本書共十二章,內(nèi)容包括:導(dǎo)論、概率論基礎(chǔ)、隨機(jī)變量和一元概率分布、重要概率分布、多元隨機(jī)變量及其概率分布、統(tǒng)計(jì)抽樣理論導(dǎo)論、收斂和極限定理、參數(shù)估計(jì)和評估、假設(shè)檢驗(yàn)等。
本書根據(jù)作者長期以來為美國康奈爾大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)與相關(guān)專業(yè)的研究生講授概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的教學(xué)心得與英文講義翻譯整理而成,作為研究生以及高年級本科生概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的入門教材和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究人員的參考書,初版于2017年。自初版以來,本書得到業(yè)內(nèi)同行與相關(guān)專業(yè)學(xué)生的熱情支持與鼓勵。
本書英文版Probability and Statistics for Economists也隨后于2017年由新加坡世界科技出版集團(tuán)出版。美國《數(shù)學(xué)評論剪報(bào)》(Mathematical Reviews Clippings)評價本書“脈絡(luò)清晰,介紹了經(jīng)濟(jì)金融理論的重要概念,是一本優(yōu)秀的經(jīng)濟(jì)學(xué)教材。有助于加深經(jīng)濟(jì)金融專業(yè)研究生對概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的認(rèn)識,幫助他們更好地理解經(jīng)濟(jì)金融理論!蓖瑫r,本書英文版入選權(quán)威商業(yè)書籍推薦平臺BookAuthority 發(fā)布的“100本最佳概率統(tǒng)計(jì)書籍”(100 Best Probability and Statistics Books of All Time)榜單。該榜單由世界知名行業(yè)領(lǐng)袖與專家推薦匯集而成。另外,本書英文版也被美國康奈爾大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)系、堪薩斯大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)系與肯塔基大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)系等選為課程教材。
今年年初,根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)出版社的建議,作者決定再版此書。再版首先是修訂各章節(jié)內(nèi)容,根據(jù)學(xué)科的最新發(fā)展與作者近年來的研究成果,主要增補(bǔ)一些新的說明、解釋、例子與習(xí)題。其次是增加“大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)與統(tǒng)計(jì)學(xué)”一章。最后,根據(jù)讀者反饋意見,借再版的機(jī)會改正初版的一些錯誤。
隨著數(shù)字經(jīng)濟(jì)時代的來臨,大數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)對現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。為緊跟學(xué)科發(fā)展前沿,確保教材的時效性與實(shí)用性,本次再版新增第十一章“大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)與統(tǒng)計(jì)學(xué)”,原第十一章“結(jié)論”改為第十二章。新增章節(jié)從大數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和機(jī)器學(xué)習(xí)的本質(zhì)出發(fā),討論了大數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)對統(tǒng)計(jì)建模與統(tǒng)計(jì)推斷的挑戰(zhàn)與機(jī)遇,包括由抽樣推斷總體性質(zhì)、充分性原則、數(shù)據(jù)歸約、變量選擇、模型設(shè)定、樣本外預(yù)測、因果分析等重要方面,同時也探討了機(jī)器學(xué)習(xí)的方法論基礎(chǔ)以及統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)的交叉融合。
近年來,作者著力打造新形態(tài)教材,開設(shè)課程網(wǎng)站:probability.xmu.edu.cn,提供中英文授課視頻、課件、習(xí)題解答、參考資料等立體數(shù)字化學(xué)習(xí)資源。學(xué)生可通過中國大學(xué)MOOC網(wǎng)站(icourse163.org/course/XMU-1206678826)選修該課程,或在嗶哩嗶哩網(wǎng)站在線觀看雙語授課錄像(中文版:bilibili.com/video/BVllt411A7bp,英文版:bilibili.com/video/BVISK4y1P71w)。新形態(tài)教材可以有效服務(wù)線上教學(xué)、混合式教學(xué)、雙語教學(xué)等新型教學(xué)模式,也方便讀者自主學(xué)習(xí)。
本次再版與初版相比,在文字內(nèi)容與格式排版方面有了顯著的改進(jìn)與提高,作者在此特別感謝陳麗純、陳嘉欣、遲語寒、李昕怡、劉金松、劉晶芳、鐘锃光等為再版工作做出的貢獻(xiàn),也感謝中國統(tǒng)計(jì)出版社的鼎力相助!希望本書的再版能繼續(xù)為國內(nèi)外概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)、研究、交流等起到積極的推動作用,同時懇請各位專家、讀者對本書的不足之處多提寶貴意見!
