數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系最重要的基礎(chǔ)課.它對后繼課程(實(shí)變函數(shù)、泛函分析、拓?fù)洹⑽⒎謳缀?與近代數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究具有非常深遠(yuǎn)的影響和至關(guān)重要的作用.一本優(yōu)秀的數(shù)學(xué)分析教材必須包含傳統(tǒng)微積分內(nèi)容的精髓和分析能力與方法的傳授，也必須包含近代的內(nèi)容，其檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是若干年后能否涌現(xiàn)出一批高水準(zhǔn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)人才和數(shù)學(xué)研究人才，特別是一些數(shù)學(xué)頂尖人物.作者從事數(shù)學(xué)分析教學(xué)幾十年，繼承導(dǎo)師、著名數(shù)學(xué)家吳文俊教授的一整套教學(xué)（特別是教授數(shù)學(xué)分析）的方法（科大稱之為“吳”），并將其發(fā)揚(yáng)光大）.因材施教，在中國科技大學(xué)培養(yǎng)了一批國內(nèi)外有名的數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)工作者.目前，作者徐森林被特聘到華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，并在數(shù)學(xué)試點(diǎn)班用此教材講授數(shù)學(xué)分析，效果顯著.
　　本書的主要特色可歸納為以下幾點(diǎn):
　　1. 傳統(tǒng)精髓內(nèi)容的完善化
　　書中包含了實(shí)數(shù)的各種引入，七個(gè)實(shí)數(shù)連續(xù)性等價(jià)命題的論述；給出了單變量與多變量的Riemann可積的各等價(jià)命題的證明；討論了微分中值定理，Taylor公式余項(xiàng)的各種表達(dá)；介紹了積分第一、第二中值定理的描述，隱函數(shù)存在性定理與反函數(shù)定理的兩種不同的證法等內(nèi)容.
　　2. 與后繼課程的緊密結(jié)合，使內(nèi)容近代化
　　本書在介紹經(jīng)典微積分理論的同時(shí)，將近代數(shù)學(xué)中許多重要概念、理論恰到好處地引進(jìn)分析教材中.例如: 在積分理論中，給出了Lebesgue定理: 函數(shù)f Riemann可積的充要條件是f幾乎處處連續(xù)且有界; 詳細(xì)討論了Rn中的拓?fù)浼跋鄳?yīng)的開集、閉集、聚點(diǎn)等概念，描述了Rn中集合的緊致性、連通性、可數(shù)性、Hausdorff性等拓?fù)洳蛔冃�，使讀者站到拓?fù)涞母叨葋砝斫饬阒刀ɡ�、介值定理、最值定理與一致連續(xù)性定理.引進(jìn)外微分形式及外微分運(yùn)算，將經(jīng)典Newton\|Leibniz公式、平面Green公式、空間Stokes公式與Gauss公式統(tǒng)一為Stokes公式，并對閉形式、恰當(dāng)形式與場論的對偶關(guān)系給出了全新的表述.這不僅使教材內(nèi)容本身近代化，而且為學(xué)生在高年級(jí)學(xué)習(xí)拓?fù)�、�?shí)變函數(shù)、泛函分析、微分幾何等課程提供了一個(gè)實(shí)際模型并打下良好的基礎(chǔ).這為經(jīng)典數(shù)學(xué)與近代數(shù)學(xué)架設(shè)了一座橋梁。
　　3. 因材施教、著重培養(yǎng)學(xué)生的研究與創(chuàng)新能力
　　同一定理(如零值定理、一致連續(xù)性定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、隱函數(shù)存在性定理與反函數(shù)定理等)經(jīng)常采用多種證法；同一例題應(yīng)用不同定理或不同方法解答，這是本書又一特色.它使學(xué)生廣開思路、積極鍛煉思維能力，越來越敏捷與成熟.書中舉出大量例題是為了讓讀者得到一定的基本訓(xùn)練，同時(shí)從定理的證明和典型實(shí)例的分析中掌握數(shù)學(xué)分析的技巧與方法.習(xí)題共分3個(gè)層次: 練習(xí)題、思考題與復(fù)習(xí)題.練習(xí)題是基本題，是為讀者熟練掌握內(nèi)容與方法所設(shè)置的.為提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的濃厚興趣及解題的能力，設(shè)置了思考題.為了讓讀者減少做題的障礙，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的自信心，其中有些題給出了提示.實(shí)際上，該節(jié)的標(biāo)題就是最好的提示；進(jìn)而，在每一章設(shè)置了大量復(fù)習(xí)題，這些題不給提示，因此大部分學(xué)生對它們會(huì)感到無從下手，這些題是為少數(shù)想當(dāng)數(shù)學(xué)家的學(xué)生特別設(shè)置的，希望他們能深入思考，自由發(fā)揮，將它們一個(gè)一個(gè)地解答出來，為將來的研究培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力.如有困難，我們還可撰寫一本精練的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書.
　　本書共分3冊.第1冊內(nèi)容包括數(shù)列極限，函數(shù)極限與連續(xù)，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分中值定理，Taylor公式，不定積分以及Riemann積分；第2冊內(nèi)容包括Rn中的拓?fù)�，n元函數(shù)的極限與連續(xù)，n元函數(shù)的微分學(xué)，隱函數(shù)定理與反函數(shù)定理，n重積分，第一型曲線、曲面積分，第二型曲線、曲面積分，Stokes定理，外微分形式與場論；第3冊內(nèi)容包括數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和各種收斂判別法，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及其性質(zhì)，含參變量反常積分的一致收斂性及其性質(zhì)，Euler積分(Γ函數(shù)與B函數(shù))，冪級(jí)數(shù)與Taylor級(jí)數(shù)，F(xiàn)ourier分析.
　　在寫作本書的時(shí)候，得到了華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)和教師們的熱情鼓勵(lì)與大力支持，作者們謹(jǐn)在此對他們表示誠摯的感謝.博士生鄧勤濤、胡自勝、薛瓊，碩士生金亞東、鮑焱紅等對本書的寫作提出了許多寶貴意見，使本書增色不少.
　　特別還要感謝的是清華大學(xué)出版社的曾剛、劉穎、王海燕，他們?yōu)槲覀兲峁┝顺霭孢@本數(shù)學(xué)分析書的機(jī)會(huì)，了卻了我多年的心愿.

　　徐森林
　　2005年6月于武漢