本書以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自我更新知識(shí)及創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力為宗旨。書中的定義和結(jié)論產(chǎn)生于對(duì)實(shí)際問(wèn)題的調(diào)查研究，即從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)。導(dǎo)出一般結(jié)論，強(qiáng)調(diào)發(fā)散和歸納思維；突出數(shù)學(xué)基本思想，淡化各種運(yùn)算技巧；突出應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模。
本書由上、下兩冊(cè)構(gòu)成。上冊(cè)內(nèi)容包括：極限論，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分，定積分，定積分的應(yīng)用。下冊(cè)內(nèi)容包括：向量代數(shù)與空間解析幾何，多兀函數(shù)微分法及其應(yīng)用，重積分，曲線積分與曲面積分，級(jí)數(shù)，微分方程。
本書可作為高等學(xué)校理工類各專業(yè)高等數(shù)學(xué)教材，也可用于學(xué)生自學(xué)。
本書以經(jīng)典微積分為主要內(nèi)容，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、概念、方法、術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，突出數(shù)學(xué)基本思想，淡化各種運(yùn)算技巧。通過(guò)學(xué)習(xí)，既可初步掌握數(shù)學(xué)的基本功能，能夠?qū)σ阎?guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，打下建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，并能獲得通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
章 極限論
節(jié) 微積分的一些基本問(wèn)題
一、面積問(wèn)題
二、切線問(wèn)題
三、變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問(wèn)題
第二節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的幾種持性
三、函數(shù)的延拓
四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)
五、初等函數(shù)
習(xí)題1-2
第三節(jié) 數(shù)列的極限
一、數(shù)列極限的定義
二、數(shù)列極限的性質(zhì)
三、數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則
四、內(nèi)在收斂判別法：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則；Cauchy收斂原理
習(xí)題1-3
第四節(jié) 函數(shù)的極限
一、函數(shù)極限的概念
二、函數(shù)極限的精確定義
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
四、利用極限的運(yùn)算法則計(jì)算極限
五、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
習(xí)題1-4
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、連續(xù)函數(shù)的慨念
二、間斷點(diǎn)的分類
三、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算，初等函數(shù)的連續(xù)性
四、無(wú)窮小量的比較
五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1-5
總習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
節(jié) 切線、速度和其他的變化率問(wèn)題
一、切線問(wèn)題
二、速度問(wèn)題
三、其他的變化率問(wèn)題
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的定義與幾個(gè)基本的求導(dǎo)公式
一、導(dǎo)數(shù)的定義
二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
三、幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
四、利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)舉例
五、連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系
習(xí)題2-2
第三節(jié) 求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)連鎖法則
四、隱函數(shù)的求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
五、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3
第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-4
第五節(jié) 微分與線性逼近
一、微分的概念
二、微分的運(yùn)算
三、復(fù)合函數(shù)的微分 一階微分形式不變性
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2-5
第六節(jié) 相關(guān)變化率
總習(xí)題二
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
節(jié) 微分中值定理
一、羅爾（Rolle）定理
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西中值定理
習(xí)題3-1
第二節(jié) 洛必達(dá)法則
一、0/0型未定式
二、∞/∞型未定式
三、其他類型的未定式
習(xí)題3-2
第三節(jié) 泰勒公式
一、問(wèn)題的提出
二、泰勒公式
習(xí)題3-3
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性
習(xí)題3-4
第五節(jié) 函數(shù)的極值與值小值
一、函數(shù)的極值及其求法
二、函數(shù)的值和小值問(wèn)題
習(xí)題3-5
第六節(jié) 函數(shù)圖形的凹凸性及拐點(diǎn)
習(xí)題3-6
第七節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、漸近線
二、函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3-7
第八節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計(jì)算公式
三、曲率圓和曲率半徑
習(xí)題3-8
第九節(jié) 方程的近似解
一、二分法
二、切線法
習(xí)題3-9
總習(xí)題三
第四章 不定積分
節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
三、不定積分的幾何意義
三、基本積分表
四、不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4-1
第二節(jié) 換元積分法
一、類換元法（湊微分法）
二、第二類換元法
習(xí)題4-2
第三節(jié) 分部積分法
習(xí)題4-3
第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分
一、有理函數(shù)的積分
二、三角雨數(shù)有理式的積分
三、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分
習(xí)題4-4
總習(xí)題四
第五章 定積分
節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、積累問(wèn)題舉例
二、定積分的定義
三、定積分存在的條件
四、定積分的幾何意義
五、定積分的性質(zhì)
習(xí)題5-1
第二節(jié) 微積分基本定理
一、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系
二、變限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
三、牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式
習(xí)題5-2
第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習(xí)題5-3
第四節(jié) 廣義積分
一、無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分
二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分
習(xí)題5-4
第五節(jié) 廣義積分收斂性的判別法
一、無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分收斂性的判別法
二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分的收斂性判別法
三、Γ函數(shù)
習(xí)題5-5
第六節(jié) 定積分的近似計(jì)算
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物線法
習(xí)題5-6
總習(xí)題五
第六章 定積分的應(yīng)用
節(jié) 定積分的元素法
第二節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用
一、平面圖形的面積
二、體積
三、平面曲線的弧長(zhǎng)
習(xí)題6-2
第三節(jié) 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用
一、變力沿直線運(yùn)動(dòng)所作的功
二、液體的壓力
三、引力
習(xí)題6-3
第四節(jié) 定積分的其他應(yīng)用
一、定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
二、函數(shù)的平均值
三、均方根
習(xí)題6-4
總習(xí)題六
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