定積分
7.1 不定積分的概念
7.2 換元積分法
7.3 分部積分法
7.4 有理函數(shù)的積分
7.5 三角函數(shù)有理式的積分
7.6 無理函數(shù)的積分
習(xí)題7
第八章 定積分
8.1 定積分的定義
8.2 可積的充分必要條件與可積函數(shù)類
8.3 定積分的性質(zhì)
8.4 微積分基本定理
8.5 換元積分法
習(xí)題8
第九章 定積分的應(yīng)用
9.1 在幾何計(jì)算中的應(yīng)用
9.2 在物理計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題9
附錄A 人名中外文對照表
附錄B 部分習(xí)題參考答案