第一章 導(dǎo)論
第一節(jié) 概率論與現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)
第二節(jié) 經(jīng)濟(jì)學(xué)的定量分析
第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分析的基本公理
第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)的作用
第五節(jié) 統(tǒng)計(jì)分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用局限
第六節(jié) 小結(jié)
練習(xí)題一
第二章 概率論基礎(chǔ)
第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)
第二節(jié) 概率論的基本概念
第三節(jié) 集合理論概述
第四節(jié) 概率論基礎(chǔ)
2.4.1 概率的解釋
2.4.2 基本概率法則
第五節(jié) 計(jì)數(shù)方法
2.5.1 排列
2.5.2 組合
第六節(jié) 條件概率
第七節(jié) 貝葉斯定理
第八節(jié) 獨(dú)立性
第九節(jié) 小結(jié)
練習(xí)題二
第三章 隨機(jī)變量和一元概率分布
第一節(jié) 隨機(jī)變量
第二節(jié) 累積分布函數(shù)
第三節(jié) 離散隨機(jī)變量
第四節(jié) 連續(xù)隨機(jī)變量
第五節(jié) 隨機(jī)變量的函數(shù)
3.5.1 離散情形
3.5.2 連續(xù)情形
第六節(jié) 數(shù)學(xué)期望
第七節(jié) 矩
第八節(jié) 分位數(shù)
第九節(jié) 矩生成函數(shù)
第十節(jié) 特征函數(shù)
第十一節(jié) 小結(jié)
練習(xí)題三
第四章 重要概率分布
第一節(jié) 引言
第二節(jié) 離散概率分布
4.2.1 伯努利分布
4.2.2 二項(xiàng)分布
4.2.3 負(fù)二項(xiàng)分布
4.2.4 幾何分布
4.2.5 泊松分布
第三節(jié) 連續(xù)概率分布
4.3.1 均勻分布
4.3.2 貝塔分布
4.3.3 正態(tài)分布
4.3.4 柯西與穩(wěn)態(tài)分布
4.3.5 對數(shù)正態(tài)分布
4.3.6 伽瑪分布與廣義伽瑪分布
4.3.7 卡方分布
4.3.8 指數(shù)分布與韋伯分布
4.3.9 雙指數(shù)分布
……
第五章 多元隨機(jī)變量及其概率分布
第六章 統(tǒng)計(jì)抽樣理論導(dǎo)論
第七章 收斂和極限定理
第八章 參數(shù)估計(jì)和評估
第九章 假設(shè)檢驗(yàn)
第十章 經(jīng)典線性回歸分析
第十一章 大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)與統(tǒng)計(jì)學(xué)
第十二章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
概率論與現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)
統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)的方法論科學(xué),它是關(guān)于數(shù)據(jù)的搜集、整理、加工、表示、刻畫以及分析的一般方法論。統(tǒng)計(jì)學(xué)就其研究范疇來說括描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)兩大領(lǐng)域。描述統(tǒng)計(jì)學(xué)豐要是數(shù)據(jù)的搜集、整理、加工、表示、刻畫和分析等括概括性的數(shù)據(jù)處理與分析;而推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)則是基于樣本信息,對產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的母體或系行推斷的方法論科學(xué),F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的迅速發(fā)展主要有兩個歷史原因,一個是各個國家、政府和社會部門基于管理目的搜集社會經(jīng)濟(jì)信息的客觀需要;另一個是數(shù)學(xué)學(xué)科中概率論的發(fā)展。在人類社會發(fā)展過程中,數(shù)據(jù)搜集的歷史,描述統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)據(jù)搜集、整理、描述、刻畫與分析的重要作用是不言而喻的。數(shù)據(jù)的搜集以及數(shù)據(jù)質(zhì)量本身是任何有意義的數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)與前提。沒有高質(zhì)量的數(shù)據(jù),任何數(shù)據(jù)分析及其結(jié)論將毫無意義。在當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代,如何用簡潔、方便、易于解釋的方式,及時地從大量復(fù)雜數(shù)據(jù)中提煉出其價值的信息,也是描述統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個重要作用。
現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展及其在自然科學(xué)和人文社會科學(xué)很多領(lǐng)域的應(yīng)用,主要是由概率論的產(chǎn)展推動的。概率論的產(chǎn)生初主要是研究賭博的需要,后來成為研究不確定性現(xiàn)象主要的數(shù)學(xué)工具,廣泛應(yīng)用于自然、工程、醫(yī)學(xué)、社會、經(jīng)濟(jì)等各個領(lǐng)域。在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中,人們一般無法獲得整個系統(tǒng)或過程的信息,只能搜集到其中一部分信息,即樣本信息,其主要原因是獲取整個系統(tǒng)或過程的信息的成本太高、時間太長或者因?yàn)榭陀^條件限制而無法獲得。因此,人們只能從有限的樣本信息推斷系統(tǒng)或過程的規(guī)律特征。在這個推斷過程中,概率論對描述樣本信息體規(guī)律特征之間的關(guān)系提供了一個有用的數(shù)學(xué)工具;更重要的是,它對基于樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷所獲得的結(jié)論能夠給出某種可靠性描述。這奠定了推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的科學(xué)基礎(chǔ),也是統(tǒng)計(jì)推斷區(qū)別于其他推斷(如命理師根據(jù)手相或面相等信息推斷一個人一生的命運(yùn))為顯著的特點(diǎn)。因?yàn)檫@些原因,概率論的發(fā)展極大推動了推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展,是概率論提供了很多數(shù)學(xué)概率模型,這些概率模型可用來體或系統(tǒng)的概率分行建模。因此,統(tǒng)計(jì)推斷便轉(zhuǎn)化為從樣本數(shù)據(jù)推斷數(shù)學(xué)概論模型參數(shù)值以及其他重要特征。推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)也就主要表現(xiàn)為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的形式。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)有兩個主要內(nèi)容,一個是模型參數(shù)的估計(jì),另一個是參數(shù)假設(shè)的檢驗(yàn)。經(jīng)過幾十年的發(fā)展,數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展了很多推斷理論、方法與工具。這些推斷理論、方法與工具能夠從樣本信息推斷系統(tǒng)或過程的性質(zhì)、特征與規(guī)律,并提供所獲結(jié)論的可靠性判斷。中干白然科學(xué)和社會科學(xué)大多是從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或觀測數(shù)據(jù)推斷所研究的系統(tǒng)或過程的內(nèi)在規(guī)律,因此,數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)便廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科與領(lǐng)域的實(shí)
證研究。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)之所以成為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個主要發(fā)展方向,就是因?yàn)樗鳛橐婚T嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)證研究方法論,符合人類科學(xué)探索的過程與需要,即從有限樣本信息推斷系統(tǒng)或過程的性質(zhì)與規(guī)律。隨著中國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與學(xué)術(shù)研究的提高括社會科學(xué)在內(nèi)的各個學(xué)科,對實(shí)證研究的方法論的需要,將與日俱增。因此,可以預(yù)計(jì),統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)今后將得到日益廣泛的應(yīng)用與迅速的發(fā)展。描述性統(tǒng)計(jì)學(xué)幾十年來也有長足展括實(shí)驗(yàn)或調(diào)查方案設(shè)計(jì),數(shù)據(jù)的搜集、整理和分析,無論是理論、方法還是工具,都有極大。數(shù)據(jù)挖掘作為一門關(guān)于數(shù)據(jù)分析方的新興學(xué)科,可視為屬于描述統(tǒng)計(jì)學(xué)的范疇。在描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)之間,描述統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著基礎(chǔ)性作用,因?yàn)槊枋鼋y(tǒng)計(jì)學(xué)牽涉到數(shù)據(jù)的搜集、解釋、整理、測度、表示、刻畫和分析,而數(shù)據(jù)及其質(zhì)量是推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論科學(xué)性的重要前提與基礎(chǔ)。描述統(tǒng)計(jì)學(xué)在刻畫數(shù)據(jù)特征時所使用的一些統(tǒng)計(jì)方法與統(tǒng)計(jì)量,也是推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)工具。
第二節(jié) 經(jīng)濟(jì)學(xué)的定量分析
現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)重要的一個特征是定量分析的廣泛使用。定量分括對經(jīng)濟(jì)理行數(shù)學(xué)建模,以及基于經(jīng)濟(jì)數(shù)行實(shí)證研究。長期以來,歷代經(jīng)濟(jì)學(xué)家致力于將經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展成為一門類似于物理學(xué)、化學(xué)和生命科學(xué)等自然學(xué)科那樣能行預(yù)測的科學(xué),這推動了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)的普遍應(yīng)用。事實(shí)上,經(jīng)由數(shù)學(xué)表述的經(jīng)濟(jì)理論能夠在假設(shè)、理論與推論中實(shí)現(xiàn)其邏輯一致性。誠如馬克思所指出的,數(shù)學(xué)的使用是一門科學(xué)發(fā)展成熟的標(biāo)志。另一方面,任何經(jīng)濟(jì)理論要成為科學(xué),都必須能夠解釋從經(jīng)濟(jì)觀測數(shù)據(jù)中提煉出來的重要數(shù)量特征,即所謂的經(jīng)驗(yàn)典型特征事實(shí),并對未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢與變化做出預(yù)測。這就要求經(jīng)濟(jì)學(xué)家使用觀測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論是否適用。為此,需要對大量復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)行測度并判斷經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的吻合程度。這是經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)證分析的重要內(nèi)容。實(shí)際上,經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展史就是不斷推陳出新,根據(jù)新出現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)典型特征事實(shí)提出新的經(jīng)濟(jì)理論,并且檢驗(yàn)新理論是否可以解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象并且預(yù)測未來趨勢,這么一個歷史過程。在這一過程中,統(tǒng)計(jì)分析括對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的測度和對經(jīng)濟(jì)關(guān)系與經(jīng)濟(jì)規(guī)律的推斷,發(fā)揮著至關(guān)重要的方法論作用。統(tǒng)計(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)證研究的核心方法與工具。
經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)分括經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。與描述統(tǒng)計(jì)學(xué)相對應(yīng),經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各個主體、各個部門、各種變量和各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)行數(shù)量描述的一門學(xué)科。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的本質(zhì)是經(jīng)濟(jì)測度學(xué),它是描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)理論的有機(jī)結(jié)合,具有統(tǒng)計(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)雙重學(xué)科屬性。由于研究對象——經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性,經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中量化描……